④の計算ができません。解説お願いします

1 次の各問いに答えよ。 (1) 次の2次不等式を解け。 ① x2-x-6<0 ③ 4x≧4x2+1 ② x2 + 2x +1 > 0 ④ -3x2+8x-6>0

数Iの二次関数です。 二次関数y＝x²−mx＋m²−3mのグラフが次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を求めよ。 という問題について、 (1)x軸の正の部分と異なる2点で交わる。 (2)x軸の正の部分と負の部分で交わる。 (1)はDと軸とx＝0のときのyの値を確認す... Read More

ここのマーカー引いているところが何を言っているのかよく分からないので教えて欲しいです！！！

応用問題 3 - 245 点A(1,α) から曲線 y=x-3x に異なる3本の接線が引けるような 定数aの値の範囲を求めよ. 前半の流れは練習問題 6 と同じです. まず接点の座標をtとおき, その接点における接線が点Aを通る条件を立てます。 後半は、前ページの応用問題2と同様, 方程式の実数解の個数を考える問題に なります。 解答 3の(t,ピー3t) における接線の方程式は y-(t³-3t)=(3t2-3)(x-t) <y'=3x²-3 x a y=(3t2-3)x-2t3 これが (1,α) を通るので, a=(3t2-3)・1-2t a=-2t3+3t2-3 接線の傾きは32-3 ①をtの3次方程式と見る. ①の1つの実数解 tに対して1本の接線が決ま るので、異なる3本の接線が存在する条件は, ① が異なる3つの実数解をもつ ことである. とおく g(t)=-2t3+3t2-3 ①の右辺をg(t) とおく g'(t)=-62+6t=-6t(t-1) より,g(t) の増減およびグラフは下のようになる. t ... 0 ... 1 g'(t) g(t) 0 + - -37-21 y=g(t) と y=a が異なる3つの共有点をもつよ うなαの値の範囲を求めると, -3<a<-2 O 1 y=a y=g(t) 第6章

問題に直角双曲線とあるのですが、これはこの問題のどこに関係しているのですか？この条件がないと解けないのですか？

92 第2章 関数の極限 Think 例題 32 分数関数のグラフと直線 **** kを0でない定数とするとき,直角双曲線 y=- x と直線y=k(x+2) との共有点の個数を調べよ. 2点で交わる 接する YA 共有点はない YA [考え方 分数関数と直線の方程式か yを消去して, xについ ての2次方程式を作る. 次に、この2次方程式の判 -2 -2 触 10 別式を調べればよい。 その際に右のようなグラフ をかいて、ある程度推定し ておくことも大切である。」 共有点2個 D>0 共有点1個 共有点0個 D=0 D<0 解答 y= y=(x+2) より,yを消去して x -=k(x+2) ① kx2+2kx-1=0 ① x を掛ける。 両辺に x ①' は x=0 を解にもたないから ①と①の解の個数は 一致する. ①'の判別式をDとすると, D0 つまり, k(k+1)>0 D=k²+k=k(k+1) 4 より,k<10k のとき, 2点で交わる。 D=0 つまり, k(k+1)=0 \に注意する。 k=0 より ①' は | 2次方程式である. YA y=k(x+2) k=0 より k=-1 のとき, 接する. よって、 共有点の個数は, D<0 つまり、 k(k+1)<0 より,-1<<0 のとき, 共有点はないに <1,0<h のとき 2個 衣 k=-1 のとき, 1個 1 << 0 のとき, 0個 +XD Focus y=k(x+2) PESHE ANC 共有点の個数は、判別式を調べよ 61222 例題 32 では、すでにk=0 という条件が与えられているので検討しなくても問題な いが,k=0が与えられていない場合は, 分数関数のグラフの漸近線と直線が一致す る場合に注意する。ここではk=0 のとき,直線y=0となり,y= のグラフの 漸近線となるから、分数関数のグラフとは交わらない x TE 練習 32 * kを定数とするとき 分数関数 y=- 有点の調 2のグラフ

(3)で、マーカー引いている所を答えにしたらダメなのか教えてほしいです！！

274 第6章 微分・積分 応用問題 6 放物線 C:y=4-x がある. C上に点A(2,0) P(t, 4-t (0 <t <2) があり,点Pからx軸に下ろした垂線の足をHとする.また, 点PにおけるCの接線を1とする.さらに,Cととy軸で囲まれた部分 の面積をS, Cと線分 PH と線分AHで囲まれた部分の面積を 2 とする. (1) Zの方程式を求めよ. 〇 (2) S1, S2 を求めよ. × (3)S,+S2 の最小値とそのときのtの値を求めよ. × 精講 微分と積分を融合した問題を解いてみましょう. 接線を求めるとき や、最大・最小を考えるときは微分を,面積を求めるときは積分を 使います. 解答 (1) C:y=4-x2,y'=-2x C上の点P(t, 4-t2) における接線の傾きは 2t なので、接線の方程式は y-(4-t2)=-2t(x-t) すなわち l:y=-2tx+t'+4 (2) S,=∫{(-2tr+f+4)-(4-z2)}dr = f(x²-2tx+1²) dx = 1 S₁ 4 P -S2 0 HA t 2 S=f'(x+4)dr= |-/13s+Az|= -(+)-(+) +8 - 16 3 2 3 16 3 f'(t)=212-4=2(t+√2) (t-√2) (3) S₁+S=-41+1=f(t) < 0<t<2 におけるf(t) の増減は右上の表のようになる。 よって,t=√2 のとき f(t) (=S,+S2)は最小となり t (0) 2 とおくと f'(t) 0 + > f(t) 最小値 f(√2)= 8 16 8 √2+ = (2-√2) 3 3 3

この問題の(１)で、こう解いても丸ですか！

256 第6章 微分・積分 練習問題 15 次の定積分の計算をせよ. (1) S² (x²¯x)dx+f*(x²¯x)dx+√(x²-x)dx (2) f (x²+1)(x-1) dx-(x²+1)(x−1)dx 3 精講 ましょう. 定積分の性質を用いて,定積分の値を簡単に計算する工夫をしてみ 解答 -1 (1) ſª¸(x²¯x)dx+ſ„*(x²¯x)dx+√(x²-x)dx -1 連結 連結 f(x)dx定積分の性質 ③ =0 定積分の性質 ① ・2 3 L₁+S²+S -1 =S 2 -1 (6) (2) ∫(2+1)(x-1)dr-∫(z'+1)(x-1)dz =S"(x+1)(x-1)dz+f('+1)(x-1) dr定積分の性質② 1.4 =(x+1)(x-1)dz<定積分の性質 ③ th =(-1)dr積分範囲が0に関して対称 =f(x)dx-∫(x+1)dresde (笑)が -3 奇数乗 偶数乗 =-2 -2(x²+1)dx(x²+x)dx=0 =-2(x²+x] (x²+1)dx=2(x²+1)dr == -3 ・3°+3 =-2・12 =-24

写真の①の部分でなぜ6分の25が出てくるのでしょうか?解説お願いします🙏

50≦2 のとき, 方程式 sin 20+ sin(20 π = 6 解 0≦0 <2πのとき π 6 71 ≤ 20 + 77 < 257 π π ① 6 6 単位円の周上で,y座標が1/3となる20+ π 6 の値は,① の範囲で π 6 20+ 7 = 7/77 11 19 23 - ・π, ・π, ・π, π 6 6 6 ゆえに 0 = π 2' 5-6 ・π, 3-2 11 π, π 6 1/2を解け I 19 7 13x 1x π 6 6 YA π 2/6 25 26 6π 1 X 1 2 16 11 23 6

定積分・数iI f(x)=x+∫[0→1](x+t)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。 がわからないです。解説お願いします。

青チャートの数II、141番の問題なのですが、θ＝0のとき、Yの座標の求め方を教えて欲しいです。 答えはルート３と書いてあります。

周期をいえ 00 226 基本事項 基本 例題 141 三角関数のグラフ (2) 数y=2cos (12-1)のグラフをかけ。また、その周期を求めよ。 指針 基本のグラフy=coseとの関係 (拡大・縮小, 平行移動)を調べてかく。 基本 140 y=2cos(12-1)より、y=2cos 1/2 (0-1)であるから、基本形y-cosをもとにし 3 22g 9 てグラフをかく要領は、次の通り。 >0) y=cose を軸方向に2倍に拡大 → y=2cose ② ①を0軸方向に2倍に拡大 0 倍は誤り y=2cosm (1) (2) >0) π えられる [3] ②を0軸方向にだけ平行移動 →y=2cos A- ③ 2 注意 y=2cos (12/17) のグラフが y=2cos 1/2 のグラフを軸方向にだけ平行 0 2 移動したものと考えるのは誤りである。 行移動 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小,平行移動 6 y=2cos(12-1) =2cos/1210-1/3) π 0の係数でくくる。 解答 JOHA よって, グラフは図の黒い実線部分。 周期は2 -=4π 0 y=cos の周期と同 2 YA 0 3y=2cos (0-1) 2y=2cos √3 2 2 3" - π 4 3 3 27 5-2 10 π 3 1 -π №2 32 Tala 3π 9 π 2 12 10匹 3 T 2π 7 2 π 4π -1 -2 y=coso 73 13 3 π π y=2cos (10x. 0). (13x. 2) 0軸との交点や最大・ 最小となる点の座標を チェック。 (1)(2). (12/30) (12/22). 注意 試験の答案などでは、上の図のように段階的にかく必要はない。 グラフが正弦曲線であることと周期が4であることを知った上で,あとは曲線上の主な点 をとってなめらかな線で結んでかいてもよい。 1

この問題の(１)、(2)の解説お願いしますm(*_ _)m

次の関数のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 (1)* y = sin40 A (3)y= - COS 2 (2)y=cos30 A (4)y=-sin 3