Question

のあ

三角関数のグラフのとこで、tanθだけなんで周期がπなんですか？cosとsinは2πでした。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

長飛丸とら

基本のグラフで確認してみるのがいいと思います

Answer 2

かき

sinとcosの周期は2πですね。
これらは半周期π(180°)で符号が逆転します。

つまり
sin(θ±π)＝－sinθ
cos(θ±π)＝－cosθ

これにより

tan(θ±π)
＝sin(θ±π)／cos(θ±π)
＝(-sinθ)／(-cosθ)
＝sinθ／cosθ
＝tanθ

つまりπずれると元に戻るんです。
したがって、周期はπとなります。

Answer 3

ブドウくん

単位円を考えたら、sinとcosは円を一周することで戻ってくるから当然2πだとわかります。一方、tanθは傾きです。半周まわると、点は円の反対側に行きますが、原点を通る「直線」としては同じものになります。

のあ

円の図で説明してもらうことできますか？

ブドウくん

この図でわかりますか？

のあ

なるほどです！
tanθだけグラフが📈こんな形になる理由とかわかってたら教えて欲しいです。！

ブドウくん

それも単位円で考えたらわかります。45度で傾きが1，90度に近づくにつれて傾きは∞に大きくなり、90度を超えたら傾きはマイナス∞になり、180度で0となって、270度に近づくにつれて傾きが∞になる。その様をグラフで表しています。

のあ

45度とか180度もわかるんですけど、∞ってなんですか？0じゃないんですか？

ブドウくん

ーーーの状態が傾き0で、そこから立ち上がっていって┃の状態になれば傾き∞とみなせますよね。

ブドウくん

なお、┃に近づくだけで、ぴったり90度ではtanは定義できません。

のあ

どういうことですか？理解できなくてすみません。
tanθはcosθ/sinθだから、90度だとcosがないので
0だとおもいました、

ブドウくん

tanはcos分のsinなので90度のとき、分母はcos90度となって0となります。分母が0は数学的に定義できないのでtanθは90度のとき定義できません。ですが、分母が0に近づくということは、1/0.00001のようになるということですから、値は非常に大きくなります。

Answer 4

ととろ

説明の仕方はいろいろあるでしょうけど
例えば
tanθ=sinθ/cosθ
で、θがπを越えると sinもcosもマイナスになってtanはプラス
とかいう説明
別の説明だと単位円を書いた時にtanはy/xで
θ : 0→π/2→π→3π/2→2π
とした時に x,y がどうなるかを考える
とか
でしょうか