Question

学生

a=ga´,b=gb´(a´,b´は互いに素）
この a´,b´が互いに素でなければ、
2以上の整数で割れることになってしまい、
gが最大公約数であることに反する。
これについて質問があります。
1.互いに素でなければ、必ず2以上の整数で割れるのでしょうか？
2.また、2以上の整数で割れると、なぜgが最大公約数ではなくなるのでしょうか？

公約数・最大公約数

Answer 1

長飛丸とら

具体的な数値を入れて考えてみてください
1. a´, b´が互いに素でない場合
a = 15
b = 45
a´ = 3
b´ = 9
g = 5

要するに　a´とb´が互いに素でないということは
最低でもa´とb´じたいが2以上の公約数をもっているということなので
2以上で割れる

最大公約数と言うことは文字通り最大なのでひとつです
上で説明したようにgが最大公約数になるということは、
g以外に約数があるとまずいのにa´とb´に約数があるならば
最大公約数はgにその公約数をかけたものが最大公約数になり、
gが最大公約数になることに反します。