11/2 11/6
「実力アップ問題 44
難易度 ★★★
CHECK 1
実数tに対して, xy平面上の直線 (1-t)x-2ty=1+fはtの値によらず|
CHECK 3
ある円Cに接しているものとする。 次の問いに答えよ。
(1) 円℃ の方程式を求めよ。 また, 接点の座標を求めよ。
4 (2) tt≧1の範囲を動くとき, 直線の通過する範囲を図示せよ。 (神戸大)
(1) (1-f)x-2ty=1+f... ① (t: 実数)
1+f>0より,① の両辺を1+fで
割って,
ヒント! (1) -t=tane (-90° <<90°) とおくと, 直線の式は, 半径1の
円に接する接線になっていることがわかるはずだ。
-xx+
1+t². (1+12)
2t y=1･･･② もいい。
2-(-t)
1+(-1)²1+(-1) ²
ここで, -t=tan0
(−90°<8<90°)
とおくと,
1-t² _ 1-tan²0
=
1+² 1+tan²0
= cos20
1-(-t)²
tを新たに
uとおいて
90° 090° 0
-90°<6<90°
のとき
実
は,
数全体を動ける。
-2t
2tan0
1+²¯¯¯ 1+tan²0
以上より, ②式は,
(cos20) x + (sin20).y = 1
となる。
③は、右図に示す
接点
ように、原点を中 (cos20, sin20)
-t=tan0
心とする半径1の
円周上の点 (cos20,
sin20) における接
線の方程式である。
・求める円 C の方程式は,
x2+y^2=1.
= sin20 公式通り
.....(3)
01
20
･
CHECK 2
接線 ③ i
1
また,その接点の座標は,
(cos20, sin20)
=
(2) ≧1のとき, -t≦ -1
tan0 ≦-1より,
-90° <0 ≤-45°
が、xy平面に
描かれる様子
を右図に示す。
-180°<20≦-90°
このとき, C
上の点
(cos20, sin20)
における接線
以上より,t≧1
のとき, 直線 ①
の通過する領
域を右図に網
目部で示す。
/境界線は実線を
含み, 破線は含
\まない。
- 2t
1+t², 1+t²)
･･・(
･･
-
三角関数
YA
0
θ=-90°
接点
0=-45°
x=-
28-180°の 20=-90° の
ときの接線 ときの接線
x
-y=
今回は,文字定数の方程式の実数解の存
在条件にもち込むのではなく, 図形的に
考えていった方がスッキリ解ける。
67
