この問題が分かりません。数3極限です。

OOO0。 000 基本 例題124 2つの無限等比級数の和 次の無限級数の収束,発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 2 2 2 2" 2 3° p.202基本事項 3,,基本 ||2 無限級数 まず部分和 ( )内を1つの項として,部分和 S,を求める。 指針 ここで,部分和Sn は 有限 であるから,項の順序を変えて和を求めてよい。…… 注意 無限 の場合は,無条件で項の順序を変えてはいけない(次ページ参照) 別解 無限級数 Zan, こonがともに 収束するとき,k,1を定数として n=1 n=1 2(ka,+lb,)=kZa,+1Zb, が成り立つことを利用(p.202 基本事項3)。 n=1 n=1 n=1 解答 初項から第n項までの部分和を Sn とすると as-{p*}号 1 222° 2 2 1 2 『 S=(2+ 3 AS,は有限個の項の和なの で、左のように順序を変え 3° 37-1 2" 21 て計算してよい。 初項 a, 公比rの等比数剤 の初項から第n頂までの 和は,rキ1のとき a(1-r) 1 1- 3 2 lim S.-3-1--1= 8 よって 3 1-r 8 ゆえに,この無限級数は収束して, その和は 3 原園 (与式)-+)-()+(-}) 2 n-1 37-1 2々 どか n=1 2 1 n-1 )は初項2, 公比 号の無限等比級数 3 (-)は初項 - , 公比 -号の無限等比級数 1 n=1 2? で, 公比の絶対値が1より小さいから, この無限等比級数は ともに収束する。 ゆえに, 与えられた無限級数は収束して, |無限等比級数 Ear"の n=1 収束条件は その和は(与式)=D22(+(- 12-1 a=0または |r|<1 3 (収束を確認してからこを 分ける。 n=1 1=1 2 1 8 1 1- 3 1-1-) 3

微積分です。

問S 次の数列 {an}, の極限を求めよ。 HOTT 10° (4) an = Vi 47+1 (3) an 100 ニ (1) an (2) ap 3 + 27 6QT U

なぜ紫線のようになるのでしょうか？教えてください

例題55 △A, BA+1 の面積を S, とする。 △A,BA +1S△A,+1BA,+2 で, 相似比は A,B:A,+]B==5:4 ゆえに S,:S+1=52:4° 16 S+1= 25S。 S;=AA,BC= すなわち ミ 16 16 1 96 4.3= 25 また 25 25 2 96 よって,求める面積の総和 Sは, 初項 S, = 公 25° 比 16 16 <1)の無限等比級数の和で表され 25 25 96 025 S=- 16 32 3 25

⑴についてです。 n≧3はどこからきましたか？

重要例題10 次の(1), (2) が成り立つことを示せ。 n =2 27 n=1 n (1) lim =0 カ→ 27 SOLUTION CHART (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二項定理を用いて, に Cnae をはさみうちにする(重要例題 2" n S-rS の利用 (2) 無限級数Enr" まず部分和 S, を求め, n→ の極限をとる。 kl1\k-1 部分和 S.=2-と2(G)は、 S.--S, をf は, Sー- S を代 k=1 k=1 解答 (1) n23 のとき, 二項定理により n(n-1) n(n-1) 2 2 0<くカー1 よって 2 2" n-1 ここで, 2 lim =0 であるから n n→o n-1 lim -=0 n→。 22

なぜ変形できるんですか？

ば T as d o 1 lmil 208 (3n-2)(3n+1) 1 3 Dmil plmit 1 1 100.0 の世RL1 3 3(3n-2 3n+1 と変形できるから,第1項までの部分和 S, 1 は 3 1 東 () 1 S |「よって ニ 1·4 4.7 lims 1 (3n-2)(3n+1) や東治 n→ 0 したがっ 1 1 0) 三 7 ア博1 がって 1 公 80.0 3n-2 3n+1 S. 三 3 4 6 1 0<0+ 3n-2 3n+1 1 3n+1 数列 (S,}が収束 無限級数は収束 よって 1 lim S, = lim-(1ー 1 n→o 3 3n+1 3 8tU したがって,この無限級数は収束し, その

矢印の部分の変形の仕方が分かりません

217 次の無限級数の和を求めよ。 n n COS nT 3 nπ sin 2 3 n=1 n=1

この問題の第n項a𝑛が の表し方がわかりません🥲 教えてください🥲

次の無限級数は発散することを示せ。 1 4 7 10 2 5

なぜ2つの答えがでるのでしょうか？

無限級数 と cos (n-1)π 2" の和を求めよ。 n=1 D -

2）の解き方を教えてください！答えは1/2 <S≦ 4/3 です

無限級数1+z(1-2) + 2%(1-x)? +が収束するとき (1) cの値の範囲を求めよ。 (2) この無限級数の和 S の値の範囲を求めよ。

今日までに提出しなきゃいけない複素解析の課題の解き方がわからないのでどなたか教えてください🙇‍♀️

○ 解答は Forms (回答期限:9:00-10:15)に入力すること。 O ア,イ,ウ, A, B, C, には0~9の数字が入る。 には解答群から最も適切なものを1つ選択する。 1. 次の各問いに答えよ。 2(2+ i)? (1) 複素数:= の Re(2) の値はァである。 1+i (2) 複素数:= 2cri の Im(=) の値はイである。 (3) 2点2-5i と5-iの距離はゥである。 (4) := COS -+isin-のとき,1+z+…+ 9 の値はエである。. 5 (5) -8 の3乗根のうち,-2 を除く2つの複素数の積は「オである。 (6) べき級数) (n)? の収束半径はカである。 (2n)! (7) 関数 1 の:=1におけるローラン展開はAである。 Aの解答群 と- 1)" (0< =- 1|<1) 0 と(- 1)" (0< |= -1|<1) =-2 と(-1)"(: - 1)"(0<|= - 1|<1) と(-1)"(: - 1)"(0<= - 1|< 1) =-2 © とは- 1)"(0<|=-1|<x) とに- 1)"(0<=- 1|<) ==2 こ(-1)"(: - 1)(0 <|2-1<) こ(-1)"(: - 1)" (0<= - 1|<x) =-2 sin: (8) 関数 の孤立特異点:= 0 は第キの極である。 ー8 (9) 関数 の孤立特異点:= -3 における留数はクである。