Question

おもち

解説お願い致します🙇🏻‍♀️

27人の生徒の身長を調べたところ, それぞれの身長は
a, b, c, 162, 170 172 173 (単位はcm)
で,このデータの中央値は171cm, 平均値は170cm, 標準偏差
は14cmであった。 このとき, a, b c の値を求めよ。 ただし,
a <b<c とする。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

7つのデータの中央値が171なので、
7つの中に171ちょうどのものがあります
わかっている数値の中に171はないので、
a,b,cの中に171が少なくとも1つあります

これが中央値になるので、
○,162,170,171,172,173,○
162,○,170,171,172,○,173
162,170,○,171,○,172,173
のいずれかのように、対称的な位置にa,b,cが入ります
b=171として残りa,cを求めます

この7つの平均が170（つまり7つの和は170×7）なので、
aとcの和は342……①です

あとは「標準偏差√14（つまり分散14）」から式を1つ立てて
①と連立すればa,cが出ます

「各身長から平均170を引いて2乗したもの」
を7つ分足して7で割ったものが14です
(a-170)²+(b-170)²+(171-170)²+(162-170)²+……+(173-171)²
を7で割ると14です

このくらいでいけそうでしょうか

和

なお、(a-170)²+(a-172)² = 20を解くにあたっては…

a-170やa-172は整数です
整数²+整数²=20ということは
（少し考えて）2つの「整数²」は4と16しかありません
そのようなaは168か174です
a<cをふまえてa=168, c=174です

そもそも平均から計算する際は仮平均を使うことが多いですが、
それがそのまま使えます
a,c以外の5つの、平均からのズレの和は-8+0+2+3+1 = -2
なので、a,cの平均からのズレの和は+2です
つまりa=170-Aとすればc=170+A+2です

これをもとに(a-170)²+(c-170)² = 20を解くと
A²+(A+2)²=20を解くことになりますね
本問に発想力は特にはいりません

おもち

ありがとうございます！

Answer 2

長飛丸とら

aとcの大小関係で最後に迷うかもなので、m,nを使っています
あと、数値が大きいので工夫しています

長飛丸とら

工夫せずに計算すると・・・

こんな因数分解はしたくないと思うはずです^^;

おもち

ありがとうございます！