Question

みえ

高校生数学、数列の和です。
1つ目の写真の問題の(2)がわかりません💦2つ目の写真が模範解答なのですが、どうして黄線のようになるのかが理解できません。
どなたか、黄線への経過を含めて解説をお願いします🙇

基本 例題 17
一般項を求めて和の公式を利用
次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。
(1) 1-1, 2-4, 3-7, 4.10,
(2)
2,2+6,2+6+18.2+6+18 +54,
[(2) 日本福祉大 ]
p.375 基本事項 1,2,基本16

2
(2)この数列の第ん項は
2+2・3+2・3' ・・・... +2.31
・1
これは,初項2,公比3の等比数列の初項から第ん項まで
2(3-1)=3k-1
の和であるから
3-1
ゆえに
n
n
n
S=(3-1)=3-1
k=1
3(3"-1)
=
3-1
-n
k=1
k=1
2+2・3+..+2・3と
間違えないように!
n
←Σ3 は, 初項 3. 公比3
k=1
の等比数列の初項から
第n項までの和。
3 +13
=
·n-
2
2
変)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

第n項はn個の数の和なのは明らかにわかるかと思います
たとえば第4項は4個の数の和です
どういう4個の和かといえば、
2+6+18+54は初項2、公比3、項数4の和です
2 + 2×3¹ + 2×3² + 2×3³と表せます
末項の指数は4-1（項数-1）です

同様に第k項はk個の数の和です
どういうk個の和かといえば、
2+6+18+54+……+○は初項2、公比3、項数kの和です
2 + 2×3¹ + 2×3² + 2×3³ +……+ 2×3ᵏ⁻¹と表せます
末項の指数はk-1（項数-1）です

みえ

丁寧な説明ありがとうございます！理解できました☺️