Question

めろでぃ

(1)教えてくれませんか🥺
(1)が分かれば、(2)も解いてみます❤︎

昇。
「生活習慣」。漠然とした「
omake
upe
6 essential
esse とはく存在〉。 そこから名詞 essense本質、 エッセンス
形 必要不可欠な形。 読解中にでてきたら、 【筆者の主張】 かも。 It is essential
land sleep well. 「よく食べよく寝ることは必要不可欠だ」
/
find that sv
他〜だとわかる
friendly
grain
形 親しみのある
名穀物
find モノなら「~を見つける」。 find that s なら 「わかる」。
名詞+ly=形容詞。
|朝食に食べるグラノーラは同語源。
make up a
~を構成する
have an
impact on-
~に影響を与①影響 ②物体間の衝撃。日本語のインパクトは少し
える
make upo
~を構成する
The number of prisoners has increased dramatically. 「囚人
えている」。 主語の、 the number にあたるところは通常日
make upa
心を構成する
ncrease in^
1日において増で、英作では何が(かか)
ndeed
n inse
8a>0,b>0,c>0,d0 のとき,次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つ場合を
ave C
調べよ。
(1) Va+v≦2(a+b)
(2) (+) (+)≧4
g
eu
dic
"E
第2節 高次方程式
1 複素数
◎虚数単位i
どのような実数もその平方は負にならないから, 2次方程式2は実数の範囲では
解をもたない。そこで、このような方程式も解をもつように数の範囲を実数の範囲から拡張
して考える。
まず,2乗して1となるような新しい数を考えよう。そのような数を、記号で表し,
きょう
虚数単位という。 すなわち, = -1 とする。 注 iは, imaginary unit (虚数単位)に由来する。
◎複素数
3+5iのように,2つの実数a, b を用いて, a+bi の形で表される数を考えて、
これを複素数という。このとき, a をその実部, b をその虚部という。
以下, a+biやc+diなどでは,文字 a, b, c, dは実数を表すこととする。
複素数 a+bi において, b=0 のときは実数αを表すが、 b≠0
のときは実数でない。 実数でない複素数を虚数という。とくに,
a=0, b≠0のとき,すなわち, hi の形の虚数を純虚数という。
なお,虚数については,大小関係や正負は考えない。
@+bi
実虚
部部
・複素数 a+bi-
実数
a+Oi
虚数
a+bi
(b+0)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

両辺とも0以上なので、
右辺²-左辺²　をしても大小関係は変わらないので、それぞれ2乗します。

(√2(a+b))²-(√a+√b)²
＝2(a+b)-(a+2√ab+b)
＝a-2√ab+b
＝(√a-√b)²≧0

よって、(√2(a+b))²-(√a+√b)²≧0　が言えるので、
√a+√b≦√2(a+b)　は成り立つ。

※※※
(1)は両辺2乗しましたが、(2)は両辺2乗しません。
わからなければ、またお聞きください。

めろでぃ

夜遅くに回答してくださり本当にありがとうございます！
(2)をやってみてここまでできたのでここまであってるのかと続き教えてもらえたら嬉しいです🥺

きらうる

通分はしません。分配法則を使って、展開してください。

※※※
(2)の問題は、不等式の証明ではありますが、
・最小値が一定数であることの証明をすること
・分数などが含まれており、かけることで文字などが消去されること
が見て取れるので、相加相乗平均を使います。

展開すると、
左辺＝1+bc/ad+ad/bc+1
　　＝bc/ad+ad/bc+2
となりますので、a,b,c,dは正だから、
相加相乗平均より、

bc/ad+ad/bc+2≧2√{(bc/ad)×(ad/bc)}　+2
　　　　　　　　　＝2√1+2
　　　　　　　　　＝4
あとは、等号成立条件を言えば、証明できます。

めろでぃ

相加相乗平均について教えてもらえませんか🥺

bc/ad+ad/bc+2≧2√{(bc/ad)×(ad/bc)}　+2
この式の右辺がどうしてこうなるのかがわかりません💦

きらうる

これでわかりますか？

めろでぃ

わかりました！ありがとうございます😭