Question

おもち

ここのマーカー引いているところが何を言っているのかよく分からないので教えて欲しいです！！！

応用問題 3
- 245
点A(1,α) から曲線 y=x-3x に異なる3本の接線が引けるような
定数aの値の範囲を求めよ.
前半の流れは練習問題 6 と同じです. まず接点の座標をtとおき,
その接点における接線が点Aを通る条件を立てます。
後半は、前ページの応用問題2と同様, 方程式の実数解の個数を考える問題に
なります。
解答
3の(t,ピー3t) における接線の方程式は
y-(t³-3t)=(3t2-3)(x-t) <y'=3x²-3
x
a
y=(3t2-3)x-2t3
これが (1,α) を通るので,
a=(3t2-3)・1-2t
a=-2t3+3t2-3
接線の傾きは32-3
①をtの3次方程式と見る. ①の1つの実数解 tに対して1本の接線が決ま
るので、異なる3本の接線が存在する条件は, ① が異なる3つの実数解をもつ
ことである.
とおく
g(t)=-2t3+3t2-3 ①の右辺をg(t) とおく
g'(t)=-62+6t=-6t(t-1)
より,g(t) の増減およびグラフは下のようになる.
t
...
0
...
1
g'(t)
g(t)
0
+
-
-37-21
y=g(t) と y=a が異なる3つの共有点をもつよ
うなαの値の範囲を求めると,
-3<a<-2
O 1
y=a
y=g(t)
第6章

数ii微分積分

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

接線の本数 = 接点の個数
= 実数解tの個数です
（ここでは）

おもち

ありがとうございます！！