(2)でなぜ2階微分をするのでしょうか。 (4)の面積Sを求める時にy=exとy=f(x)の上下関係をつけるためですか。だとすると(2)を解く前に(4)の方針まで立てとかなければいけなくなっちゃうと思うのですがどうでしょう。 解説お願いします！

基礎問 197 196 第6章 積分法 108 面積(V) 関数 f(x) = e^(2x) (2) について, 次の問いに答えよ。 (1) f(x) の極値を求めよ. (2)y=f(x)のグラフの概形をかけ. (3)y=f(x)のx=a (a>0) における接線が原点を通るとき, αの 値を求めよ. (4)(3)で求めた接線と y=f(x) で囲まれた面積Sを求めよ. 精講 (1)~(4)まで, すべていままでの基礎問で学んだ内容ばかりです. わ からなくなったら, それぞれ, 次の基礎問をもう一度見直してく ださい (1) 60, 70 (2) 78 (3) IIB ベク86,IIB ベク 87 (4)105 解 答 () うになる. (3) (a, e^(2a-a2)) (0 <a≦2) における接線は, y-e (2a-a²)=e^(2-a)(x-a) y=eª(2-a²)x+a²(a−1)eª これが, 原点を通るので, a^(a-1)e=0 a²e>0 th, a=1 このとき接線は y=ex (4) 右図の斜線部分の面積がSだから, S=e-fe³(2x-x²)dx =e-[((2x-x²)-(2-2x)+(−2)}e=]" 120+(x-2)-] =e+(e-4)=-4 yy=ex- Z y=f(x) 注定積分のところで,スペースの関係上, 96 (2) の公式を使いま したが,各自、部分積分を2回使う解答をつくっておいてください。 なお,その解答は96(2)そのものです。 (1)f'(x)=e^(2x)+e^(2-2x)=e*(2-x2) 0≦x≦2 において, f'(x)=0 を解くと√2 よって、増減は下表のようになる. I 0 ... √2 2 f'(x) + 0 2 (2-1) b 0 f(x) 0 よって, x=√2 のとき, 極大値 2c (√2-1) (2) f(x)=e^(2x)+e^(-2x)=-ex(x+2x-2) 0≦x≦2において, f"(x)=0 を解くと, =-1+√3 ポイント 融合問題を解くためには,まず, 基本を確実に身につ けておくことが大切 Y 演習問題 108 よって、凹凸は下表のようになる. 2e (2-1) I 20 ... √3-1 ... 2 f" (エ) + 0 2-(2-3-3) - f(x) U 変曲点 O √3-1 あわせると, y=f(x) は右図のよ CamScanner TX++ 関数 f(x) = e +e' * と g(x)=-(e+e-x) +k (k: 定数) に ついて,次の問いに答えよ. (1)y=f(x)のグラフの概形をかけ. (2) y=f(x)とy=g(x) がy軸上で交わるようなkの値を求め (3)(2)のとき,y=f(x) と y=g(z) で囲まれた部分の面積Sを 求めよ。 PQ 第6章

合っているか確認して頂きたいです。 間違ってたら解説と答えおねがいしたいです。

☆2次関数のグラフと2次不等式 1. 次の2次不等式をグラフの概形を参考に求めてみよう。 )に適する数を解答群から選び、その記号を解答欄に 記入してみよう。 Sx (1) (1)x2-2x≧0 x²-2x=0より x(x-2)=0 x軸との共有点は x= (①) (②) 0<e+x= £x (S) (2) x2-3x-4 < 0 x2-3x-4=0より (x+1)(x-4)=0 x軸との共有点は x= (3), (4) 021-x-xS (8) (教科書 p. 98、99) B -千 よって、 x≦1, x≧② よって、 ③ <x<④ 【解答群 】 ア -1 イ 0 ウ 4 H 2 【 解答欄】 ① I ② イ ③ ④ウ /B

f(3)=3a+b, f(1)=-a+b の式はどこの部分を代入しているのですか 教えて頂きたいです

基本 例題 62 最大・最小から係数の決定 (2) a > 0 とする。 関数 f(x) =ax2-2ax+b (0≦x≦3) の最大値が9, 最小値 が1のとき,定数α, bの値を求めよ。 CHART & THINKING 基本 61 1 2次関数の最大・最小 基本形 y=a(x-p'+αで考える 最大・最小の問題であるから,まずは基本形に変形しよう。 軸の位置がわかったら,次に グラフの概形をかいてみよう。その際, 前ページの INFORMATION のように, グラフが上に凸か下に凸か を意識するようにしよう。 軸と定義域の端点との距離 解答 f(x)=ax2-2ax+b =a(x²-2x)+6 =α(x²-2x+12-12) +6 =a(x-1)²-a+68 =a(x-1)2-a+b y=f(x) のグラフは下に凸の放物線と なり,0≦x≦3の範囲で f(x) は, x=3 で最大値 x=1で最小値をとる。 f(3) =3a+b,f1=a+bであるから 3a+b=9, -a+b=1 これを解くと a=2,6=3 これは α>0を満たす。 軸 まず, 基本形に変形。 最 f(0) 頂点点(1, -a+b), 最小f(1) TAL (軸(x=1) は定義域内の 左寄り 軸から遠い端で最大. 頂点で最小。 を考える αの条件の確認。

グラフの概形知らないと無理ですか？

次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1) x=-1-y', y=-1, y=2, y 軸 (2) y'=x, x+y-6=0 (3) y=log (1-x), y=-1,y軸 10

(6)の答えの丸で囲ったところでなんでいきなりy-xがでできたんですか？ 教えてください！

グラフの凹凸,漸近線を調べ,そのグラフの概形をか -=∞ および lim =0 (nは自然数) を用いてもよ =8 x" ex 4x □ (2) y': = x²+1 ☐ (4)* y=xlogx x3 □ (6) y=1+x² inx-1 (0≦x≦2π) x2) 77* 178 教 p. 106 例題 12, p. 107 例題】 *") が x=0で極小値をもつような定数αの値の

赤線部の記述はいりますか？ 赤線部の記述なしで、増減表からグラフを書いてもいいですか？ 回答よろしくお願いします！

83 次の関数のグラフの概形をかけ。 *(1) y=(x-2)√x+1 (2) y=xv1-x2 2

この極限の意味がわかりません。

x2 関数 y= x-1 のグラフの概形をかけ。 x-1 関数の定義域はx=1である。 f(x)=とする。f(x)=x+1+ 1 であるから x-1 1 f'(x)=1- (x(x-2) 絶対に正 2 (x-1)2 (x-1)2X "f"(x)= (x-1)3 f(x) の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 XC 0 f'(x) + 0 1 2 0 + f" (x) - + + + 極大 極小 f(x) ↑ 0 4 また limf(x) =8, lim_f(x)=-∞ x→1+0 x→1-0 であるから, 直線 x=1 はこの曲線の漸近線である。 第4章 微分法の応用 さらに, lim{f(x)-(x+1)}=0 y x→∞ lim {f(x)(x+1)}= 0 4 x→18 y=x+1 であるから, 直線 y=x+1 も この曲線の漸近線である。 1 以上から,この関数のグラフの 0 概形は,右の図のようになる。 12 x |x=1

2問あります (1)番 なぜ y＝e logx が 赤線のx＝ の式になるのでしょうか (2)番 青線の式でなぜy＝- cosxを微分したのでしょうか そのまま y＝-cosxで積分できないのでしょうか わかる方お願い致します

基本 例題 178 曲線 x=g(y) と軸の間の面積 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。曲 (1) y=elogx, y=-1, y=2e, y 軸 00000 (2) y=COS (0≤x≤л), y= y=- 1 2 y軸 2' p.300 基本事項3 重要 184 指針 調べる。 まず、曲線の概形をかき,曲線と直線や座標軸との共有点を YA x=g(y) d 常に (1) y=elogx を x について解き, ♡で積分するとよい。 xについての積分で面積を求めるよりも,計算がらくに なる。 (2)と同じように考えても、高校数学の範囲では y=-cosx x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。 (1,2) ともに別解のような, 長方形の面積から引く方 法でもよい。 S= g(y)≥0 = g(9)dy 2e (1) y=elogx から y x=ee -1≦x≦2eで常にx>0 解答 よって 2e s=e=dy=[ee] -1 =ee-ee- =e³-e¹-1 (2) y=-cosx から dy = sinxdx よって S=Sxdy= dy=xsinxdx -[-xx]+$" com.x dx == XCOS 3 π =-237-(-1)+1.1/1 = π π +0= (1)の別解 (長方形の面積 x=exから引く方法) x S=e2(2e+1) -S(elogx+1)dx =2e3+e² -[e(xl0gx-x) +x 2e+1 |1|2| y π X 3 → ↑ ← |1|2|2|3| (2)の別解 (上と同じ方法) 2S-(+) ・π S= -S²² (-cos.x + 1)dx = x+sinx−2x] YA π 3 y=-cost 12 1 2、 S 0 + sinx -1 12 π 2 23 π π 2

定義域はx≠−1であり、それ以外のxの条件が書かれていないのですが、f(x)の最大値最小値はどのようにして求めるのでしょうか

8 関数 f(x)= x について, y=f(x) のグラフの概形をかけ。ま x+1 た, 関数 f(x) の最大値, 最小値を求めよ。

至急！ f´´(x)の微分は商微分を使っているのですか？ 全然答えが合わなくて..

例題 x² 8 x-1 関数 y= のグラフの概形をかけ。 解答 関数の定義域は x=1である。 x2 f(x)= x-1 とする。 f(x)=x+1+ 1 x-1 であるから ƒ'(x)=1-(x-1)² = x(x-3). ƒ"(x)=(x=1)" 絶対に正 (x-1)2, f"