Question

もちびーむ

数A 最大公約数と最小公倍数
素因数分解するところまではできるのですが、その後からがわかりません（2枚目の写真のよってのところから）教えていただきたいです。

95 n は正の整数とする。 n, 175, 250の最大公約数が 25, 最小
公倍数が3500 であるようなn をすべて求めよ。
ポイント2 175, 250, 最大公約数 25, 最小公倍数 3500 のそれぞれを素因
数分解して, 最大公約数と最小公倍数の意味から,n を素因数
分解した形がどのようになるかを考える。

95 175 250 を素因数分解すると
175=52.7, 250=2.53
また, 25 3500 を素因数分解すると
25=52, 3500=22.53.7
よって, 最大公約数, 最小公倍数の条件から
は
2².54.7 L a=2, 3 b=0, 1
と表される。
したがって 求める整数 n は
すなわち
n=2².5².7°, 2².5³.7°, 2²-5²-7¹, 2².5³.71
n=100,500,700, 3500

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mimi

最大公約数は指数の小さいものを選び、最小公倍数では指数の大きいものを選ぶと考えると簡単にとけます！