(1)でなぜb,c,aとなる場合が存在しないのか、わからないので教えてください。

思考プロセス 例題 213 完全順列 ★★★☆ 15人がそれぞれプレゼントを持ち寄り,それらを1つずつ分配してプレゼ コント交換をするとき, 次のような場合は何通りあるか。 (1) 2人が自分のプレゼントをもらい, 残り3人が自分以外の人のプレゼ ントをもらう場合 (2)5人すべてが自分以外の人のプレゼントをもらう場合 5人をA~E,それぞれのプレゼントを a ~e とする。 Bがαをもらう (1) の 前問の結果の利用 (2)Aがりをもらう ↑ Bがcをもらう c,d, e の場合も同様 de の場合も同様 を利用 ... a, d, e ⇒人... C, D, E プレゼント... 具体的に書き上げる方が早い。 RoAction 複雑な場合の数は,基準を定めて重複や漏れのないように数え上げよ 2011 自分で定めた基準をもとに, 樹形図や辞書式配列法を利用するとよい。 解 5人を A, B, C, D, E とし, それぞれのプレゼントをα, 1 b, c, d, e とする。 (1) 自分のプレゼントをもらう2人の選び方は2通り 残り3人のプレゼントのもらい方は, A B C 右の図より 2通り、 b-c-a よって 5C2 ×2=20 (通り) c-a-b (2)Aがもらうプレゼントは, b,c,d, e の4通りある。 DEが自分のプレゼント をもらった場合, A, B, C が異なるプレゼントをも らうのは、左の図の2通 りである。 Aが6をもらうとき, Bについて場合分けすると (ア) Bがαをもらうとき () 残り3人のプレゼントのもらい方は,(1)より2通り C,D,Eがそれぞれc,d, (イ) B がα 以外をもらうとき Bがcをもらうとき, 右の図よ り3通りあり、Bがd, e をもら うときも同様に3通りずつある から 3×3(通り) ( B C D E - e-d C De-a-d -e-a (ア)(イ)より,5人とも自分以外の人のプレゼントをもら うのは 2+3×3=11 (通り) ISHL Aがc,d,eをもらう場合も同様に考えると,求める場 合の数は 11×4=44 (通り) Point... 完全順列 1~nの数字を1列に並べ から自分以外の人のブ レゼントをもらう。 ●Bがcをもらった場合、 C, D, E が自分以外の人 のプレゼントをもらうの は、左の図の3通りであ る。

指数方程式の問題です。 序盤も序盤ですが、 なぜこのふたつの問題で 2^X＝t とおいているのは同じなのに tの範囲が異なるのでしょうか(t＞0、t＞1) よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

D 187 指数方程式の解の個数[1) 開 ★★★☆ 方程式 4-2x+2 +k = 0 の異なる実数解の個数を調べよ。 の値の範囲 4'-2+2+k=0 の 2" =t とおく 異なる実数解の個数 r-4t+k = 0 の おける異なる実数解の個数 に 対応を考えるとの対応を考える 右の図から1つのtの値に対して,xは1つ対応 例題 188 指数方程式の解の個数[2] についての方程式 4+ (a+1)2 +1 + α+70 が異なる2つの正解を もつような定数の値の範囲を求めよ。 ReAction 文字を置き換えたときは, その文字のとり得る値の範囲を考えよ IA例題76 思考プロセス t=2 [1対1 4+ (a+1)2+1+α+7 = 0 が 異なる2つの正の解をもつ 対応を考える t=2 とおく t2+2(a+1)t + α+7 = 0 が どのような解をもつか? 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題187 との違い... f(t)=aの形にすると,式が複雑になることに注意。 + (a+1)2 +1 +α+70…① とおく 182 2x = t とおくと, x>0よりt > 1 であり, ① は ･･･ ② +2(a+1) +α+7=0 底を2にそろえ, 2^= t とおく。 ... t=2* 4 章 x «WAction_f(x) =k の実数解は,y=f(x)とy=kのグラフの共有点を調べよ IA例題 118 与式を変形すると -(2F)2 +4.2 = k ... ① 4'= (2°)*= (2*)2 2x+2 = 2.22 = 42 指数関数 182 2 = t とおくと, t> 0 であり, ① は -12+4t = k .. 2 ここで, t = 2* を満たすx は, t> 0 であるtの値1つに 対して1つ存在する。 よって, 方程式 ① の異なる実数解の個数は, tの方程式 ② の10における実数解の個数と一致する。 ここで,f(t) + 4t とおくと f(t)-(2-2)'+4 方程式 f(t)kの1>0を満たす実 数は,y=f(t) (10)のグラフと 直線ykの共有点の座標である。 y4 y4 Myf(t) のグラフが軸とt>1の範 囲で2点で交わるのは、次の [1]~[3] を満たすときである。 y=f(t) 20個 ・1個 したがって、右のグラフより。 求める実数解の個数は k> 4 のとき 個 k [[1] f(t) = 0 の判別式をDとすると D 2個 10 2 4t 1個 IA ここでt=2を満たすxは,t>1であるの値1つに 対して x>0であるxの値1つが存在する。 よって、の方程式 ① が異なる2つの正の解をもつのは、 tの2次方程式 ②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) =P+2(a+1) +α+7 とおくと、 y y=f(t)| 2/4 = (a+1)-(a+7)= a +a-6 a+α - 6>0より (a+3)(a-2)>0 a .0 noiDAO 2次方程式の解と係数の 関係 α+β=-2(a+1) aβ=a+7 を利用して 判別式 D > 0 (α-1)+(B-1)>0 (a-1)(8-1)>0 からの値の範囲を求め てもよい。 ②を -(a+1), 01 D> 0 V

左の英文の4行目に書いてある、no more or lessのところについてで、3枚目の写真ではno moreはonlyと同じ意味になると書いてあるのですが、no moreには2つ意味があるということですか？

目標時間 2分6秒 音声 What makes us specifically human? The complexity of our language? Our problem-solving strategies? You may be shocked by my suggestion that, in some very deep sense, language and some aspects of human problem solving are no more or less complex than the behaviors of other species. Complexity as such is not the issue. about

(2)を教えてください

38 第2章 複素数と方程式 基礎問 基 」と はこの まと 3 リア 精 21 解と係数の関係(1) 100 12/889 2次方程式x'+2x+4=0 の2解をα, βとするとき (1) α+ β, aβ の値を求めよ. (2) α+β, aβ を解にもつ2次方程式のうち、2の係数が1のも のを求めよ. (1) 直接αとβの値を求めて α+とαβ の値を求めてもよいので すが,ここでは新しい公式 「解と係数の関係」(ポイント)を利 用しましょう。この公式は、一恒等式 ax-a)(x-β)=ax2+bx+c の両辺の係数を比較することによって導かれます. (2),gを2つの解とする2次方程式はa(x-p)(x-g)=0(a≠0) と表せ ます.展開すると,a{x2_(p+g)x+pg}=0 となるので, 2数の和(=p+g) と積 (=pg) の値がわかると,それらを解にもつ2次方程式が作れます. 解答 (1) 解と係数の関係より, α+β=-2, aβ=4 22 3 とき を求 精講 となり 「解と [(a+B)+αB=2 (2) l(a+β) xaß=-8 だから, 求める2次方程式は x²-2x-8=0 ポイント 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解をα,βと すると α+B=0 uB=Cc α+β=-- 演習問題 21 b a a 2 数μg を解にもつ2次方程式の1つは 2-(p+g)x+pg=0 '+4x+5=0 の2解をα, βとするとき 2, B2を解にもつ2次 方程式の係数は1 ) を求めよ.

⭐︎部分がなぜこうなるかわかりません。教えてください。

例題 235 複雑な点の移動 プロセス 2個のさいころを投げて,xy 出 ★★★☆ 平面上の点P を移動させる次の試行を考える。 試行: 2個のさいころを同時に投げて, 大きな目の数を X, 小さな目の数 をYとする。 ただし、同じ目が出た場合は,X,Y の両者をその目 の数とする。 このとき, Xが3以上なら, 点P をx軸の正の方向に 1だけ動かし,Yが3以上なら, 点Pをさらにy軸の正の方向に1 だけ動かす n回 ただし、 この試行を繰り返して点Pを原点 (0, 0)から順に動かしていくとき、か n-1) に移動している確率を求めよ。 上 目の試行終了時に点Pが (n, n nは自然数である。に対して、 (九州大改) (x+1,y+1) 事象A･･･ 移動しない 事象 B・・・ x 軸方向に +1 図で考える移動の仕方ごとに目の出方とその確率を求める。 確率は TACT 事象 C 事象A ip確率は GP(x, y) (x+1,y) 事象 B が起こるのは X≦2 すなわち,2個のさいころの 事象 C... x 軸方向に + 1, y 軸方向に +1 確率は [ ⇒ n回目の試行終了時に,Aが□回,Bが回Cが熱 Action» 複雑な点の移動は,図を用いて整理せよ 解 2個のさいころを同時に投げたとき, 点Pが移動しない事 象を A, x軸方向に1だけ移動する事象を B, x 軸方向に 1だけ, y 軸方向に1だけ移動する事象をCとする。 事象Aが起こるのは 目がともに2以下の場合であるから 1 2 3 4 5 6 1 A B 2 3 4 BC P(A)=(22)=1/ 56 9 8-s-(1+8)a+ 事象 C が起こるのは X ≧3 かつ Y ≧ 3, すなわち, 2個 のさいころの目がともに3以上の場合であるから 大きい目の数が2以下で 数も2以下である。 あるから,もう1つの目 P(C)=(4)² = 4 かれた ☆ 事象 B は AUC の余事象である。 よって, 事象AとCは 互いに排反であるから に対する P(B)=1-P(AUC)=1-{P(A)+P(C)} U 4)=1-(1+1)=1/15然自 B A- 『九回目の試行終了時に点Pが(n, n-1) に移動している のは回の試行で事象 C が (n-1) 回, 事象 Bが1回起 こった場合である。よって、求める確率は nCn-1{P(C)}"-1P(B)=n. 練習 235 例題 235において n-1 9 n CPのy座標n-1は事象 Cの起こる回数と一致す る。 (1) n=1のときも満たす。

この問題の意味がわかりません。とくに⭐︎部分の計算の仕方が分からないので、教えてください。

なぜなのか ★★☆ 率 例題 第233 反復試行の確率の最大値から★★★☆ 6問の3択問題がある。 各問とも適当に解答するとき, 何問正解する確率 が最も大きくなるか。 232~235 思考プロセス 未知のものを文字でおく 6問のうちぇ問正解する確率をnの式で表す。. →pn= は式が複雑であるから, 関数とみて最大値を求めるのは難しい。 見方を変える nと+1の関係を調べる。 (ア) Dr<butt on1のとき く、 くい Dn+1 pn (nが大きくなると,も大きくなる) pn+1-p>0←差で考える > 1 ← 比で考える→ Dn+1 (nが大きくなると, pは小さくなる) →Þn+1−pn <0 の式の形から,差と比,どちらで考えるとよいか? とが ) Action n回起こる確率 PR の最大は, Pn+1 との大小を比べよ 1つの問題で正解する確率は である。 Pn 54 (D <1 pn 確率) であ pn+1 6! 25-n 1 3 26h 6 Ch. よって、6問のうちぇ問(nは0Sn≦6の整数)正解す る確率は W: 36-4 3h+6-h =36 反復試行の確率 n 26-n pn =6 3 C()() (3 n = 0,1,2,･･･, 5 において,n+1との比をとるとである。 r!(n-r)! 6! n!(6-n)! 26-n n! C 6 6! 26- pn (n+1)!(5-n)!」 36 n!(6-2 n)! 36 n!(6-n)! 25-n (n+1)!(5-n)! 26- 6-n 2(n+1) EXC (n+1)!= (n+1)xn! (6-n)!=(6-n)x(5-n)! いろいろな確率 (ア) Dn+1 6-n 1のとき ≥1 pn 2(n+1) 4 6-n≧2(n+1)より n≤ 3 Dn+1 よって, n=0,1のとき 2252 のは、 2(n+1)>0である。 >1より <butn=0 のとき かくか Dn 率) (イ) ■法 Dn+1 pn <1 のとき 6-n 2(n+1) <1 n=1のとき く 夏の 4 6-n<2(n+1)より n> 3 かのカー り出し、書かれて A 真 pn+1 よって, n=2,3,4,5 のとき, <1より n=2のとき 2>ps pn n=3のとき ps> pa n=4 のとき PA >Do 歌) Dn > Dn+1 (ア)(イ)より <<p>ps>pa>ps>D=5のときps > De 求 したがって,2問正解となる確率が最も大きい。 233 1個のさいころを10回投げるとき、1の目が何回出る確率が最も大きくなるか。 p.446 問題233 425 32

(2)の分母が組み合わせなのはなぜですか？

重 袋の中に 球を取り 球はもと 指針 基本例語 61 確率の乗法定理(2) ・やや複雑な事象 00000 (1) 箱Aから球を1個取り出し, それを箱Bに入れた後,箱Bから球を1個取 箱Aには赤球3個, 白球2個, 箱 B には赤球2個, 白球2個が入っている。 (2) 箱Aから球を2個取り出し, それを箱Bに入れた後, 箱Bから球を2個取 り出すとき、それが赤球である確率を求めよ。 り出すとき,それが2個とも赤球である確率を求めよ。 長崎総合科 基本60 重要 62 指針 確率を求めるには, 箱Bの中の赤球と白球の個数がわかればよい。 ところが、箱か ら取り出される球の色や個数によって,箱Bの中の状態が変わってくる。 そこで, 箱Aから取り出す球の色や個数に応じた場合分けをして,それぞれの場合に、 箱Bの中の状態がどうなっているかということを,正確につかんでおく。 複雑な事象の確率 J 排反な事象に分ける (1) 箱 B から赤球を取り出すのには [1] Bから取り出すとき B 答 [1] 箱 Aから赤球,箱Bから赤球 03 02 [2] 箱 Aから白球, 箱Bから赤球を見 のように取り出す場合があり, [1], [2] の事象は互いに 排反である。 K& 箱Bから球を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数は [1] の場合 赤 3 白 2 [2] の場合 赤2 白 3 A [1]の日の出方は、 となるから、求める確率は 3 3 2 2 13 + 5 15 5 5 25 (2) 箱Bから赤球2個を取り出すのには [1] 箱 Aから赤球2個, 箱Bから赤球2個 [2] 箱 A から赤球1個と白球1個, 箱Bから赤球2個 [3] 箱 A から白球2個, 箱Bから赤球2個 このように取り出す場合があり, [1] ~ [3] の事象は互いに A 2 ◯2 [2] Bから取り出すとき A ○○ 01 B ○○ 23 ◯3 [1], [2] のそれぞれが起 こる確率は, 乗法定理を 用いて計算する。 そして, [1] と [2] は互 いに排反であるから, 加 法定理で加える。 排反である。 [1]~[3] の各場合において, 箱Bから球d) を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数は次のようになる。 [1] 赤 4, 白2 [2] 赤 3, 白3 [3] 赤 2, 白 4 したがって、求める確率は 3C24C2+3C12C13C22C22C2 5C2 6C2 5C2 6C2 5C2 5C26C2 (1)と同様に、乗法定理と 310 = II 6 6 3 1 1 加法定理による。 × + 37 15 10 + × 15 10 15 150

(2)を下のように解いたのですが、この方法でやるとダメなのはなぜですか？

重 袋の 球を 430 基本 61 確率の乗法定理(2)・・やや複雑な事象 0000 (1) 箱Aから球を1個取り出し, それを箱 B に入れた後, 箱Bから球を1個 箱Aには赤球3個, 白球2個, 箱Bには赤球2個, 白球2個が入っている。 り出すとき、それが赤球である確率を求めよ。 (2) 箱Aから球を2個取り出し, それを箱Bに入れた後, 箱Bから球を2個取 り出すとき,それが2個とも赤球である確率を求めよ。 長崎総合科 基本60 重要 62, 指針 確率を求めるには, 箱Bの中の赤球と白球の個数がわかればよい。 ところが,箱Aか ら取り出される球の色や個数によって,箱Bの中の状態が変わってくる。 そこで, 箱Aから取り出す球の色や個数に応じた場合分けをして,それぞれの場合に、 箱Bの中の状態がどうなっているかということを,正確につかんでおく。 排反な事象に分ける 複雑な事象の確率 (1) 箱Bから赤球を取り出すのには 解答 [1] 箱Aから赤球, 箱Bから赤球 [2] 箱Aから白球, 箱Bから赤球 のように取り出す場合があり, [1], [2] の事象は互いに 排反である。 箱Bから球を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数は [1] Bから取り出すとき A B 2 03 02 02 [2] Bから取り出すとき A 3 B 88 ○1 03 ald [1] の場合 赤 3, 2 [2] の場合 赤2 白3 となるから、求める確率は 5 332 2 13 + (2)箱Bから赤球2個を取り出すのには [1] 箱 A から赤球2個, 箱Bから赤球2個 25 [1], [2] のそれぞれが起 こる確率は, 乗法定理を 用いて計算する。 [2] 箱 Aから赤球1個と白球1個, 箱Bから赤球2個 [3] 箱 A から白球2個, 箱Bから赤球2個 のように取り出す場合があり, [1] ~ [3] の事象は互いに 排反である。 [1] ~ [3] の各場合において, 箱Bから球 を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数は次のようになる。 [1] 赤4白2 [2] 赤3,白3 [3] 赤2白4 したがって、求める確率は 324C2 3C12C1 3C2 2C22C2 × + & 5C2 6C2 5C2 そして, [1] と [2] は互 いに排反であるから, 加 法定理で加える。 加法定理による。 + X 6C2 5C2 6C2 < (1) と同様に、乗法定理と 3 1 =― X 1 10 + 15 37 X + X 10 15 10 15 150 3 6 6 球は

①庸調雑徭の負担が男子にあった。だけではダメですか？

2 律令国家では、戸籍をつくることが定められていたが、平安時代になると、戸籍にいつわ 多くなった。 表1は、10世紀につくられた戸籍に登録された人の、性別、年齢階級別の人数を示している。 表2は、律令 国家で定められた主な税と、その負担者を示している。このことに関する①、②の問いに答えなさい。 負担者 表 1 表2 男子(人) 女子 (人) 税 16歳以下 4 0 17歳~65歳 23 171 租 調 6歳以上の男女 66歳以上 15 137 17~65歳の男子 庸 21~ 65歳の男子 雑徭 17~65歳の男子 ぞうよう 気に 注 「延喜二年阿波国戸籍」 により作成 ④表1の、男子の人数と女子の人数に大きな差が見られることから、性別のいつわりが行われていたと考 えられる。 表2をもとにして、人々が性別をいつわった理由を、簡単に書きなさい。 表1に、66歳以上の人が多く見られることから実際には死亡】 るといえ 2

A〜Eの構造式を記せ。という問題なのですが、解答と同じ構造のはずなのに記し方がイマイチ違くて合っているかわかりません。受験の際こういうのは甘く見て貰えますか？あと構造式の書き方の法則みたいなのがあったら教えてほしいです

(1) A CH3-CH-CH3 : OH B: CH3-CH2-CH2-OH C CH3-O-CH2-CH3 D CH3-CO-CH3 E:CH3-CH2-CHO OHO-HD