右下の図の意味は理解しているのですが、 Aも、Bも2回はずれる場合は考えないのでしょうか💦 Aが2回外れて、その後にBが2回外れることは無いということでしょうか、どうかよろしくお願いします🙇‍♀️

やや複雑なくじ引きの確率 重要 例題 61 00000 当たり3本,はずれ7本のくじをA,B2人が引く。ただし、引いたくじはも とに戻さないものとする。 まずAが1本引き,はずれたときだけAがもう1本引く。次にBが1本引き, はずれたときだけBがもう1本引く。このとき,A,Bが当たりくじを引く確 率P(A),P(B) をそれぞれ求めよ。 〔類 大阪女子大 ] 基本54 CHART & SOLUTION 複雑な事象の確率 排反な事象に分解する 2章 6 Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。 [1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。 [2] Aが1回目ははずれて 2回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。 [3] Aが1回目も2回目もはずれて, Bが1回目か2回目に当たる。 本問のように複雑な事象については、変化のようすを樹形図で整理し, 樹形図に確率を書 き添えると考えやすい。 解答 ●日:A Aが1回目で当たる確率は 10 Aが1回目ではずれ, 2回目で当たる確率は (+2 エメ 3 7 = 10 9 30 これらの事象は互いに排反であるから 3 7 16 8 P(A)=- + 10 30 30 15 Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。 条件付き確率 確率の乗法定理,期待値 当たるときを ○, はずれる ときを × とすると A 2-9 BO [1] Aが1回目で当たり, Bが1回目か2回目に当たる [1] [2] Aが1回目ではずれて 2回目で当たり,Bが1回目 か2回目に当たる (注)(6)+(3) 3 0310 [3] Aが2回ともはずれて, Bが1回目か2回目に当たる [2] ×0- [1] [2] [3] は互いに排反であるから 3 P(B)= 2 7 2 + × 10\9 9 8 6/3 68 × 7 3/2 6 + × + 10 9\8 5 13 + 120 +7×0 (3+3×3 ) = 1 + + 10 9 8 32 815 27310 7 3 10 9 Q ○ 28 ○ 3-8 79 28 98 62 87 [3] xx 7 6 5 3 -87 10 9 Bの××は いらないの?

この2問教えていただけませんか🥲

15 不等式 |4x + 2 <11 を満たす整数xの個数を求めよ。

解説をお願いします🙇 答え アから順番に、2、1、2、2、2、0、7です。

a, bl a +0, a +1 b≠2 を満たす定数とする。放物線 City=1/12(x-2)2 は、放物線 C, y=ax + b と共有点P(p, 1/2 (p-2) 2) をもち,かつ,点Pにお Cu:y=ax+b 1/2(p-2)^2)をも いて共通の接線 l をもつとする。 ただし, p > 0, p≠2 とする。 (1)点P における C の接線 l について考えよう。 lの傾きはア より, lの方程式は イ y = (p. ア x I ウ である。 係数a, b をそれぞれかを用いて表そう。 C2 の点Pにおける接線の傾き オが,lの傾きに一致することから である。 a = カ さらに,C上に点P があることより, 1/2(p-2)^2=ab+b であるから である。 b= + キの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)円(8) 1 1 H 2 ① Þ + 2 Þ ② 1 1 ③ 1+1 ④-p-1 ⑤ p+1 ⑥-p-2 (数学II,数学B,数学C第3問は次ページに続く。) ⑦-p+2

(2)についてで、黄色の付箋のようにやったのですが、解答と違って、この後どうすれば良いのか分かりません、教えて欲しいです🙇‍♀️(黄色の付箋のの3から4行目はxの恒等式として考えました)

必解 198. 実数a, b, c, d が ad-bc ≠0 を満たすとき, 関数 f(x)= ax+b について, 次の問 cx+d に答えよ。 f(x) の逆関数f'(x) を求めよ。 f1(x)=f(x) を満たし, f (x) ≠x となる a, b, c, d の関係式を求めよ。 [東北大・理系 改]

数A 問題203⑵ 場合の数　 この問題で、場合分けが 24🔺🔺🔺🔺から始まっているのですが、 231🔺🔺🔺から場合分けしないのはなぜですか？

203 ★★☆☆ あるか。 からではないのは何故ですか. 6個の数字, 1.3 4 4 5 を並べてできる6桁の整数で,次のものはいくつ 蚊 (1 (1) 偶数 (2) 230000 より大きい数 (山形) わかった! 204 1. 1.2.2.3.4.5 の7個の数字を全部使って横1列に並べるとき 1の右隣

数A 問199 場合の数 何をやっているのかわかりません。解説お願いします！！

問題199nを自然数とする。 正 6n 角形の異なる3個の頂点を結んで三角形をつくるとき, 次の三角形 の個数を求めよ。 (1) 正三角形 (2) 直角三角形 (3) 二等辺三角形 6角形の頂点を順に A1, A2, A3,..., Aon A1 A6n-1 A2 Aon とする。 また,この正 6角形の外接円 の中心を0とする。 (1)k=1,2,3,..., 2n に対して, 6角形の3頂点Ak, A2n+k, An+kを 結ぶと正三角形が1つできる。 よって, 求める正三角形の個数は 2n 個 0° A3 21,2,3,..., 3n に対して, 線分AkA3n+k は外接円の直径 となるから, Ak, A3n+k およびこの2点を除く正6n 角形の1つの 頂点を結ぶと直角三角形が1つできる。 よって, 求める直角三角形の個数は 3nx (6n-2)=6n(3n-1) (個) (3)k=1,2,3,..., 6n に対して, 頂点 A および直線 OA に 名形の異なる2頂点を結ぶと, Ak を頂点とし △A1A2n+1A4n+1, △A2A2+2A4+2, ..., AA2n An An は正三角形である。 直径に対する円周角は 90°である。 Ak, A3n+k 以外の頂点 6-2 (個) ある。

数A 問181 場合の数　 初めの場合分けから、何をやっているのかさっぱりわかりません！！！ 解説お願いします！

めよ。 問題 181 2'3"5" (l,m, n は自然数) の形で表される数で, 500 以下のものの個数とそれらの総和を求 50054 よりn=1,2,3の場合に分けて考える。 (ア)n=3のとき 2′.3m・53 500 より 2′2,3" ≧3 より これを満たすl, mはない。 (イ) n=2のとき 2′ 3″.5° 500 より 3' <20 <33 より m=2のとき m=1のとき 209203 2.3m 4 2′.3" ≧6 より 2.3m 20 m=1,2 l=1 の1通り l = 1,2の2通り 500 22.53 2, 3, 5のうち最も大き 5に着目してnの候 補を絞り込む。 20-920-3 = 2.･･･ る 注 2'≤ 2'≤ = 6.･･･ よって3通り (ウ) n=1のとき 24.3.5 500 より 24.3" ≦100 34 <100 <35 より m=1,2,3,4 100 m=4のとき 2'≤ 81 これを満たすはない。 100 m=3のとき 2'≤ l=1 27 の通り 100 = 3.･･･ 27 100 m=2のとき 2'≤ l=1,2,3 9 の3通り 100 = 11.... 9 100 m=1のとき 2'≤ 3 1 = 1, 2, ・・5の5通り 100 = 33.... 3 よって9通り 6 章 14 集合の要素の個数と場合の数 (ア)~(ウ) は同時に起こらないから,求める個数は,和の法則により 3+9=12 (個) また,これらの総和は 52・{32.2+3(2+2°)} + 5{3° ・2+3° (2+2+2°) 2'3”.5" で,235 は互いに素であるから, (ア)~(ウ)で重複して数え ているものはない。 =25・36+5・366 = 2730 +3(2+22+...+25)}

出来たら2〜4まで教えてくれたら助かります😭 連立方程式の問題ですっ！ 大変かもですけどお願いします🙏🏻

ロロ2] 3けたの自然数 Aがある。この自然数は,百の位の数が一の位の数の2倍で,各位の数 の和は 17 である。また,百の位の数と十の位の数を入れかえると,もとの自然数よりも 270 小さくなる。自然数Aの十の位の数をx,一の位の数をyとして連立方程式を作り, 自然数Aを求めなさい。 【パターン 2 (4)】 32種類の薬品 P, Q がある。 右の 成分A (mg) 成分B (mg) 価格(円) 表は,それぞれの薬品 1g中に含ま れる成分A, 成分Bの量と, 1gあた りの価格を示したものである。 薬品 P (1g中) Q(1g中) 8 6 15 20 12 35 Pをx, 薬品 Qをyg 混ぜて新薬を作ったところ, 新薬には, 成分 Aが432mg, 成分 B が 270mg含まれていた。 次の問いに答えなさい。 【パターン2(3)】 ロロ(1) x と yの間に成り立つ連立方程式を作りなさい。 ロロ (2) この連立方程式を解き, x, yの値を求めなさい。 ロロ (3) このときできた新薬の価格を求めなさい。 4 ある中学校の男子と女子の生徒数は, 昨年度に比べて、 今年度は男子が6%増え、女子が 8%減ったため, 昨年度は850人だった生徒数が, 今年度は838人になったという。今年 度の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。 【パターン2 (5)】 -10-

写真の下線部でなぜ実数解をもつのかが分からないです

00 その 基本的 った た 重要 例題 122 2変数関数の最大・最小 (4) 実数x,yx+y2=2を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 指針 [類 南山大 ] 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x+y=2から文 字を減らしても, 2x+yはx, yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=tとおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 2x+y=t を y=t-2x と変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去するとx2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 t は実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつD≧0 の利用。 基本 101 見方をかっ CHART 最大 最小 =t とおいて, 実数解をもつ条件利用 2x+y=t とおくと y=t-2x 解答 これをx2+y2=2に代入すると 整理すると x2+(t-2x)2=2 5.x²-4tx+t2-2=0 (2) このxについての2次方程式 ②が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 ここで D=(-2t)-5(-2)=(f-10) D≧0 から t2-10≤0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき, D=0 で, ②は重解 x=-- 203 参考 実数a, b, x, yに ついて,次の不等式が成り 立つ (コーシー・シュワル ツの不等式)。 (ax+by)(a+b²)(x²+ y²) [等号成立は ay=bx] この不等式にα=2,6=1 を代入することで解くこと もできる。 -4t 2t を のとき②は t=±√10 2.5 もつ。t=±√10 のとき 2√10 x=± 5 5x2410x+8=0 よって (√5x2√2)=0 ①から y=± √10 (複号同順) ゆえに 5 よって 210 (10 x= y= のとき最大値 10 2/10 ==± /5 5 /10 5 ① から y=±- 5 2,10 √10 x=- y=- のとき最小値10 (複号同順) としてもよい。

数Aです。(3)の解説の色をつけた部分が理解できなかったので、何を求めている式なのかを教えていただきたいです🙇🏻‍♂️

次のような競技を考える。 競技者がさいころを振る。 もし、出た目が気に入ればそ の目を得点とする。そうでなければ,もう1回さいころを振って、2つの目の合計 を得点とすることができる。 ただし,合計が7以上になった場合は得点は0点とす る。 (1) 競技者が常にさいころを2回振るとすると、 得点の期待値はいくらか。 86@ (2)競技者が最初の目が6のときだけ2回目を振らないとすると,得点の期待値は 最初の目が6のときだけ2回目を振り いくらか。 3) 最初の目がん以上ならば、競技者は2回目を振らないこととし、そのときの得 点の期待値を Ek とする。 Ekが最大となるときのんの値を求めよ。ただし,k は [類 九州大] 1以上6以下の整数とする。