9
まし
参
(1) とあわせると, 1<x<3
注 (1)において, x+2>x, x+2x+1 だから
Hum
(x+2)+(x+1)x, (x+2)+x>x+1 は明らかに成立します.
すなわち, 最大辺が確定していれば最大辺<他の2辺の和が条件です .
3辺の長さがα, b,c (ただし,αが最大辺) の鋭角三角形と直角三
角形の成立条件を考える.余弦定理より,≦B2+c2 が成りたつ。
だから ²<(b+c)²
a<b+c
b2+c²=(b+c)2-26c<(b+c)
(解答注)
以上のことより, 鋭角三角形と直角三角形のときは, 三角形の成立条件は不要.
次に,鈍角三角形の成立条件について考える.
• 2 2 4 3 4 4 5 1 ² 12
a=4,b=3,c=2 とすると,
62 +c^ が成りたつが.
a<b+c は成立しない。よって, 鈍角三角形の成立条件を考えるときは,
284
a²> 62+c^ だけでは不十分で, 三角形の成立条件も追加して考える.
ポイント 3辺の長さがa,b,c(a≧b, a≧c) の三角形において
a²<b2+c² 鋭角三角形
a²=b2+c^
直角三角形
a²b²+c²
鈍角三角形
→
→
し
第5章
