3点を通るところが解説読んでもわかりません

3 ③ y=|x+4|-|x+1| の最大値はアで,最小値はイ である。このグラ フと直線 y=x+kが3個の交点をもてば,ウ <k<エである。 |x+オ|-|x+ y = x + オ | - | x + カ + キ である。 このグラフをx軸方向に 5, y 軸方向に1だけ平行移動したグラフの方程式は (東京薬科大)

指数関数・対数関数の問題です 解説の したがって、②の各辺に… のところから理解ができません。 15はg（x）、63はf（x）でセットになっているのは何故ですか？ どちらの数字も、g(x)の範囲ですよね？ よろしくお願い致します🙇‍♀️

44 標準 10分ない正の実数とし、を実数とする。子さんはソフ 解答・解説 p.85 αは1でない正の実数とする。 1≦x≦3のとき, 関数f(x)=log (2-1) (17-2*) の最 大値を求めよう。 の値と共有点の個数の関係について次の0~ g(x)=(2-1) (17-2*) とおく。 2* = X とおくと, ア X≧イであり,g(x) 4801=x golv til DO = (p.4)9 g(x) オカ である。したがって, f(x) <a< | のとき,x= で最大値 log。 コサ a> のとき,x=シで最大値10g a スセ [共有 をもつことが をとる。とくに,a=3のとき, f(x) の最大値は ソ + 10g3| タ である。 固定しての値を変化させると、0<a<1のときは共有点を1個だけ =

解説をお願いします🙇 答え アから順番に、2、1、2、2、2、0、7です。

a, bl a +0, a +1 b≠2 を満たす定数とする。放物線 City=1/12(x-2)2 は、放物線 C, y=ax + b と共有点P(p, 1/2 (p-2) 2) をもち,かつ,点Pにお Cu:y=ax+b 1/2(p-2)^2)をも いて共通の接線 l をもつとする。 ただし, p > 0, p≠2 とする。 (1)点P における C の接線 l について考えよう。 lの傾きはア より, lの方程式は イ y = (p. ア x I ウ である。 係数a, b をそれぞれかを用いて表そう。 C2 の点Pにおける接線の傾き オが,lの傾きに一致することから である。 a = カ さらに,C上に点P があることより, 1/2(p-2)^2=ab+b であるから である。 b= + キの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)円(8) 1 1 H 2 ① Þ + 2 Þ ② 1 1 ③ 1+1 ④-p-1 ⑤ p+1 ⑥-p-2 (数学II,数学B,数学C第3問は次ページに続く。) ⑦-p+2

右辺を全部左辺に移行して判別式をして解いたんですけどそれだと答えが合わなくて、右辺にkだけを残す方法じゃないとできないですか？

重要 例題125 絶対値のついた2次方程式の解の個数 0000 kは定数とする。 方程式 | xx-2|=2x+k の異なる実数解の個数を調べよ。 指針 絶対値記号をはずし、 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが、 方程式f(x)=g(x)の解⇔y=f(x), y=g(x) のグラフの共有点のx座 に注目し、グラフを利用して考えると進めやすい。 |x-x-2|-2x=k (定数kを分離した形) に変形し, y=x-x-2-2x) このとき, y=x-x-2とy=2x+kのグラフの共有点を考えてもよいが、方程式を ラフと直線y=kの共有点の個数を調べる と考えやすい。 CHART 定数kの入った方程式 f(x)=kの形に直す (定数分離) |x-x-2|=2x+kから y=x2-x-21-2x |x-x-2|-2x=k ① とする。 x-x-2=(x+1)(x-2) であるから xx-20の解は x-x-2<0の解は x≦1, 2≦x -1<x<2 検討 |y=x2-x-2のグラフ 次のようになる (04 照)。 よって, ① は x≦1, 2≦xのとき y=(x2-x-2)-2x=x2-3x-2 -(x-3)²-17 2 1 <x<2のとき y=-(x²-x-2)-2x =-x2-x+2 ① y 9 4 0 -2 2 22 327 05 9 4 -101 21 これと直線 y=2x+kの 有点を調べるよりも ように,①のグラフと直 y=kの共有点を調べる方 がらくである。 =-(x+1)² + 12/1 9 17 ゆえに、①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。 与えられた方程式の実数解の個数は,①のグラフと 直線 y=kの共有点の個数に等しい。 これを調べて <-4のとき0個; ① k=-4のとき1個; -4<k<2, 0 9 くんのとき2個 9 k=2, 4 このとき3個; 9 2<< のとき4個 25 習は定数とする。 方程式 x+2x-3|+2x+k=0 の異なる実数解の個数を調べよ [100] FX90

(1)が分かりません。 Sを求めるために色々足したり引いたりしているのは分かるんですけど、解説の答えでどうしてSが求まるのかが分かりません。

464 値を舌の関数 例題] 266 面積の最大・最小 〔3〕･･･絶対値 思考プロセス ★★★★ 曲線y=|x(x-2)| と直線 y=kx (0<<2) で囲まれた図形の面積を Sとする。このとき, 次の問に答えよ。 (1)Sをんで表せ (3)Sの最小値を求めよ。 « ReAction 放物線と直線で囲む面積は, 見方を変える (2)Sを最小にするkの値を求めよ。 S" (x-a) (x-B)dx = — — (B-a) を用いよ 例題 255 例題 249 A +++ 単純に分割すると, ← a α 2 2β 計算が大変 a2 β x 公式で求められる であ 使用い を足したり引いたりすることで表すことができないか? (1) 曲線 y=|x(x-2)|は右の図 のようになる。 YA y=-x(x-2)=-x+2xについ て y' = -2x+2 150821201 0≦x<2のとき x = 0 を代入すると y'=2 よって, 02 のとき, 曲線 範囲にそれぞれ共有点 A,Bをもつ。 12 x y=|x(x-2)| と直線 y=kx は, 0<x<2, 2 <xの 共有点Aのx座標は x2+2x=kx B 直線 y=kx の傾きであ るんの値の範囲が 0k<2であり,x=0 における接線の傾きが2 であるから, 曲線 y=x(x-2)|と直線 Dy=kxの位置関係が分 かる。 しん x{x-(2-k)}=0 0<x<2より x = 2-k 2-k/2x 共有点Bのx座標は 2+k x-2x=kx x{x-(2+k)}=0 x=2+k 2<xより よって 2+k S=${kx-(x²-2x)}-2(-x+2x)dx 2+k - -- 2-k +2 {(x²+2x)-kx}dx x{x-(2+k)}dx+2 x (x-2)dx 2-k -2Jx{x-(2-k)}dx S = 0 -2X +2x O 例 23

マーカーを引いたところが分かりません。 異なる共有点が1つまたは2つだとなぜダメなんですか？

例題 240 4次関数 ★★★☆ 関数f(x)=x4+x-3x-kx+1 が極大値と極小値をもつような定数 k の値の範囲を求めよ。 思考プロセス 定義に戻る 4次関数 f(x) が /極大値) をもつ。 その前後で(f(x) |f'(x) = 0 となるx が存在し, (f'(x) が正から負 に変わる。 極小値 f'(x)が負から正 f(x)=0が3次方程式であるから,例題225のように判別式は利用できない。 «R Action 方程式 f(x)=kの実数解は,y=f(x)のグラフと直線 y=kの共有点を調べよ 例題 237 解 f'(x) = 4x3+3x2-6x-k 関数 f(x) が極大値と極小値をもつための条件は、 f'(x) = 0 となり,かつその前後でf'(x) が負から正およ び正から負に変わる x が存在することである。 このとき,g(x)=4x3+3x2-6x とおくと, 237 曲線y = g(x) と直線 y=kの上下が2度入れかわるか ら, 曲線 y=g(x) と直線 y=kは異なる3つの共有点 をもつ。 g'(x) = 12x2+6x-6 ( 負から正に変わるxで極 小, 正から負に変わるx 製造で極大となる。 f'(x)=g(x)k の正負 を曲線 y=g(x)と直線 y=kの上下から考える。 y=g(x) y =6(2x-1)(x+1) g'(x) = 0 とすると x = -1.1/23 k y=k a 7 X YA y=g(x) 15 よって,g(x)の増減表は次のようになる。 x ... ・1 g'(x) + 0 120 7 g(x)> 5 ... + 4 → y=g(x) のグラフは右の図のよう になるから, 求めるんの値の範囲は <k<5 4 y=k 12- 1074 x g(x)の符号 上の図より, f(x) は x = αのとき極小 x=βのとき極大となる。 g(x)=4.x+3x2-6x-k とおくと (=f'(x)) g'(x)=0のとき -1, であるから (-1)(1/2) <0より の値の範囲を求めてもよ い

この問題のピンクのマーカーのところをよく忘れてしまうのですが、どのようなことに気をつければ良いですか？？回答よろしくお願いします🙏

解 186. pを実数とし, 座標平面において C:4x2-y2=1,l: y=px+1 によって与えられる 双曲線Cと直線l を考える。 C と l が異なる2つの共有点をもつとき, 次の問いに答 え XX この範囲を求めよ。

この問題の緑線部分の意味が分かりません。なぜこれが答えに繋がるのか、教えてください🙇‍♀️

問題 111xについての2次方程式 axe2ax+a2+a+3=0が2<x<3 の範囲に解をもたないよう な定数αの値の範囲を求めよ。 f(x) = ax-2ax+α + a +3 とおくと, α ≠0 であり f(x)=a(x-1)' + α² + 3 (ア) α > 0 のとき y = f(x) のグラフは, 軸は直線 x = 1, 頂点 (1, ' + 3), 下に凸の放物線である。 +3>0より, グラフはx軸と共有点をもたな い。 よって, 方程式 f(x) =0 は2<x<3の範囲に a2+3F 0123 x 与えられた方程式は2次 方程式であるから α = 0 Ka>0より a° > 0 2 +3 >0より, 頂点の y座標は常に正となる。

(3)について この問題ってDも考えると答えおかしくなりますよね？以前Dも考えても答えは変わることはないと言われたのですが、この問題は答えが変わってくる気がするんです....確認お願いします🙇🏻‍♀️

109 方程式の解の存在範囲(1) xについての2次方程式 x +2ax+α+2=0が次のような解をもつとき,定数αの値の範囲を求 めよ。 (1) 異なる2つの負の解 (3) 符号が異なる2つの解 (2) 異なる2つの-1より大きい解

円の束の問題でkを(x^2+y^2-5)の方に掛けてはいけない理由を教えてください

る直 89 練習問題 14」 2C:x2+y2-5=0C2+y^2-6x+2y+5=0 は2点で交わっ ている. (1)C,C2 の2つの交点と (0.5) を通る円の方程式を求めよ。 (2)CiC2 の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ. 第3章 精講 具体的に2つの交点を求めることもできますが,ここでも「東」の 考え方を使ってみましょう. 直線束と同様 (x2+y2-5)+kz2+y^2-6x+2y+5)=0 ・(*) という形の式を作ると,これ は と2の2つの交点を通 るような (C2以外の)円の集ま りになります.これを円束と いいます。 k=- 1k=- このときだけ 直線になる k=- k=0 k=-2 Cik=1/ k=-4 ただし, k=-1 のときだけは xとyが消えてしまうので, この図形は直線になります. それは, C, C2 の2つの交点 を通る直線です。 (円) 解答 (1) C, C2 の2つの交点を通る (C2以外の) 円または直線は (x2+y2-5)+k(x2+y2-6x+2y+50 と書ける.これが (0, 5) を通るので, ...... (*) ... 20+40k=0 すなわちん = - =-1/ 1 2 これを(*)に代入して 12u+5)=0