解答の2行目から6行目がどういう意味かわかりません。

471 座標空間において, 点(-2, 1, -1) を通り, 3つの座標平面に接する2つ の球面の方程式を求めよ。 [12 京都産大〕

データの分析の相関係数の問題です。 答えはエになるらしいのですが、求め方が分かりません。教えてください🙇‍♀️

(5) 右の表は,2つの変量x,yのデータである。 これらのデータについて, xとyの相関係数に 最も近いものを,次のア~エから1つ選ぶと である。 ア. 0.89 イ.0.17 ウ. -0.17 x 69 88 75 y 72 58 71 I. -0.89 64 78 90 83 78 52

最後の青線を引いているところが分かりません。 教えてください🙏

(2) 036°のとき よって Vo =-3cosa +4cos³ a VOLTA 50=180° sin 20= sin (58-30) = sin (180°-30)=sin 36 200

解き方が分かりません。

[12]xy平面において、 中心 (-20) 半径2の円の方程式は、 (x+ 252+y2=26である。

質問ではないのですが 記述これで良いか見て頂きたいです🙏

4 0≦a<1を満たす実数a に対し, 数列{an} を a₁ = a, an+1 = 3 3 [an + - ² -2an (n=1,2,3,….) 2 という漸化式で定める。 ただし [x]はx以下の最大の整数を表す。 以下の問に答えよ。 (1) ②0≦a <1の範囲を動くとき, 点 (x,y) = (a1, a2)の軌跡をxy平面上に図示せよ。 (2) an-[an] ≥ ならば, an <a +1 であることを示せ。 2 (3) an> +1 ならば, an+1=3 [an] - 2an かつ [an+1] = [an]-1であることを示せ。 (4) ある2以上の自然数kに対して, a > a2 >….. > ak が成り立つとする。 このときak を の式で表せ。 3-

⑵[1]k=0の時のグラフが想像つきません。 どのような形で、なぜすべての実数xに対して成り立たないんですか？

基本例題 91 (1) すべての実数xについて, 不等式 x2ax+2d 定数αの値の範囲を定めよ。 p.146 基本事項 すべての実数xに対して, 不等式 kx2+(k+1)x+k0 が成り立つよう | な定数kの値の範囲を求めよ。 CHART & SOLUTION 定符号の2次式 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D<0 常に ax+bx+c≦0 a<0, D≦0 (1)x²の係数は 10 D<0であるαの条件を求める。 解答 (1) x2-ax+2a=0 の判別式をDとする。十 x2の係数は正であるから、常に不等式が成り立つ条件は D<0 D=(-a)²-4.1.2a=a²-8a= a(a−8) 0<a<8 (2) 単に「不等式」 とあるから,k=0 の場合 (2次不等式でない場合も考えることに注意。 k0 の場合, < 0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。 ここで D<0 から 求めるαの値の範囲は (2) kx²+(k+1)x+k≦0 [1] k=0 のとき, ① は x≤0 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] k=0 のとき, 2次方程式 kx²+(k+1)x+k=0 の判 別式をDとすると, すべての実数xに対して, ① が成 り立つための条件は ん < 0 かつ D≦0 ここで D=(k+1)2-4・k・k=-3k'+2k+1 上にコー (3k+1)(k-1) D≦0 から (3k+1)(k-1)≥0 よって ① とする。 ks-, isk 1≦k k<0 との共通範囲をとると 以上から, 求めるkの値の範囲は FX k≤-- 立つように、 3 k≤ - 1²/13 [東京電機大 下に凸の放物線が常に x軸より上側にあるた めの条件と同じ(p.146 基本事項2参照)。 (1) 下に凸 D<0 [2] HEBO x軸と共有点をもたな い,または、x軸と接す る条件と同じ。 [2] 上に凸 DSO

どうしてこの問題は格子点だと分かるのか教えてください！

19 自然数nに対して、条件x十二分かつx”を満たす整数x,yの組の個数をaとする。 (1) を求めよ。 14 02 (2) a をnの式で表せ。 20

格子点の個数を数列によって求める問題なのですが、（3）の数列の途中式がよく分かりません。 特に2行目から3行目の移り変わりの部分を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

(問 3)(問 2)で求めた a, b, c から定まる曲線 y=g(x)とy=f(x) で囲まれた部分の面積を 求めよ。 3 xy平面において,x,yがともに整数であるとき, 点 (x,y) を格子点とよぶ。 nを自然数とす るとき, 3直線y 2 = 広 n 3 の周上および内部の格子点の個数をL" とする。 以下の問いに答えよ。 (問1) L3 を求めよ。 (問2) x+ 9 (問3) Ln を n を用いて表せ。 y=x-n,x=nで囲まれた図形をDとする。 また、D 直線l: x = n + 3kがDと交わるとき, Dの周上および 0以上の整数とする。 内部の格子点でl上にあるものの個数をnとkを用いて表せ。

この問題(2,1)どこを間違えたのか教えてください。 うまく行くと思ったのですが。。

練習 -2 2.1 xy平面上に2点A(1,0), B(-1, 0) と, 点Bを中心とする半径4の円Cがある 点Aを通り円Cに内接する円の中心をPとするとき, 点Pの軌跡を求めよ。 曲線C: -=1上の点P(xo,yo)における接線を1とする.Cの2本の ととの交点を Q R とし, Cの中心をOとするとき, OQ･OR は P の位置に 一定であることを示せ .

ベクトルがよく分かりません 何故座標を設定するのか分かりません ベクトルで問題のように単位ベクトルを設定して解く方法はよく使いますか？ またどういう問題に使うか教えて欲しいです

384 €¾ DMCAMPSNIORE 右の図の直方体で, OA=d, OB=1,OC=c, OP=1 と する. と a, , このなす角をα1, B1, 71 とするとき, cos2d1 +cos2β1+cos2y1=1 であることを証明せよ. 考え方 解答 座標を導入して, 内積を用いて表す. 右の図のように, Oを原点とする直交座標を設定する. x,y,z軸方向の単位ベクトルをそれぞれ ex=(1, 0, 0), ez=(0, 1,0), es= 0, 0, 1) とし, p= (x,y,z) とおく と, p•ei=x=1・|p|cos α1 p•ez=y=1·|p|cos B1 pes=z=1・|p|cos Y1 …… ③ ZA ANT +cos2(90°-β2)+cos2(90°y) A =sin?az+sin'β2+sin'yz ①' +②2+③^ より, x2+y2+z=1D2(cos2an+cos2 B1+cos2y1) (084- ここで,|pP=x2+y2+22≠0 より, cos2a+cos2 B1+cos²yｭ=1 IC r1 072 P 注〉 例題 384 にあるとx軸,y軸、z軸のなす角 α1, B1, Y1 に対して, COS α1, COS P', COSY1 をの方向余弦という. 例題384 だけでは何の意味があるかわかりにくいが, cos'a+cos2 B1+cos' r1 = 1 から次のこともわかる. (ア) OP と 平面 OBC, 平面 OCA, 平面 OAB のなす角をそ れぞれ az, B2, Y2 とする. との関係は下の図のよ うになるから, X₁+X2=90° 同様にして, α+αz=90°, B1+B2=90° したがって, cos'a+cos2 B1+cos2Y1 =cos2(90°-α2) =(1-cosaż)+(1-cos'β2)+(1-cos'yz)=1 UAO A IB C C ni 0 B1 x A 内積を用いる. 0 a ri ・B /α l' は l を平面αに正 y 射影した直線で,この ときのが直線と平 面αのなす角である。 :平面αの 法線ベクトル 50 よって, cos'az+cos2β2+cos'y2=2 (イ) OP のかわりに平面ABCの法線ベクトルについて考える。 平面ABCと平面 OBC,平面 OCA,平面OAB のなす角をそれぞれ Q's, B3, Y3 とする。 右の図より, Y = Y3 同様にして, α =α3, B1=B3 よって, cos'as+cos2β3+cos2y3 平面ABCの 法線ベクトル 平面ABC 73 平面OAB =cos'a'+cos2B1+cos2y1=1/①( また, OBC, AOCA, △OAB はそれぞれ △ABCの yz 平面, 2x 平面, xy平面への正射影より、 △OBC=△ABCcos α3, OCA=△ABC cos β3, △OAB=△ABC cos Y3 よって, ① を用いると, (△OBC)2 + (△OCA)^+(△OAB)²=(△ABC)2 (四平方の定理) が導ける。