f(x)の x→+0の極限値の求め方がわかりません。 f(x)を変形させたのち、ロピタルの定理を使って解くことは可能ですか。また、その場合、写真2枚目のどこが誤りであるか教えていただきたいです🙇

? 数)に変形 00000 例題198 aは定数とする。 方程式 ax=210gx+log3の実数解の個数について調べよ。 logx ただし, lim p.326 基本事項 2,重要 197 指針▷直線y=axとy=210gx+10g3のグラフの共有点の個数を調べれ ばよいわけであるが,特に, 文字係数α を含むときは,αを分離し f(x)=αの形に変形して考えるとよい。 このように考えると, y=f(x) [固定した曲線] と y=a[x軸に 平行に動く直線] の共有点の個数を調べる……) ことになる。 NATT030 実数解の個数 グラフの共有点の個数 定数αの入った方程式 定数 αを分離する 【CHART x→∞ x 解答 真数条件より, x>0であるから与えられた方程式は 2logx+log 3 _210gx+log3 とすると x x =α と同値。 f(x)= f'(x)=2-(210gx+10g3) 2-(logx²+log 3) x² 2√3 e = 0 を用いてもよい。 x² f'(x)=0 とすると, x>0であ るから 方程式の実数解の個数 e √√3 x>0 における増減表は右のよ うになる。 また limf(x)=-8, limf(x)=0 x=- a≦0,a= 0<a< x→+0 y=f(x)のグラフは右図のように なり、実数解の個数はグラフと 直線y=α の共有点の個数に一致 するから <αのとき0個; 2√3 e 2√3 e x→∞ = のとき2個 のとき1個; x 0 f'(x) f(x) YA 2√3 e # 0 √3 e √3 y=f(x) + 2-log 3x² x2 e √3 20 極大 7/2√3 e I x y=a 6* 0 重要 199 この断りを忘れずに。 【定数αを分離。 x= log3x²=2 から 3x²=e² x>0であるから Sty=a y=f(x) x e 3-√330-12 0=xyolS-1 x→+0のとき lim X→∞ →∞, logx→ x→∞のとき logx X blog.x → 0, →0 [参考] ロピタルの定理から 1 T x → 18 =lim -=0

？の部分がよく分かりません。誰か分かりやすく説明お願いします

35 方程式 α.2*x=0が異なる3つの解をもつような実数 a をすべて求めよ. (信州大) 思考のひもとき 1. f(x) =kの解は, y=f(x)とy=kの共有点のx座標となる. 2 (a*)' = a* log a 解答 α・2"x2 = 0 ....① とする. 20 だから ①より x² 2* ①の実数解 の共有点のx座標であるから y=aとy=2 ①が異なる3つの解をもつ 7² ⇒ y=a とy=mが異なる3点で交わる 2.*

四角で囲んだ部分についてなのですが、その定義というのはどういう定義ですか？ その定義から開区間で扱うという所について詳しく教えて欲しいです

356 00000 重要 例題 211 導関数から関数決定 (2) 基本210 微分可能な関数 f(x) が f'(x)=e^-1| を満たし,f(1)=e であるとき, f(x) を 求めよ。 指針>条件f'(x)=le*-11から, f(x) = flex - 1/dxとすることはできな い。 まず、 絶対値 場合に分けるから x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0のとき f'(x)=-(ex-1)=-e*+1 x>0のときは,A と条件f(1) =e から f(x) が決まる。 しかし、 x<0のときは、条件f(1) =e が利用できない。 そこで,関数f(x)はx=0で微分可能 limf(x)=limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 解答 x>0のとき, e-1> 0 であるから よって e=e-1+C f(1) = e であるから ゆえに C=1 したがって f(x)=ex-x+1 x<0のとき, ex-1 <0であるから f'(x)=-e*+1 よって f(x)=f(-ex+1)dx よって したがって =-ex+x+D (Dは積分定数) (2) f(x)はx=0 で微分可能であるから, x=0 で連続である。 ゆえに lim f(x)=lim f(x)=f(0) +0 ①から limf(x)=lim (ex-x+1)=2 ②から limf(x)=lim (-ex+x+D)=-1+D 2=-1+D=f(0) ゆえに D=3 f'(x)=ex-1 f(x)=f(ex-1)dx=e*-x+C (C は積分定数) x→+0 x-0 このとき, lim- x→0 π lim ん→+0 lim h-0 x→+0 ex-1 x 0 f(x)=-ex+x+3 =1から ƒ(h)-f(0) h fƒ(h)—ƒ(0) h =lim ん→+0 =lim =0 よって,f'(0) が存在し, f(x)はx=0で微分可能である。 [e*-x+1 以上から f(x)= e-h-1 h h-0 = 0, -e+h+1 h (x≥0) −e³+x+3 (x<0) で連続 (p.242 基本事項 ① ② ) に着目。 x=0 y₁ 0 導関数f'(x) はその定義か ら,xを含む開区間で扱う。 したがって, x>0,x<0の 区間で場合分けして考える。 lim →+0 y=e²-1 f(x) は微分可能な関数。 lim 必要条件。 逆の確認。 p.257 も参照。 --ol e^-1-1) h =(e^-1) + 1} OIS 練習 211 1<x<1/12 とする。 f'(x)=|tan²x-1|, f(0)=0 であるとき、f(x)を求めよ。 3 < 4

四角で囲んだ部分についてなのですが、その定義というのはどういう定義ですか？ その定義から開区間で扱うという所について詳しく教えて欲しいです

356 重要 例題 211 導関数から関数決定 (2) 微分可能な関数 f(x) が f'(x)=ex-1| を満たし, f(1) = e であるとき, f(x)を 基本 210 求めよ。 指針▷>条件f'(x)=e*-1|から, f(x) = flex-1dx とすることはできな い。 まず x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0のとき f'(x)=-(ex-1)=-x+1 x>0のときは, A と条件f(1) =e から f(x) が決まる。 しかし、 x<0のときは,条件f(1) =e が利用できない。 そこで,関数f(x)はx=0で微分可能 lim f(x)=lim f(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 X-40 解答 x>0のとき, ex-1> 0 であるから f'(x)=ex-1 よって f(1) = e であるから e=e-1+C ゆえに C=1 したがって f(x)=ex-x+1 x<0のとき, ex-1 <0であるから f'(x)=-ex+1 よって f(x)=f(-e*+1)dx x→+0 x-0 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (Cは積分定数) X1-0 -ex+x+D (D は積分定数) (2) f(x)はx=0で微分可能であるから, x=0 で連続である。 ゆえに limf(x) = lim f(x)=f(0) phix x→+0 x-0 ①から limf(x)=lim (ex-x+1)=2 ②から limf(x)=lim(-ex+x+D)=-1+D よって したがって このとき, lim- lim ん→+0 場合に分けるから 絶対値 2=-1+D=f(0) ex-1 x0 x lim h-0 x→+0 x-0 f(x)=-e*+x+3 =1から ƒ(h)—ƒ(0) h ƒ(h)—ƒ(0) h =lim ん→+0 A ゆえに =lim h-0 D=3 eh-h-1=( =0, h -e" +h+1 h =0 よって,f'(0) が存在し, f(x)はx=0で微分可能である。 e*-x+1 (x≥0) 以上から f(x)={ −e³+x+3 (x<0) y₁ (p.242 基本事項 ① ② ) に着目。 x=0で連続 10 (1)\= + y=ex-1 導関数f'(x) はその定義か ら, x を含む開区間で扱う。 したがって, x>0,x<0の 区間で場合分けして考える。 x f(x) は微分可能な関数。 6101 (lim (1-1) h 必要条件。 逆の確認。 p. 257 も参照。 ◄lim 1 { =(e^_-¹) + 1} -(eh-1) k-ol ors 練習 211-1<x<1とする。 f(x)=|tan-x-11, f(0)=0 であるとき, f(x)を求めよ。 1 [2] 3

四角で囲んだ部分についてなのですが、その定義というのはどういう定義ですか？ その定義から開区間で扱うという所について詳しく教えて欲しいです

356 00000 重要 例題 211 導関数から関数決定 (2) 微分可能な関数 f(x) が f'(x)=ex-1| を満たし, f(1) = e であるとき, f(x)を 基本210 求めよ｡ 指針▷>条件f'(x)=ex-1|から, f(x) = flex-1dx とすることはできな い。 まず、 絶対値 場合に分けるから x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0のとき f'(x)=-(ex-1)=-e*+1 x>0のときは,A と条件f(1) = e から f(x) が決まる。 しかし, x<0のときは,条件f(1) =e が利用できない。 そこで,関数f(x) は x=0で微分可能 lim f(x) = limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 x→+0 解答 x>0のとき, ex-1>0 であるから よって f (1) = e であるから e=e-1+C ゆえに C=1 x<0のとき, ex-1 <0であるから f'(x)=-ex+1 よって f(x)=f(-ex+1)dx ゆえに lim f(x) = lim f(x)=f(0) x→+0 x-0 ①から limf(x)=lim (ex-x+1)=2 ②から limf(x)=lim(-e*+x+D)=-1+D よって したがって x→+0 f'(x)=ex-1 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (C は積分定数) =-e*+x+D (Dは積分定数 (2) f(x)はx=0 で微分可能であるから, x=0で連続である。 _0-1x このとき, lim lim h→+0 x→0 x 練習 1 211 lim h--0 2=-1+D=f(0) ゆえに D=3 f(x)=-ex+x+3 -=1から ex-1 したがって f(x)=ex-x+1 ...... 1 x→+0 0-1x ƒ(h)—ƒ(0) A : lim ん→+0 ƒ(h)—ƒ(0) h eh-h-1 h =lim h-0 (p.242 基本事項 ① ② ) に着目。 x=0で連続 -=0, -e" +h+1 =0 h よって,f'(0) が存在し, f(x)はx=0で微分可能である。 [e*-x+1 (x≥0) 以上から f(x)={ −e³+x+3 (x<0) ....... x+x-xm-(2) y O y=ex-1 導関数 f'(x) はその定義か ら,x を含む開区間で扱う。 したがって, x>0,x<0の 区間で場合分けして考える。 x JOHAJ (x)=x (S) lim ん→-ol f(x) は微分可能な関数。 lim (e^-1-1) ++0 130 1 Ade 必要条件。 逆の確認。 p.257 も参照。 =(e^-1)+1} h ors π <x<1とする。 f'(x)=|tanx-1, f(0)=0 であるとき, f(x) を求めよ。 3 [2] 3 J Î

赤線部がわかりません。 左辺はK^2nの部分空間であるのに対し、右辺はK^nの部分空間であり、等しくならないように思います。

[重要] 例題058 行列を成分にもつ行列の階数 をn次正方行列とするとき、次の行列の階数を, rank A. rank B, Bを rank BA などを用いて表せ。行列 ZA, (1) [A A+B] Leonar E A (2) [54] B (U19) 脂針線形写像を導入するとよい。 その際,基本例題119の指針で扱った線形写像と次元の定理を 用いる。R (1) 行列 A.BをKの要素を成分にもつn次正方行列とし.C= [4 A+B] とする。 A 8dh6T+K=A\dasi+w= また行列 A,B,Cから決まる線形写像をそれぞれ fa: K"K", fs: K"→K", fc: Kin → K2n とする。 xEK", y∈K" に対し, Ker(f)={[x]|c[x]=0}であるとする。 c[*]=[^x+(A+B)y]-[4(x+3) + By] 53 ] であるから E Polo By y∈Ker (fb), x+y∈Ker(fa) A E (3) [15] B. xC [*] =Ker(0) Ker (fc) が得られる。 (fc) V19) dim Ker(fc)=dim Ker(fa) + dim Ker(f) よって したから ゆえに rankC=rank fc rank A-1ならば A=2n-dim Ker (fc) ここで,任意の y∈Ker (fb), zEKer (fa) に対し, x=z-y とおくと、任意の x=2- <Ker(fc) = Ker(fa) Ker(fB) "行列をXとして rank.AIであるならこ =2n-{dim Ker(f)+dim Ker(fs)} ne ={n-dim Ker(f)}+{n-dim Ker(fs)} amer =dimfa(K")+dimfs (K")_m)+ 百編 =rankfa+rankfp=rankA+rank B L 261 41

(3)は答えは2枚目で自分の書いた解答は3枚目なんですけどこれでもやり方合ってますか？字汚くてすみません💦

演習 2･1 関数f(x)= 1+ logx 2 lim- X→∞ XC (x>0) について,次の問に答えよ.ただし,必要ならば 10gx0 を用いてもよい。 (1) f(x) の導関数f'(x) および,第2次導関数f(x) を求めよ. どちら (2) y=f(x) の増減, 極値, 凹凸を調べて, そのグラフの概形をかけ. (3) 1<a<bのとき,0<f(a)−f(b)<b-αが成り立つことを示せ。 .0<B+(1+gol )d -d gold A JARO..

(3)の問題が分かりません。教えて下さるとありがたいです。

tを実数に値をとるパラメータとする. 4 次の実正方行列 A= -1 -1 -3 2 0 -1+2t -1 1 1 0 2 -1 -2+t -1-t -5 + t 3 によって定まる 4 の1次変換を f とする.I4 には標準内積が与えられているもの とする. 以下の問に答えよ. (1) すべてのに対しf(u) = 0 をみたすような, R4の長さ1の元をひとつ 与えよ. (2) Kerf の次元を とするとき, kを求めよ。 またk >2 のときは, {1.... uk} が Ker f の正規直交基底になるように 2 x を与えよ. (3) Kerfn Imf の次元が1であるようなtの値をすべて求めよ。 また,そのとき Kerfn Imfの0でない元を与えよ.

The school has kept us informed of our son's progress in his studies. 並び替え問題でこの解答だったのですが、 inform A of B 「AにBを知らせる」ではないのですか？ なぜこの語順になるのか... Read More

(2)と(3)について質問です グラフを書く時には2回微分して凹凸も調べて書くのかと思っていたのですが、解説ではそれをやっていませんでした。それでもグラフは書けるのですか？？

(2) Z4 よって (1)より (x, y) = (2, 30), (5, 25), (11, 15), (17, 5) 配点 (1) 8点 (2) 14点 (3) 18点 解答 (1) f(x)=ae-x f'(x)=(-x)' (ae) =-2axe-x 4 曲線 y=f(x) 上の点 (1, f (1)) における接線の傾きが e さらに f'(1) == =-4 e -2ae1= a=2 微分法 (40点) aは定数とし, eを自然対数の底とする。 関数 f(x) = ae があり, 曲線 y=f(x) 上の 点 (1, f(1)) における接線の傾きがである。 (1) αの値を求めよ。 (2)を定数とする。 方程式 f(x)=kが異なる2つの実数解をもつとき,のとり得る値 の範囲を求めよ。 (3)を定数とする。 方程式 f(x)=p (2x-3) が異なる実数解を2つだけもつとき,の値 を求めよ。 x f'(x) f(x) 圈 (x,y)=(2,30) (5,25), (11,15), (17,5) 4 e + f(x)=2e ,f'(x)=4xe- 方程式f(x)=kが異なる2つの実数解をもつ条件は, y=f(x)のグラフ と直線y=k が異なる2つの共有点をもつことである。 f'(x) = 0 とすると, -4xe-x = 0 より, x=0 よって, f(x) の増減表をかくと 0 0 2 解法の糸口 1-2 方程式f(x)=k が異なる2つの実数解をもつ条件は, y=f(x)のグラフと直線y=kが異なる2つの共有点 をもつことである。 であるから ****** 答 α = 2 - 73- <u=-x2 とおくと, y = ae" であり dy du du dx y' = dy dx = ae".(-2x) =-2axex 22 f(x)=f(x) が成り立つので, y=f(x)のグラフはy軸に関して対 称であることを用いて, x≧0 にお ける増減や limf(x) だけを調べて もよい｡ x →∞0 TU