数3積分について、分数の積分は合成関数のような扱いでlogにできるのはax＋bのような一次式だけでそれで分子が1のときはtanθによる置換ですよね？1枚目のように二次式なのにlogにできるのは分子が2Xの時だけの特例ということでしょうか？分子が3Xなどの場合はどうすればいい... Read More

2x x² +1 dx F|C =(nie-8)x =10g(x2+1) から dy= の対応は右のようになる。 log2 2x V=nS10²² x ² dy=nS₁x². dx=nS²(2x- 0 x²+1 =x²-log(x²+1)] =(1-log2) > 2x -)dx x² +1) a (

Θ＝πじゃないんですか？

教 p.127 20 229 y = tan のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 3 0 y = tan のグラフは, y = tand のグラフを軸方向に3倍に 拡大したものである。 関数 y = tan の周期はy=tandの周期の3倍で3 0 nf 34 R 47 -||- 32 AL 3x

Θ＝πじゃないんですか？

教p.127 20 229y= tan 0 のグラフをかけ。また, その周期を求めよ。 3 日 y = = tan 10 のグラフは,y=tand のグラフを 0 軸方向に3倍に 拡大したものである。 0 関数 y = tan の周期は y = tand の周期の3倍で 3 3π >JM50805 3 H π T. 10 3 2π 3 4 πC 0= 3 2 π 4 πC 3匹

📍数1【三角比】 θ=90° のやり方で授業中2つ方法を教えてもらいました。 しっかりメモをとっていなく、よく分からないのですが この図での考え方をわかる方教えてくれませんか？

√2 多く

この表を見返した時に、０°、90°、180°の時の tanθの値がなぜこうなるのか分からないです。 図とかで説明していただけたらなおありがたいです🙇‍♀️

3 三角比の拡張 ○0°90° 180°の tanθ分かんない・・・んに三角比の値を入れよ。 2 (60 1 2 4 B I sin 0 cos tan 0 0° 30° 4.5° 60° 90⁰° 120° 135° 150° 180° √√3 01/2 √3 1 1/2 √2 2 2 1 0 √√3 2 店 14 2 1 √√3 0 ·1 -2 1 √2 1 √√2 -√3-1 2 15/12 √3 0 -1 0

φ-θの取りうる値の範囲はどのように決めるのでしょうか？

441 2つの円C: (x-1)2+y2=1 と D : (x+2)2+y2 = 72 を考える。 また原点を O(0,0)とする。 このとき、次の問に答えよ。 2016年度 〔2〕 Level A (1) 円 C上に,y座標が正であるような点Pをとり,x軸の正の部分と線分 OP の なす角を0とする。このとき,点Pの座標と線分 OP の長さを 0 を用いて表せ。 (2)(1)でとった点 P を固定したまま,点Qが円D上を動くとき、△OPQ の面積が 最大になるときのQの座標を0を用いて表せ。 (3) 点Pが円C上を動き, 点Qが円D上を動くとき, △OPQ の面積の最大値を求 めよ。 ただし(2),(3)においては,3点O,P,Qが同一直線上にあるときは,△OPQの 面積は0であるとする。 解法 1 イント JC上にある点P, 円 D上にある点Qを考えるのであるから, そのパラメ ータ表示には, 三角関数を用いるのが自然である。これに, 三角形の面積の公式 OE = (x1,y1), OF = (x2, y2) とするとき △OEF= ===—=—=12²₁3 -|X1Y2—X2Y1| を用いて面積を表すことができれば、あとは微分法によればよい。 本題では,2点P, Q が動くとき, 「まず1点Pを固定する」という基本的な考え方 が誘導されている。 〔解法1] では,厳密に論証を重ねながら計算を進めるが,直観的には (1), (2)の結果は ほぼ明らかである。 点Pは第1象限に限られているので, 三角比の問題として処理で きるからである。 〔解法2〕では,この方針で(1), (2) を解答する。 π (1) 円Cの中心をAとおくと, A (1, 0) である。 また,0は0<8<- の範囲にあ

高校1年生の三角比の相互関係の問題です。 練習17の(1)と(2)の解き方はこれであっているでしょうか？ もし、写真のような円のかいてある図のようなものがあるのであれば教えてください。お願いします🙇‍♀️🙏

P X y A 1 O y 0 A x

これの(１)って②が出た時点で答え出したらダメなんですか？

11/2 11/6 「実力アップ問題 44 難易度 ★★★ CHECK 1 実数tに対して, xy平面上の直線 (1-t)x-2ty=1+fはtの値によらず| CHECK 3 ある円Cに接しているものとする。 次の問いに答えよ。 (1) 円℃ の方程式を求めよ。 また, 接点の座標を求めよ。 4 (2) tt≧1の範囲を動くとき, 直線の通過する範囲を図示せよ。 (神戸大) (1) (1-f)x-2ty=1+f... ① (t: 実数) 1+f>0より,① の両辺を1+fで 割って, ヒント! (1) -t=tane (-90° <<90°) とおくと, 直線の式は, 半径1の 円に接する接線になっていることがわかるはずだ。 -xx+ 1+t². (1+12) 2t y=1･･･② もいい。 2-(-t) 1+(-1)²1+(-1) ² ここで, -t=tan0 (−90°<8<90°) とおくと, 1-t² _ 1-tan²0 = 1+² 1+tan²0 = cos20 1-(-t)² tを新たに uとおいて 90° 090° 0 -90°<6<90° のとき 実 は, 数全体を動ける。 -2t 2tan0 1+²¯¯¯ 1+tan²0 以上より, ②式は, (cos20) x + (sin20).y = 1 となる。 ③は、右図に示す 接点 ように、原点を中 (cos20, sin20) -t=tan0 心とする半径1の 円周上の点 (cos20, sin20) における接 線の方程式である。 ・求める円 C の方程式は, x2+y^2=1. = sin20 公式通り .....(3) 01 20 ･ CHECK 2 接線 ③ i 1 また,その接点の座標は, (cos20, sin20) = (2) ≧1のとき, -t≦ -1 tan0 ≦-1より, -90° <0 ≤-45° が、xy平面に 描かれる様子 を右図に示す。 -180°<20≦-90° このとき, C 上の点 (cos20, sin20) における接線 以上より,t≧1 のとき, 直線 ① の通過する領 域を右図に網 目部で示す。 /境界線は実線を 含み, 破線は含 \まない。 - 2t 1+t², 1+t²) ･･・( ･･ - 三角関数 YA 0 θ=-90° 接点 0=-45° x=- 28-180°の 20=-90° の ときの接線 ときの接線 x -y= 今回は,文字定数の方程式の実数解の存 在条件にもち込むのではなく, 図形的に 考えていった方がスッキリ解ける。 67

0°<θ<180° sinθ=-2cosθのとき 左辺の式は三角比の相互関係(または上の条件？)をどのように使うと右辺のような式になるのですか

2 2 1-sing cos O

写真のような場合にsinθ成分の方を考えなくていいのは、観測者に向かう音波に対して垂直なため、向きを変えるだけで速さを変化させないからという考えでいいのでしょうか？

ない ぶ方 測者 A Uscos o C Vs B 発 RE 静止 図C 音源が動く場合 音源と観測者を結ぶ方向に, 音源の