この問題の下線部のX＝0とX＝1はどうして0と1なのでしょうか？

(4) 関数y=x2+4x²+6x-1 について Vの地 4\2 y'=3x2+8x+6=3(x+1/23) 2+1/320 3x² >O +/3/3>0 3~ y'>0であるから,yは常に増加する。 また _x=0のとき x=1のとき よって,この関数の グラフは図のように なり、このグラフと x軸の共有点の個数 は1個 B10 したがって, 方程式 の異なる実数解の個 数は 1個 y=-1, (1) y=108 y1 10 O > ers -1 Si (S) 1 x 八

432の(１) 答えでは場合分けをしてないのですが、絶対値が着いていたらプラスになる時とマイナスになる時で場合分けをしないといけないんじゃないんですか？ 場合分けをするときとしない時の違いが分かりません。 解説をお願いします🙇‍♀️

432 次の関数のグラフをかけ。 (1) _y=[x³+3x²| 632

（ℹ︎）最小値が0になるのがわかりませんf(x)にx=aを代入するのではないんですか？

(203 x において, 関数 f(x)=x-3a²x (a≧0) の最小値を求めよ . f(x)=x²-3a²x ky, f'(x)=3x²-3a²=3(x²— a²) (i)a=0のとき ƒ'(x)=3x²≥0 より, f(x) は単調増加する. したがって,右の図より, x=0のとき, 最小値0 (i)a>0のとき f'(x)=3(x+a)(x-α) よりx≧0 での f(x) の 増減表は右のようになる. (ア) 0<a<1のとき 区間 0≦x≦1の中に x=α が入るから,右の 図より, x=α で極小か つ最小となり, 最小値f(a)=-2a (イ) a≧1 のとき 区間 0≦x≦1で f'(x) ≧0より、f(x) は単調減少 するので、 右の図より、 最小 0 x=1のとき, 最小値f(1)=1-3a² よって, (i), (i) より 求める最小値は, a=0 のとき, 0 0<a<1のとき -2a a≧1 のとき. 1-3a² 0 f'(x) f(x) 0 極小 YA 0 : -2a 最小 yA 1 a 1-3a² Check! 練習 第6章 微分法 361 Step Up 章末問題 x 0 + ･最小 LV そもそも価値ないとき f(x) ≧0 f(x)=x²¹ wa F'(x) = 3 (x²-0²) 20 -a²30 2≦0 -a=0はOKだけど 0²<0,24) x=a と x=-αで極値を とるが, 0≦x≦1の区間に x=-a<0 が含まれること はないので, x=a のみ考え る。 極値が区間に含まれる場合 x······· a….1 Acc 0 for Dual- | 極値が区間に含まれない場合 "Olma いく f(x) = (17 f(x) 0≦a<1のとき, 2² とま とめてもよい。 0 £+8=2 0

青で囲んであるところで、なぜnで割るんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

550 基本例題112 群数列の応用 1/2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2/4. 5' 1'2'2 3'3'34'4 4' 初項から第210項までの和を求めよ。 指針 分母が変わるところで区切りを入れて、 群数列として考える。 分母 : 12,23, 3, 34, 4,4,45, 1個 2個 3個 4個 第 n群には,分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,34, 5, 67,8,9,10 | 11, #nyc 04 (1) (2) 分子は,初項1, 公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子は等 しい。 まず, 第210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 ^^= (S. (1-5) + (I+M) 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 2 34 5 678 9 10 | 11 9 . 2 23'3'34' '4'4'45' 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+...+n=n(n+1) (2-1) # 第210項が第n群に含まれるとすると M すると、 1 (n-1)n<210≧mn(n+1) -1) + = =+S+L [類 東北学院大 ] よって (n-1)n<420≦n(n+1). ① (n-1) n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 であるから, ① を満たす自然数nは kein n=20 また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は ゆえに、求める和は 20k2+1 2 k=1 2 1 20 の分数の数列について、 1/n(2. { 1 + n(n-1) + 1} + (n − 1). 1 (=n=n² + 1 20 2 \k=1 ...... =1445 108=S (I-)+(I+SI-SI) 20 k2+ ²+221)= 1/2 (20-21.41 +20) 6 基本111 もとの数列の第k項は分 子がんである。 また,第k 群は分母がんで個数 を含む。 これから第n群の最後の 数の分子は 1/21n(n+1) 10 Jed 06-17-59), 11(4) T 458 195 1/23・20・21=210 100 (1) は第群の数の分子 の和→ 等差数列の和 n{2a+(n-1)d}

オリスタ34 55 赤マーカーの部分がなぜこうなるのか分かりません。 あと、青マーカーの部分は1/2√2xじゃないんですか？

24023 55 曲線 (x-y)'=2xの概形をかき、この曲 線とx軸とで囲まれる部分の面積を求めよ。

オリスタ32 54(1) 赤マーカーの部分がなぜこうなるのか分かりません。 あと、青マーカーの部分が最後の式でとれるのは、定数だからですか？

54aを負でない実数,nを自然数とするとき, 次の不等式が成り立つことを示せ。 (S) 1 60 <Sa+s 2a+3 (1) dx 1 2x+1 2a+1 <

実数解の個数を求める問題です。 平方完成をしたところまでは分かったのですが、＞0の意味が分かりません。 なぜ＞0を使うのですか？ あとなぜこの問題だけ増減表を使わなくてもいいのでしょうか？ よろしくお願いします。

(4) 関数y= '=x3+4x2+6x-1について y'=3x²+8x+6=3(x+3)² +² 3² > 0 y'>0であるから, y は常に増加する。 また x=0のときy=-1, x=1のときy=10 よって,この関数のグラフは図のようになり, このグラフとx軸の共有点の個数は 1個 したがって, 方程式x3+4x2+6x-1=0の 異なる実数解の個数は 1個 10 J

数3積分の問題です。 最後の面積を求める計算で∫Xではなくてyを入れる理由がわからないです。面積を求める問題ではどのように判断してyかxを置くか決めているのでしょうか。

媒介変数表示の曲線と面積(1) 基本例題 244 重要 175 重要 245 00000 (osts 7 ) と表される曲線とx軸で [福岡大〕 FEOME いちよしにな 指針 媒介変数t を消去してy=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 そこでx=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを 置換積分法で求める。 1 曲線とx軸の交点のx座標 (v=0となるもの値)を求める。 媒介変数tによって, x=4cost, y = sin2t 囲まれた部分の面積Sを求めよ。 解答 ②tの変化に伴う、xの値の変化やりの符号を調べる。 ③3面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)dta=f(a), b=f(B) π RECEP 0≤t≤ ① の範囲でy=0 となるtの値は また、①の範囲においては、 常に y ≧0である。 dx x=4costから -4sint, dx=-4 sintdt dt y=sin2t から dy dt =2cos2t であり、 == π とすると dt ゆえに,右のような表が得 られる(は減少は増 加を表す)。 よってS=Sydx/ =S₁sin2t· (–4 2 t dx dt 2t.(-4sint)dt =45** sin2t sintdt =8f5d sin' tcostdt 8 -* - - in²":1² - 3 -sin = xは単調に変化 dy 0 4 + 0 ... + K y₁ π 2√2 0 1 72 t=0, 7 2√2 π 2 π 2 (t=0) 4 xtの対応は次のようにな る。 t 0 → π った 2 x 4 → 0 8章 She sin' t(sint)'dt 38 面 積 また、Ostsではy≧0で あるから, 曲線はx軸の上側 のがある。 面積の計算では、積分区間・ 上下関係がわかればよいの だから、左の解答のように, 増減表や概形をかかなくても 面積を求めることはできる。 しかし、概形を調べないと面 積が求められない問題もある ので,そのときは左のように して調べなければならない。 12 ル

定積分の質問です。写真の問題で､分子が分母の微分の形になっている理由が分かりません。どなたかよろしくお願いします🙇

Date 3 = 1/3x³ + 2x² IC 3: 2 分法 (1) ・ 丸ごと置換 (2) S 2/7 sinx cos x dx 0 1+sin²x p.380 基本事項 ①. 基本 213 まま計算 積分区間の対応に める (またはdx = dt の形に

四角で囲った部分の式変形がわかりません🙏 2枚目に自分で解いた写真があるのでどこが違うか教えて頂きたいです。

130 <解答>xxx) を定数とし,y(xsysπ)を変数として, g(y) = cos(y-x)-(y-x)sin x-cosy + cos2x とおくと、 g'(y) = -sin(y-x) - sinx+ siny = -sin(y-x)+ (siny - sinx) = +2sin = -2sin-x 2 y-x y-x 2 2 :0 ≤ y-x COS- COS- y-x 2 0 ≤ + X = -4sinsin-sin ≤0 2 2 2 y = - * 2cos sin T 2 2 COS- , y + x 2 y + x 2 0 ≤ T 2 2 y-x 2 2 2 よって, g(y)(xsyst) は単調減少であるから, g(y) はy=xの 1.4目上にいて