(3) 最大公約数をg とすると, a b は
a=ga', b=gb'
と表される。 ただし, α', 6' は互いに素である
自然数で, a' <b' である。
aとbの積が300 であるから
ga' gb'=300
すなわち
gga'b'=300
最小公倍数が 60 であるから
ga'b' = 60
(2)
② を①に代入すると 60g=300
すなわち
よって, ② より
a'b' = 12
a'b'=12,a'<b' を満たし、互いに素である自
g=5
然数 α', 'の組は
よって
….. ①
(a', b')=(1, 12), (3, 4)
(a, b)=(5, 60), (15, 20)