Question

まかろん

赤線の部分で計算量を減らす工夫をしているのは分かったのですが、なぜ平均値を引くのか（引いても大丈夫か）、他の値を引いたらダメなのかを教えて下さい🙇🏻‍♀️

基礎問
216 第8章 データの分析
133 計算の工夫
|精講
次のデータは5人のハンドボール投げの記録である.
28,α, 24, b,c (単位はm)
このデータでは,次の4つの性質が成りたっている.
(ア) 24 <a <28<b<c
(イ) 第3四分位数は33m
(ウ) 平均値は 29m
(エ) 分散は 14
このとき, a, b, cの値を求めよ.
文字が3つありますので,第3四分位数, 平均値, 分散の定義に従
って等式を3つつくり, 連立方程式を解けばよいだけですが, 数値
が大きいので,計算まちがいが心配です.
そこで, 平均値がわかっているので すべてのデータから平均値 29mを引
いた新しいデータを考えることで,計算量を減らす工夫を学びます.
(エ)より (24-29)+(a-29)+(28-29)+(b-29)^+(c-29)=14・5
..
a^2+b^2+c^2=44.....③
①,②より,d'=-2, c'=8-b'
③に代入して, 4+b^2+(8-b')2=44
26-166'+64-40=0
b'-86'+12=0
(b'-2)(b'-6)=0
∴. 6'=2 または 6
B'=2のとき,C'=6
66 のとき,C'=2であるが,
b<c より, B' <c' だから,このときは不適.
よって, '=2,c'=6
以上のことより, a=27, 6=31,c=35
217
注もし、元のデータのまま解答をつくると, でき上がる連立方程式は
b+c=66,a+b+c=93, (a-29)2+(6-29)2+(c-29)²=44 となります。
この時点で, a'=a-29,6′'=6-29,c'=c-29 とおきかえてもかまいま
せん.
解答
与えられたデータから29m をひいた数を
新しいデータとして考える.
すなわち, 小さい順に,
-5, a-29, -1, 6-29, c-29
を考える.
α'=a-29, b'=6-29, c'=c-29 とおく.
(イ)より, 6+C=33 だから,b+c=66
2
∴. b'+c′'=8 ...... ①
(ウ)より,24+α+28+b+c=29・5
.. a+b+c=29・5-52
よって, α'+B'+c' +29・3=29・5-52
..
α' + b'+c'=29・2-52
a' + b'+c' =6 ...... ②
参考
視力検査の数値のように, 小数点以下を含むデータのときの工夫の
仕方は 137 で学びます.
演習問題 133
次のデータは5人の体重測定の結果である.
57,64, a,b,c (単位はkg)
このデータに対して,次の4つの性質が成りたっている。
(ア) 57 <a<b<64 <c
(イ)データの範囲は10kg
(ウ) データの平均値は 62kg
(エ) データの分散は 11.6
このとき, a,b,cの値を求めよ.

Answer 1

🍇こつぶ🐡

なぜ引くのか： 数値を小さくして、2乗計算や大きな数の連立方程式を避けるため。

なぜ平均値か： 新しいデータの和を「0」にできるため、式が最もシンプルになるから。

他ではダメか： ダメではありませんが、平均値を引くのが最も計算効率が良い。

まかろん

回答ありがとうございます

新しいデータの和が0にできるという部分が理解できなかったのでそこの部分についてもう少し詳しく教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

🍇こつぶ🐡

他の値ではなく「29（平均値）」を引く最大のメリットは、新しく作ったデータの平均値が「0」になることです。

平均が0になると、以下の計算が劇的に楽になります。

和が0になる：
a'+b'+c'+d'+e'＝0という非常にシンプルな式が立てられます。

分散の公式は「（偏差の2乗）の平均」です。平均が0なら、「（各データの2乗）の平均」を計算するだけで済むようになります🙇

まかろん

質問の仕方が誤っていたみたいですみません、なぜ0になるのかが分かっていないので教えてください🙇🏻‍♀️

Answer 2

ととろ

数字が大きいので計算を楽にするためで、引かずに式を立てても、他の値を引いても計算はできます。
特に、分散の計算で(各数値-平均値)²が出てくるので、最初から(各数値-平均値)で考えるのが楽ですね