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Mathematics Undergraduate

確率の勉強をしている学生なのですが、この問題が分かりません。どなたか教えていただけませんか。

練習問題 1.8 (積率母関数) X を非負の確率変数とし, x(t) = Eetx は全てのt∈ に対して有限であると仮定する.さらに,全てのt∈ R に対し E [XetX] < ∞ であると仮定する.この練習問題の目的は, '(t) = E [Xetx] で あり、特に'(0)=EX であることを示すことである。 微分の定義, すなわち次式を思い出そう. 4'(t) = lim x(t) - (s) lim st t-s st EetxEesx t-s 「etx = lim E st t-s 上式の極限は,連続な変数sについて取っているが,t に収束する実数列{8}n=1を 選ぶことができ, 次を計算すればよい. 「etx e³n X lim E sn→t t-Sn これは、次の確率変数の列 etx -enx Yn = t-Sn の期待値の極限を取っていることになる.もしこの極限が, t に収束する列{Sn}=1 の選び方によらず同じ値になるならば、この極限も limotE [ex と同じで,そ れは '(t) である. .tx sx ← -e t-s 解析学の平均値の定理の主張は,もしf(t) が微分可能な関数ならば、任意の実数 s ともに対し,stの間の値の実数0で次を満たすものが存在するというものである. f(t)-f(s) =f' (0) (t-s). もしweΩを固定し,f(t) = etx(w) を定義すると,この式は, etX(w)_esx(w)=(t-s) X (w)e (w)x(w) (1.9.1) となる.ただし,(ω) はωに依存する実数 (すなわち,tとsの間の値を取る確率変 数)である. (i) 優収束定理 (14.9) (191) 式を使って,次を示せ. lim EY = Elim Yn=E [XetX] . (1.9.2) n→∞ [n→∞ このことから,求める式 4'(t) [XetX ] が導かれる. (ii) 確率変数 X は正の値も負の値も取り得、全てのt∈Rに対し Eetx < かつ E [|X|etX] < ∞ であると仮定する。 再度 '(t) = E [XetX] を示せ(ヒント: (1.3.1) 式の記号を使って X = X + - X- とせよ . )

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Chemistry Senior High

問cの考え方わからなくなっちゃいました🥺 その前の問題までは理解してたのですが、、、 可能であれば、図での解説お願いしたいです🙇‍♀️

鉄から 離す!!! 化学 化学反応ように、シュウ酸イオンCを配位子として 化学 実験の下線部(a)の操作として最も適当なものを、次の0のうちから 一つ選べ。 15 3個も イオン[Fe(Co) の 反応が進行し、 では、光をあてている 鉄(日)のイオン(Fe(CO)) 成する。 300fnal 0.5 2.5 2 [Fe(CO)]] 2 (Fe Cod sal (mel B. Br この反応で光を一定時間あてたとき、何の [FC.O.)が 変化するかを調べたいと考えた。そこで、 にしたがっ 20ad a smel (1) ① HSを加える。 ② サリチル酸水溶液を加える。 水を加える。 ④ KSCN 水溶液を加える。 赤色の溶液が b1.0molの [Fe (Co にしたがって完全に反応するとき。 酸化されて CO, になるCO2の物質量は何molか、最も適当な数値を 次の①-④のうちから一つ選べ 16 mol できる!! 0 1.0 ② 15 ④ 20 17 実験Ⅰにおいて光をあてることにより、 何%が(Fe(C.O.)に変化したか。最も適当な ちから べ 中の「FC.O.) 値を、次の① の のう Coに変化したのから、変化した (Fe(CO) を行った。この実験に関する次ページの買い(c)に答えよ。た だし、反応溶液のpHは実験において適切にされているものとす る。 o からは 実験Ⅰ 0.0109molの[Fe(C.O.)を含む水溶液を透明なガラス容器に入 れ 光を一定時間あてた。 (val (F= ((204).]" 3.0nelのC204 で光をあてた溶液に、鉄のイオン [Fe(CO [Fe(CO)からCO2をさせる イオン中の がでてくる を完全にさせた。 さらに, Ca2+ を含む水溶液を加えて、中 に含まれるすべてのCDをシュウ酸カルシウム CaCO の水和物として 完全に沈殿させた。この それが. ①12 ⑦ 16 さらに、 沈殿 ろ過によりろと沈殿に分離し、 38g (146) を得た。 で得られたろに (aj Fel* が含まれていることを確かめる 1.0 作を行った。 CO2 になる 2. 12 fleco+)}" 0.0109 ◎この物質量は CO2の質量 → x3 0.0109 → C2O4が 0.03 med fot: I wal の 沈殿物 CaC204・H2O でも理論 論 からは 377 0.0104x 0.0109×2 12= 3 え 900 オFeCoに含まれるGoを Zual C+04 x=0.03 0.03 (46 ・0.03mal 0. X:1=X:0.03 沈殿物に含まれる(2010.03mal. 2 Feから離したやつ!! つまり

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Physics Senior High

問3についてです。 容器の中の空気の圧力が回答をみると図35-3では下向きに図35-4では上向きになってたりしてる理由を教えてほしいです。

*第35問 次の文章を読み, 下の問い (問1~3)に答えよ。 (配点 12 18分 れ、底面を上にして静かに手を離すと, 図1のように, 円筒中の水面が外部の水 より少し下がった状態で,鉛直に静止した。 外部の大気圧をPo, 水の密度を 一端を閉じた質量M, 断面積Sの円筒を,内部に少し空気が残るように水中に入 力加速度の大きさを」とする。円筒は熱を通さず、円筒の厚さは無視できるもの する。また,円筒内部の空気は、常に水温と同じ温度であるとし,その質量は に比べて十分小さく無視できるものとする。 DISO OST 大気圧 Po 質量 M, 断面積 S 問2 水温を測定したところ15℃であり、円筒内の気柱の高さはだった。その状 態から,水温を43℃まで上げた。 このとき気柱の高さはの何倍になるか。 最も適当な数値を,次の①~⑥のうちから一つ選べ。ただし、外部の大気圧 はPo. 水の密度はpのままであるとし、水の蒸発は考えないものとする。 2 倍 ① 0.3 ② 0.9 ③ 1.1 ④ 1.5 ⑤ 2.2 ⑥ 2.9 問3次に,図2のように円筒を鉛直に保ったまま引き上げると,円筒内の水面は 外部の水面からんの高さまで上がった。 このとき,手が円筒を上向きに支えて いる力の大きさを表す式として正しいものを、下の①~⑥のうちから一つ選べ。 3 p 図 1 Po h 問1 円筒の内部の空気の圧力を表す式として正しいものを次の①~⑥のうち から一つ選べ。 1 第2章 熱と気体 ①Po- Mg S ②Po Mg ③Pos ④ PS - Mg 図 2 ⑤ PS PS + Mg 3 Mg-pShg ② Mg ① Mg + pShg ④ Mg + pShg + PoS ⑤ Mg + PS ⑥ MgpShg + PS

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