何故これはa≦0と2≦aを考えなくて良いのですか？

2 a は定数とする。関数 y=2x2-4ax-a (0≦x≦2) の最大値を求めよ。

この問題、xの場合分けまでは理解出来たんですけど、青線部分のところでなぜtが区間にあると言えるか分かりません。どなたかお願いします。

22 実数全体を定義域とする関数f(x)をf(x)=3f_(+4)-1)dt によって定める。 (1) y=f(x)のグラフをかけ。 (2) 関数 y=f(x) のグラフとx軸で囲まれる部分の面積を求めよ。 (慶応義塾大) (1) (t+|t|)(t+|t|− 1) = [1] x≧0のとき (2t(2t-1) (t≥0) (t <0) 10 x-1≦t≦x において よって f(x)=350dt=0 [2] x-1<0<x すなわち0<x<1のとき 10 において (t+t)(t+|f-1) = 0, tx において (t+|t|)(t+t-1)=2t(2t - 1) よって f(x)=350dt+ 3f2t(2t-1)dt (t+|t|)(t+|t|−1)=0 = S₁ (12t² - 6t) dt = [4t³ - 3t²] =4x³–3x² したがって f'(x)=12x2-6x=6x(2x-1) f'(x)=0とするとx=0, 1/2 0<x<1におけるf(x) の増減表は、右のよう になる。 [3] 0≦x-1 すなわち x≧1のとき x-1≦t≦x において (t+|t|)(t+|t|-1)=2t(2t—1) よって f(x)=3S_212t-1)dt=[4r_3t2]_1 =4x3-3x2-{4(x-1)-3(x-1)2} * = 12(x − ³ ) ² + 1/ =12x2-18x+7 = f'(x) f(x) x 0 [1]~[3] から, y=f(x)のグラフは、 右の図の実線部分 のようになる。 (2) (1) のグラフから, 求める面積Sは y↑ 1 *** I O 1 2 1 4 + 1 31x 4 27 S-S(4-3d-[-]-[-](赤)(リー = 256 10 23 E (

赤枠で囲んであるところの式変形がわかりません。 問題は0≦x<2πのとき次の不等式を求めなさい √3sinx-cosx>1 です。

X 5 (6) 不等式を変形すると 2sin (x-7) >1 6 よって 350 π sin|x− 6 0≦x<2πのとき π π -751-1 <1/10 ≤x. 6 6 Y1 よって多くx 3 1 00 5 あるからく100 π 6 6 nies res 6 me I sina √3 X hie)x.nie (S)

この問題（1枚目）の解説（2枚目）にある場合分けの仕方がなんとなくしか理解できないので教えて頂きたいです！ 場合分けのコツも教えていただけると嬉しいです🙏🏻

198 aは正の定数とする。 関数 y=x2-2x-1 (0≦x≦α) について,次の問 ③208 いに答えよ。 - (1) 最小値を求めよ。 - (2) 最大値を求めよ。

高校1年生 数学Ⅰ 二次関数 〈着眼点〉に－2a(=4)とありますが、なぜそうなるのか教えていただきたいです🙏

(a- 1 2 いり染料は だから. 最大値はf(α) だから, 最大値はf(a +1 ) (1) 右のグラフのように, グラフの軸が定義域の真ん中のと き, 定義域の左端と右端の値が等しくなる。 このことから,グラフの軸が定義域の真ん中より左にあ るときは, 定義域の右端で最大値をとる また,右にあるときは 解答 (1) 定義域の左端で最大値をとる と考えればよい。 (2) 定義域の中に頂点を含むかどうかで最小値のとり方が変わる。 α がそれぞれの値 のときグラフがどうなるのかを考えよう。 y=x²+4ax-a =(x+2a)^2-4a²-a より, y=x2+4ax-aのグラフの軸はx=-2aである。 (i) −2a≦4 すなわちa≧-2のとき グラフは下の図1のようになり, x=8のとき最大値をグラフの軸が定義域の とる。 真ん中より左にあるの で, 定義域の右端で 最大値をとる。 - 31a+64 (i) -2a≧4 すなわちa≦-2のとき グラフは下の図2のようになり, x=0のとき最大値をグラフの軸が定義域c 真ん中より右にある とる。 図1 AY 図2 0 Ay -2a(=4) - 2a 8 で, 定義域の左端 最大値をとる。

(3)の問題で、2枚目の写真の解答では3つに場合分けされているのですが、これは①軸が定義域より右側②軸が定義域内の右寄り③軸が定義域の中央値④軸が定義域内の左寄り⑤軸が定義域より左側の5つにわけても考え方として大丈夫ですか？ 答えは同じでした

4 2次関数f(x)=x2-4ax+8a がある。 ただし, α は正の定数とする。 (1) α = 1/12 とする。 y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) f(x) の最小値が−4 であるときのαの値を求めよ。 (30≦x≦4におけるf(x) の最大値をM, 最小値をm とする。 このとき, M-m=12を 満たすような α の値を求めよ。 (配点25)

数Ⅲ 微分法 下の写真についてです ［2］でなぜ-1からのスタートでないのかわかりません。教えてください お願いします

基本例題 181 最大値・最小値から関数の係数決定 (1) 関数y=ex{2x²-(p+4)x+p+4}(-1≦x≦1) の最大値が7であるとき,正の定 数 の値を求めよ。 指針▷ 最大値をpで表して (最大値)=7とした♪の方程式を解く要領で進める。 ここでは, 定義域が-1≦x≦1であるから, p.305の基本例題179 同様, 極値と区間の端 点における関数の値の大小を比較して最大値を求める なお, y=0 の解にはの式になるものがあるから、 場合分けして増減表をかく。 【CHART 閉区間での最大 最小 極値と端の値をチェック . 解答 y'=ex{2x²-(p+4)x+p+4}+ex{4x-(p+4)} =(2x²-px)ex=x(2x-plex y'=0とすると x=0, 1/2 [1] 1/28 21 すなわちのとき -1≦x≦1におけるyの増減表 は右のようになり, x=0で最大 となる。 よって ゆえに p=3 これはp≧2を満たす。 [2] < < 1 すなわち0<p<2のとき -1≦x≦1におけるy の増減表は右のように なる。 x=0のとき p+4=7 x-1 y' y + x-1 y' y 0 20 極大 p+4 y=p+4 0 <p < 2 であるから p+4<6 また, x=1のとき y=2e<6 よって, 最大値が7になることはない。 [1] [2] から p=3 +: 7 ･・・・ 0 20 |極大 p+4 Þ 2 0 8 + 1 1 極小 2 基本 179 ◄(uv)'=u'v+uv' (x=0 は定義域内にある。 =1/(>0) が0<x<1ま たは x≧1のどちらの範囲 に含まれるかで場合分け して増減表を作る。 < (最大値) = 7 場合分けの条件を満たすか どうかの確認を忘れずに。 最大になりうるのは x=0 (極大) または x=1 (端点) のとき e = 2.718······ 6章 25 関数の値の変化、最大・最小

193の(1)の問題がなんで二次方程式のy＝a(x-p)2乗+qの形にしなくていいのかがわかりません。 それに加えて頂点が0,1になるのもなんでなのかわかりません。 誰か教えてください！！🥲

3 2次関数の最大・最小 A 192 次の2次関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また、そ のときのxの値を求めよ。 (1)* y = x° +4x+ 2 2 (2)y= - -x2-2x+3 3 2 y = kx² + 4kx + 1² 13- この関数の最小値が8のとき,定 この関数の値域が y≦2のとき 値を求めよ。 また,そのときのxの値を求めよ。 (1) y = -2x2+1 (-1≦x≦2) (2)*y=x2-4x+6 (0≦x≦3) (3)* y = -3x2-18x +5 (-3≦x≦2) (4)y=5x2-16x-5 (-1≦x≦1) 2* 2次関数y=ax²-2ax+3 定めよ。 193 次の2次関数について, () に示した定義域における最大値と最小2次関数y=x2-2ax+2 3* P △ 195*2次関数 y=2x-4ax+2a²-1(-1≦x≦1) の最小値を求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。 この関数の最小値をm とす mの最大値とそのときの 題 0 □ 194*a>0 のとき, 2次関数 y=2x2-4x+1 (0≦x≦)の最小値をy=x-8x+9の 求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。 x = α において最大 与えられた2次関数 この関数のグラフは 放物線である。 よって, 定義域の なるようなαの値 定義域の両端にお 分け,それぞれの 196 直角をはさむ2辺の長さの和が10cm である直角三角形の面積を最 大にするには、直角をは 定義域が変化するとき α>0 のとき 2次 そのときのxの値

高校1年生 数学 2次関数 aが大きく…… の説明文を分かりやすく解説して下さい🙏 どのような計算をしたら、マイナス5分の2になるのかも教えていただきたいです🙏 　　 　　　　　　　　　　　　

□はx=-2である。 a+1 ★hª a² + 4a +3 Ox で最大値α + 6a +8 +4a+3 a²+6a+8 の両端の値が等しく, x=a+1のとき最大値をとる。 f(a)=f(a+1) であ 軸はx=-2である。 a =α+1のとき最小値をとる。 A2 =αのとき最小値をとる。 0x -1 a a+] a²+4a+3 O x x=-2のとき最小値をとる。 (i)は定義域が軸より左 側にあるとき。 (Ⅱ)は軸 を含むとき。 ()は右側 にあるとき。 AY αが大きくなるにつれ て幅1の定義域が右 に動いていく。 定義域 の真ん中a+ 一致するとき, つまり 0x ユニー このとき定義域 2 る。 3|2 YA! Ox (i)は定義域がそれより 左にある場合なので 左端が大きく, (ii)は定 義域がそれより右にあ る場合なので,右端が 大きい。

242（2）が分からないです 答えでは 分母を平方完成して正の値になるから（-♾,♾）となると書いていました なぜ分母が正の値になったらこんな答えになるのかわからないので教えて欲しいです

n≦x<n+1を満たす整数えか[x] である。 中間値の定理 関数f(x) が閉区間[a, 6] で連続で, f(a) f(b) ならば, f(a) f (b)の間の任意の値 f(c)=k, a<c<b を満たす実数cが少なくとも1つある。 に対して とくに, f(a) f(6) の符号が異なれば、方程式f(x)=0 は a<x<bの範囲に少な くとも1つの実数解をもつ。 TRIAL A 241 次の関数f(x) について、与えられたの値で連続であるか不連続である かを調べよ。 hoto 教 p.119~121 (1) f(x)=x+2x(x=0) (x=-1) *() f(x)=[x](x=0) |x| x *(2) f(x)= (4) f(x)=[sinx] (x-7) x= 1- 242 次の関数f(x) が連続である区間を求めよ。 (1) f(x)=1/12/2 *(3) f(x)=√x2-x-6 x+2 定義域 *(2) f(x)= x2-x+1 うかがっ →教p.121 例 18 C&ST 243 次の関数f(x) の, 与えられた区間における最大値、最小値について調べ よ。 →教p.122 例 19 (1) f(x)=|3x-2| [0,1] (2) f(x)=21-x [0,1]