t＞0ではなく3x乗＞0、3-x乗＞0を示さないといけないのはどうして分かるんですか？等号成立の時に最小値を求めているのは何故ですか？

40 重要 例題 150 指数関数の最大・最小 (2) y=9x+9-x-31+x - 31-x+2 について 128 (1) t=3*+3~x とおいて,yをtの式で表せ。 (2) y の最小値と,そのときのxの値を求めよ。 CHART & SOLUTION ax+axax+ax の関数の最大・最小 おき換え [+αx=t] で tの関数へ 変域に注意 (1) x2+y²=(x+y)2-2xy を利用して, 9*+9-x を t で表す。 (2)tの変域は,3*> 0, 3-x>0 であるから, (相加平均) (相乗平均) を利用して求めるこ とができる。yはtの2次式で表され, 2次関数の最大・最小の問題に帰着。 解答 (1) y=9*+9-x-(31+x+31-x)+2 ここで よって ゆえに 9*+9-x=(3^2+(3-x)2=(3^+3-x)2-2・3・3-x =(3x+3-x)2-2=t-2 y=t2-2-3t+2 y=t2-3t ①2 (2) 3*>0,3x>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小 関係により ①から 974 31+x+31-x=3(3x+3-x)=3t 3x+3-x≧2√3%•3 x = 2 すなわち t≧2 等号は, 3*=3-x すなわち x = -x から x=0のとき成 り立つ。 2 をとる。 ...... 9 y=lt- 2 t≧2 の範囲において,yは t=2で最小値 - 2 をとる。 t=2 のとき, ② から x=0 よって, y は x=0 で最小値-2 YA y=f2-3t (t≥2) ON 3 N/W 22 最小 大 基本144,149 ① a²+a-² = (a +a¯¹)²-2aa²¹ =(a+a-¹)²-2 (相加平均)≧ (相乗平均) a> 0, b>0のとき √ab a+b 2 a=b のとき等号成立 t=3* ◆2次式は基本形に変形。 [inf. t=3*+3のグラフ tht=3+3 t=3-¹

二次変数関数についての質問です 答えるとき、x=〜,y=〜で最大値（最小値）〜って答えに書いたのですが、青チャートの答えには、（x,y）で最大値（最小値）〜と答えが書いてあるのですがどのようなときはこっちとかあるんですか？ 基本的には変わらないと捉えていいのでしょうか？ 教... Read More

150 基本 89 2変数関数 (1) 2x+y=3のとき, 2x+y2 の最小値・ (2) x0,y≧0, 2x+y=8のとき, xy (2)の2x+y=8のような問題の前提となる式を。 =h* 2x² + y² 条件式がある問題では、文字を消去する方針で進めるとよい。 解答 指針 (1) 2x+y=3, の最大値と最小値を求め y=-2x+3 (1) 条件式2x+y=3から (2) 条件式からy=-2x+8として」 を消去する。 ただし、次の点 →基本形α(xp)+αに直す方針で解決! 2x + (-2x+3) となり,yが消えて1変数xの2次式になる。" 消去する文字の条件 (y≧0) , 残る文字(x) CHART 条件式文字を減らす方針で変域に注意 (1) 2x+y=3 から y=-2x+3 2x2+y2に代入して,yを消去すると 2x2+y2=2x2+(-2x+3) 2 =6(x-1)'+3 よって, x=1で最小値3をとる。 このとき, ①から したがって (2) 2x+y=8 から y≧0であるから との共通範囲は また よって =6x²-12x+9 6(x2-2x)+9 =6(x2-2x+12)-6・12+9 y=-2・1+3=1 x=1, y=1のとき最小値3 y=-2x+8 -2x+8≧0 0≤x≤4 ゆえに ② の条件に x≤4 xy=x(-2x+8)=-2x2+8x =-2(x2-4x) =-2(x2-4x+22)+2・22 =-2(x-2)^+8 ②の範囲において,xyはx=2で最大値8をとり, x=0, 4で最小値0 をとる。 ① から x=2のときy=4,x=0のとき y=8, x=4のときy=0 (x,y)=(2,4) のとき最大値 8 (x,y)=(0,8), (40) のとき最小値 0 90 2変数関数の最大 要 例 x,yの関数P=x²+3y^+4x- x y の関数Q=x²-2xy+2y². (1,2), 最小値をとる 針 (1) 特に条件が示されていな このようなときは,次のよ ① x,yのうちの一方の の2次式とみる。 そして [2] 残ったq(yの2次式 3 P=ax2+by+s →Pは X=Y=0の (2) xyの項があるが、 た 形。 CHART 4t=66x 4(x, y)= (1) P=x2+4x+3y²- =(x+2)²-22+ =(x+2)^+3( =(x+2)+3( x, y は実数である (x+2 よって, Pはx- ゆえに xy=tとおい t=-2x-1 のグラフ th 86 最小 0 条件式の x= (2) Q=x2-2xy =x2-2(y ={x-(y =(x-y- =(x-y ③ 89 (2) x0,y0, x+2y=1のとき, x2+y2 の最大値と最小値を求めよ。 習 (1) 3x-y=2のとき, 2x2-2 の最大値を求めよ。 =(x-y x, y は実数 よって, る。 x-y ゆえに 習 (1) x, 70 (2) X, なお、

この波線のところなんですが、4分の1も消えているのはn分の1のnに4を代入したということでいいのでしょうか？

119 Σ記号を用いた和の計算(ⅢI) {次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ. 128-1 11 1･2'2･3'3･4'4･5' してください。 TU 精講 第k項が分数式の形をしている数列の計算を考えます は,「部分分数に分ける｣ という作業をして, 第k項がf(k)- の形に変形できればΣ計算ができます. 実は、この形は 基本形で、第k項がこの形に変形できれば,必ずΣ計算ができます.

169.2 この問題は最大値を取る時がt=2で、 相加相乗平均で等号が成り立つ場合だったので 2^x=2^-xよりx=0とわかりますが、 最大値を取る時の値がt=2以外だと正直xの値はわかりませんよね。この問題は最大値をとるときのxの値を聞いていないので、すぐにxがわからな... Read More

主意。 不等号の向きが変 2 てから 200 こは1より大きい -(2x+2)<- ってく >であるから 下号の向 基本例題 169 指数関数の最大・最小 (1) 関数 y=4x+1-2+2+2(x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 (2) 関数 y=6(2*+2-x)-2(4'+4*) について, 2^2x=tとおくとき,yをtを 用いて表せ。また,yの最大値を求めよ。 基本 167 指針(1) おき換えを利用。 2*=t とおくと,yはtの2次式になるから 2次式は基本形α(t-p)+αに直す で解決! (1) 2=t とおくとt>0 x≦2であるから0<t≦22 ! したがって 0<t≤4 ...... **** @ 1 +8 7²+0 (1) yをtの式で表すと なお, 変数のおき換えは、「そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) まず, X2+Y2=(X+Y)'-2X Y を利用して 4* +4 x をtで表す。 yをtで表すと,t の2次式になる。 なお、 t=2* + 2x の範囲を調べるには, 2*> 0, 2006 1 2>0 に対し,積 2*•2-x=1 (一定) であるから、(相加平均)≧ (相乗平均) が利用できる。 v=4(2x)2-4・2x+2=4t²-4t+2=4t- 1 (1) log 81-10 ①の範囲において, y は t=4で最大, t= 2 t=4のとき 2x=4 ゆえに t=1/2のとき ゆえに VOT (2) よって x=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 (2) 4*+4x=(2x)^+(2-x)=(2x+2-x)-2・2*・2-x=t-2 したがって v=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4 ① 2020 であるから, (相加平均)≧ (相乗平均) より .... (2) (*)2x+2x≧2√2x•2 x = 2 すなわち ≧2 ここで,等号は 2 = 2*, すなわち x=-x から x=0のとき成り立つ。 ①から \2 y=-2 (1-3)² + 1/7 2 ② の範囲において,yはt=2のと き最大値8をとる。 したがってx=0のとき最大値 8 練習 ③ 169 = 2 = 4( + - +/- ) ² + 1 2 2x= 1 で最小となる。 x=2 x=-1 17 2 8- 4 I 1 1 10 32 2 Mgold="gol (1) 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 な y=(24) (-1≦x≦2) psq 2 ≤29 d.gol il 120 140 YA O O O 50 344101 12 0 2*•2x=2°=1 4 a+b 2 (12/1) t 相加平均と相乗平均の関係 a> 0, b>0のとき -=√ab (等号はa=bのとき成り 立つ。) (イ)y=4x-2x+2 (-1≦x≦3) 6 boll (2)a>0,a=1 とする。 関数y=a2x+α-2x-2ax+α-x)+2について、 h? t=2 となるのは, (*)で等 号が成り立つときである。 265 大阪産大] をtを用いて表し,yの最小値を求めよ。(p.272 EX108, 5章 29 指数 相数関数

数列です。計算したのですがbnで解答と変わってしまいました、どうしてもどこで間違えたか見つけられなくて、、どこで間違ったか教えてもらいたいです、 お願いします🤲🏻🙇‍♀️

8 ■る. (大) んですか 2項間漸化式 (4) 整式型~ 1=6, an+1=3an-6n+3(n=1, 2, 3, ...) で定められる数列 an | がある . (1) an+1-an=6m とするとき, bn+1 を bn を用いて表せ. (2) 数列{an}の一般項を求めよ. 149 ai 解答 (1)与えられた漸化式から, an+2=3an+1-6(n+1)+3 an+1=3an-6n+3 (2) まず,数列{bn}の一般項を求める. 数列{bn}の初項 by は, ①-②から, an+2an+1=3(an+1-an) - 6 ここで, an-1-am=b, とすると,左辺の an+2an+1=bn+1 であり,③から, bn+1=3b₂-6 b1=a2a1=(3a1-6・1+3) -a α2 は②n=1 にすればよい =2a1-3=2・6-3=9 bn+1=36-6を変形すると, よって, α=3α-6より α = 3 になるから, bn+1-3=3(bn-3) [+b+1=3bm - 6 これより,数列{bm-3}は公比3の等比数列であり,-) 3=3･3 - 6 (0) GLED). bn+1-3=306-3) 初項 b1-3=9-3=6 b-3=6.3”-1=2.3" = であるから、④より, an+1-am=2・3"+3 さらに, 左辺に②を用いて an+1 を消去すると, (3an-6n+3) -an=2.3"+3 2an=2.3"+6n nをn+1に取りかえた HOSHASHI+ . .bm=2・3"+3 ･･･④ 文系 数学の必勝ポイント・ BA ∴. an=3"+3n (東洋大) [解説講義 an+1=pan+f(n)(f(n)はnの1次式が多い)の形の漸化式は,文系の入試では,本問のよう な誘導がつけられることが一般的で、誘導に従って考えていくと「基本形の漸化式」に帰着 されることが多い 「n を n +1に変えた漸化式 an+2=pan+1+ f(n+1) を作って,与えられた 漸化式との差 (解答の①-②)を考えて,置きかえる」という解法の特徴を理解しておこう. an+1=pan+f(n) の形の漸化式 nan+1に変えた式を作って, その差を考える 185

144.2 「y=(x+1/2)^2-5/4」と書いたところから直で 「したがって...」と記述してもいいですか？

重要 例題 144 三角方程式の解の個数 aは定数とする。0に関する方程式 sin²0-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。ただし、0≦0 <2π とする。 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで, x²+x-1-a=0 (-1≤x≤1) WATC ① 定数αの入った方程式 f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 辺に移項した x2+x-1=αの形で扱うと、関数 y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=a の共有点の問題に帰着できる。 直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では x=-11であるxに対して0はそれぞれ1個, -1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 解答 COS0=x とおくと, 0≦0<2πから 方程式は (1-x2)-x+a=0 したがって x2+x-1=a 5 f(x)=x2+x-1 とすると = ( x + 1 1/2)²³ - 1²/1/2 (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 よって、 右の図から ≦a≦1 5 (2) 関数y=f(x)のグラフと直線y=a の共有点を考えて 求める解の個数は次のようになる。 5 4 5 [1] a<-1, 1 <a のとき共有点はないから 0個 [2] a=-- -1≤x≤1 5 [3] <a<1のとき f(x)=(x+ のとき,x=- から 2個 =1/3から 2 1 2 <x<0 の範囲に共有点はそ [6]→ [5] - 練習 ④ 44 よって調べよ。 ただし, 0≦02m とする。 [4]/ [3]+ [2] この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [6] - [5] [4] - [2]+ [4]+ グラフをかくため基本形に。 iy=f(x) ya XA 11 0 -1<x<- 1 2' れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき、x=-1 から 3個 0 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから2個 [6] α=1のとき、x=1から1個 π 重要 143 1 y4 1 O 12 1x [Q 20 152-7605724 0に関する方程式 2cos20-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に Cp. 226 EX90, 91 [3] 225 144 24 三角関数の応用 4章 23

傍線部を文法的意味に説明せよが全く分かりません💦どうしてこれが四段動詞でどうしてこれが過去の助動詞とかもうちんぷんかんぷんです。助けてください

シク活用の形容詞 「わびし」の未然形 助動詞・ ・文法的意味・品詞名・基本形・活用形 例)打消の助動詞「ず」の已然形 ⑦ この女をこそ得めと思ふ。 ⑥ 井筒にかけしまろがたけ ⑦過ぎにけらしな ⑤ 妹見ざるまに ⑦ くらべこし振分髪も肩すぎぬ ⑦ 君ならずしてたれかあぐべき ④本意のごとくあひにけり。 ⑦ いふかひなくてあらむやはとて、 ⑦出で来にけり。 [四段動詞「思ふ」の終止形 「過去の助動詞「き」の連体形 [Jの動詞「ぬ」の使用税 [打消の助動詞「ず」の連体形 [過去の助動詞「き」の連供刊 [完了の助動詞「ぬ」の終止 [下二段動詞「上」の終止 [四段動詞の「色」の使用 [skrs の助動詞「ぬ」の使用刊 [過去の助動詞「けり」の終止形 [ [過去の助動詞「けり」の終止形 ] ] ] [ [ヶ活用の形容詞「いのかひなし」の連用形」 [動詞「出で来」の連用形 [完了の助動詞「ぬ」の使用刊

なぜx^2が0以上になるのかがわかりません。 教えてください！

解 [摂南大〕 練習 実数x,yがx2+y²=1を満たすとき, 2x2+2y-1 の最大値と最小値,およびそのときのx,yの ③121 値を求めよ。 .....( ① x2+y²=1から x≧0であるから ゆえに (y+1)(y-1)≦0 x²=1-y² 1-y2≧0 よって -1≤y≤1 また, ① を代入すると ...... 2x2+2y-1=2(1-y²) +2y-1 = ② =-2y2+2y+1 --2(y-7)+ 章をとる。 ①から y=1/12/ のとき 200 y=-1のとき 3 2 これを f(y) とすると, ② の範囲でf(y) は 3 y=11で最大値 で最大値 22, y=-1で最小値-3 2' したがって (x, y) = (± √3 2 jam 3 2 as —-1 9 81 最小 1 ^f(y) 最大 2 x = ± √/ ₁ - ( ² ) ² = + √ √ 3 - +√73 x=± =± = 士 4 2 x2=0 ゆえに x=0 1/2のとき最大値 (x,y)=(0,-1) のとき最小値-3 ハ 0 11 2 3 2 y AC FR Tabel=! ←(実数)'≧0 を利用して, |yの値の範囲を調べてお く。 なお, y を消去しよ うとすると y=±√1-x2 となり, 後の処理が非常に大変。 as va ←2次式 → 基本形に。 -2y2+2y+1 =-2(y2-y)+1 \2 = -2(y - 12 ) ² + 2 · ( 1² ) ² + 1 √3+ (8) ←x=±√1-y2 3組 練

高校1年生 数Ⅰ 2次不等式 (2)について グラフがｘ軸と接していない理由を教えていただきたいです🙏

解答 平方完成し (1) x+2x+1=(x+1)^ であるから, 不等式は (x+1)^>0 よって解は 1以外のすべての実数 (2) ²-4x+5=(xー2)² +1であるから, 不等式は (x-2)² +1>0 よって, 解はすべての実数 (3) 不等式から 4x²-4x+1≤0 4x2-4x+1=(2x-1) であるから, 不等式は (2x-1)20 1 よって、 解はx= 2 (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3x2-8x+6<0 2次方程式 3²-8x+6=0の判別式を (1) (3) ✓ x -1 + x |D=0 の場合、左述の を基本形に。 x <x<-1,-1<xと答え てもよい。 ADO の場合, 左辺の を基本形に。 <関数y=x2-4x+5の値 は、 すべての実数x に対 して y>0 関数y=4x2-4x+1の 値は =1/2のときy=0 x= d キ 解答 CH (1) x [1] [2] [3 (2

支給お願いします。傍線部を口語訳せよという問題をすべて訳して欲しいです!!（大問5と大問２だけでオーケーです）

三次の各文の助動詞 「なり」に傍線を引き、その文法的意味 活用形を答えよ。ただし、 活用形は間二の選択肢から選び、記号で答えること。 おのが身はこの国の人にもあらず。 2同じことなども聞き耳ことなるもの。 3、さては扉の骨にはあらで、くらげの骨ななり。 (三つ) 雇用」 2.1(幽定)②(忌心 0.0(約束)の重君の(定)の遺体①(伝開思 次の中から傍線部が助動詞 「なり」であるものを全て選び、記号で答えよ。 イ、男もすなる日記といふものを… ア、二十日あまり五日になりにけり。 いさり火のほのかなりしに思ひそめてきヱ、やまとうたは~よろづの言の葉となれりける カ、精神おとろへ、淡くおろそかにして オかげ見れば彼の底るひさかたの空 解答欄 五次郎を語訳せよ。 LADATT 京には見えぬ鳥なれば、 みな人知らず。 ) ( 2 個人のおそひかかりぬるなりけり。 3. あしき方の風にはあらず。 また聞けば、大納言の御なくなり給ひぬなり。 いとをかしく吹きすまして過ぎぬなり。 8、神殿の) 御前なる獅子・狛犬そむきてうしろさまに立ちたりければ、・・・ 7、妻戸をやはら、かい放つ(*) 音すなり。 かい放つ･･･開け放す 8、改めて益なきことは、改めぬを良しとするなり。 ( 高尾大島あるので、みな知らない (盗人でお互いが ) ( ナ (「めり」「 その9 助動詞練習プリント 組 連体形 已然形 問 次の活用表を完成させ、後の空欄に適する語を入れよ。 終止形 連用形 未然形 基本形 めり 「めり」の文法的意味は(推定)・ ※目で見た物事による( ※根拠にもとづくことのない *「らし」の文法的意味は(指定 ※根拠にもとづく( 間二次の傍線部を口語訳せよ。 1、黒みたるもの見ゆれば、脱孝がゐたるなめりとて、 黒みたるもの･･･黒っぽい 2、あはれに言ひ語らひて泣くめれど、涙落つとも見えず。 3、夕されば(*) 衣手寒しみよしのの吉野の山にみ雪降るらし * 「み雪」 *夕されば･･･夕方になったので 4、彼の花盗むは誰ぞ。あしかめり。 5、ひときは心も浮き立つものは、春のけしきにこそあめれ。 なほ、男は、もののいとほしさ、人の思はむことは知らぬなめり。 ( ( し ようだ ) ) 番氏名( 30 out うんうん 命令形 Q ) 活用型 ... 接続 ) 「雪」と訳す。 ) )