学的帰納法
⑤
数列 1,2,3,..,nについて,次の問に答えよ。 ただし,n≧2とする。
(1) 異なる2項の積の総和を求めよ。
(2) 互いに隣り合わない異なる2項の積の総和を求めよ。
(1) 第n項を an とすると
an=n
(a₁ + a₂+...+an)² = (a₁² + a₂² + ... + an ²)
よって
であることから、求める和をSとすると
(2₂) = a.² +2
\k=1
k=1
+2(a₁a₂+a₁a3+ + an-1an) a₁a2+a₁a3+ +an-1an
の部分が a1,a2, ...,
an の異なる2項の積の和
である。
S=
·½{(2ª₂)² - Žª.²¹}
k=
Za₂ = {k= = n(n+1)
