数列の等差×等比の和を求める問題なのですが、矢印の部分の展開してくくる方法が分かりません💦どこから2n-3はでてきてどのようにしてくくるとこのような式になるのですか？教えて欲しいです！

18 S=1・1+3・2+52 + 723 + •••••• + (2n-1)・2"-1 この等式の両辺に2を掛けると 2S= 1・2 + 3・22 + 5・23+ ...... + (2n-3)・2"-1+(2n-1)・2" 辺々引くと -S=1+2(2+2°+2°+...... +2"-1)-(2n-1)・2" 2(2"-1-1) よって -S=1+2・ -(2n-1)-2" 2-1 =-(2n-3)・2"-3 したがって S=(2n-3)・2"+3 ← 各項 ( 等差数 の形。 を計算 の公比

赤線のところはなぜn-2ではないんでしょうか？ また、黄線のところはシグマで計算したらどうなりますか？

習問題 132 1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,… のように, 数字n が 2-1 個ずつ並んでいる数列を考える. (1) 第n群の数字の総和を求めよ. (2)第100項目はどんな数字か. (3)初項から第100項までの和を求めよ。(「十 鳴

(1)なんですが、最後の数がなぜ2^n-2 -1にならないんですか？

基礎問 131 群数列 (I) 1から順に並べた自然数を 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15/16, ... のように,第n群 (n=1, 2, ...) が 2"-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)3000 は第何群の何番目にあるか. |精講 ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる群数 列を考えるときは, もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」 と考えます.このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します. 解答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて各群の最後の数が基 (1+2+..+2"-2) 項目 . 準 すなわち, 2-1-1) 項目だからその数字は 等比数列の和の公式 を用いて計算する 2-1-1 よって,第n群の最初の数は (2"-1-1)+1=2"-1 (2)(1)より,第n群に含まれる数は 初項 2"-1,公差 1,項数 2-1 の等差数列. よって, 求める総和は 2 •2"-1{2・2"-1+(2"-1-1)・1} =2"-2(2・2"-1+2"-1-1)=2"-2(3・2"-1-1) (別解)2行目は初項 2"-1, 末項 2"-1 項数 2-1 の等差数列と考えて もよい。 (3)3000 は第n群に含まれ

この計算がわかんないです

Unti (2) n≧2 のとき, bn=bot =0+ 4 n-1 ( 2 k+1 2/ 1-(-1/2)^ 1+1/2 71- 1/12- (-/1/ これは, n=1のときも含む. 119 初項 1/11 公比 - 12 4' 項数 n-1の 等比数列の和 吟味を忘れずに 演習

高校生数学、数列の和です。 1つ目の写真の問題の(2)がわかりません💦2つ目の写真が模範解答なのですが、どうして黄線のようになるのかが理解できません。 どなたか、黄線への経過を含めて解説をお願いします🙇

基本 例題 17 一般項を求めて和の公式を利用 次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。 (1) 1-1, 2-4, 3-7, 4.10, (2) 2,2+6,2+6+18.2+6+18 +54, [(2) 日本福祉大 ] p.375 基本事項 1,2,基本16

1番囲ったとこと問題の意味がわかんないです

基 131 群数列 (1 精講 1から順に並べた自然数を 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15/16, ... のように、第九群(n=1, 2, ...) が2"-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ. 第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)3000は第何群の何番目にあるか. ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる 列を考えるときは, 「もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し, 各群の最後の に着目します。 (1)より、2"≦3000 <2" 第 (n-1) 群 2-1-1- 第 300 2"-1 ここで, 2 =2048,224096 211<3000<212 n= よって、第12群に含まれてい このとき、 第11群の最後の 3000-2047=953 より 30C 注1. 第12群に含まれてい 3000-20481と計算しな がちがってしまいます。 注2. (3) 2行目の27-1 2-1-1 <3000≦2"-1 なるでしょう. 注3.(1),(2)はnに具体 解答 . (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数え (1+2+..+2"-2) 項目 . 各群の最後の数が基 ポイント もとの数 準 I. 第 すなわち, (2-1-1) 項目だからその数字は |等比数列の和の公式 II. E 2n-1-1 を用いて計算する III. I よって、第五群の最初の数は と考え (2"-1-1)+1=2"-1 (2)(1)より,第n群に含まれる数は

(2)の問題でどうやって500という数を満たす不等式をとくことが出来ているのですか？もうしらみ潰しにnに当てはめて計算しなければいけないのでしょうか。

応用問題 5 311 奇数を1から小さい順に並べ、下の図のように仕切り線を入れる.仕切 り線に区切られた部分を左から1群,2群,3群, ・・・と呼ぶことにすると 第ん群にはん個の項が含まれている。 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29, |.. (1)第 20 群の初項は何か. (2)999 は第何群の第何項目にある数か (3)第n群の項の総和を求めよ. 精講 2 このようなグループに区切られた数列のことを, 群数列といいます. 群数列では,とにかくたくさんの情報を扱うことになるので,いま

赤線のところの答えは、 6・2-1, 2・7-1, …,2・50-1ではダメでしょうか？教えてください！！

練習 2桁の自然数のうち, 次の数の和を求めよ。 7 (1)5で割って3余る数 (2) 奇数または3の倍数

(3)の問題の線を引いた部分の計算の仕方がよく分かりません。計算の仕方をもう少し計算過程を書いて教えていただきたいです。よろしくお願いします！

全29 基本 例題 29 漸化式の基本 00000 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 (1) a1=4, an+1=an+5 (2) a1=2, an+1=3an (3) α1=1, an+1=an+4" p.394 基本事項 1

（2）です。 赤い線の部分の2と、省略されている1がなんでそうなるか解説して頂きたいです🙇🏻‍♀️

練習 次の数列の和を求めよ。 27 (1) 1-1, 2.5, 3.52, ..., n.5-1 (3) 1,4x, 7x2, ......, (3n-2)x-1 求める和をSとする。 (2),(n-1)3, (n-2)32, ..., 2・37-2, 37-1 S=1•1+2•5+3•5°+…………+n・5"-1 両辺に5を掛けると 1･5+2･52+…+(n-1)・5"-1+n•5" -4S=1+5+52+…+5"-1-n・5" 5S= 辺々を引くと ← _1•(5-1) -n•5"= 5" (1-4n)-1 5-1 項数nの等比数列の 5"(4n-1)+1 よって S= 16 (2) S=n+(n−1)•3+(n−2) •3²+......+3n-1 両辺に3を掛けると 3S= 辺々を引くと n・3+(n-1)・32+....+2・3-1+3n -2S=n-(3+32+ =n- 3(3-1) 3-1 +3 -1 +3″ ) ← は初3, 項数nの等比数列 2-3+1+3 == 2 3n+1-2n-3 S= 4