図が雑で申し訳ないですが、写真1枚目のように運動方程式が得られた場合には重心座標と相対座標を経由しないと時間追跡できないのでしょうか？ ※時間追跡とは写真２枚目のようなものを指しています

-X 自然長はl ww + X 9 22 運動方程式 mä m² = = *(x-x-1) Mx = *(x-x-1) t=0x" x = ₁ * = N₂₁ X=0₁ X = 0

(3)の(解1)はなぜ連立して解いているのですか？

ty=1のx>0,y>0 の部分を C で表す. 曲線C上に点 P(x,y) をとり, 点Pでの接線と2直線y=1, および, x=2との交点 をそれぞれ, Q, R とする. 点 (2, 1) をAとし, AQRの面積をSとお く.このとき、次の問いに答えよ. (1)+2=k とおくとき, 積141 をkを用いて表せ。 (2) Skを用いて表せ。 (3) 点PがC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. (1) 点Pはだ円上にあるので, i' +4y²=4 (x>0,y>0) をみた しています。 (2) AQRは直角三角形です. (3) kのとりうる値の範囲の求め方がポイントになります。 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 mi'+4y²=4 PATUS = (x₁+2y₁)²—4x₁y₁=4 k²-4 4 (2) P(m1, yi) における接線の方程式は +4yy=4 (4-4², 1). R(2, 4-20¹) (1) .. miy=- よって, AQ=2-- 4-4y1_2.c+4y-4 AR=1-- UPLONBUCEt yk S=1/12 AQAR = 1 O Q P I1 X1 4-21_2.m+40-4+2%-2の方向 2y1 Ays _(+2yı-2)2_2(k-2)2円 = 2x₁41 k²-4 (土) x=2 Ay=1 JR 2 x 2(K-2) k+2 (3) (解Ⅰ) (演習問題1の感覚で･･･) [mi'+4y²=4......① より, y を消去して [+2y=k ......2 π 4 判別式≧0 だから, x₁²+(k-x₁)²=4 =2- 2²2-2k+k2-4=0 k²-2(k²-4)≥0 k²-8≤0 : -2√2 ≤k≤2√2 k また、右図より 118 演習問題 2 8 k+2 ポイント よって, 2<k≤2√2 んが最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 =2cose (解ⅡI) *₁²+y₁²=1 ky (0<<) とおける. TC 3π y = sin0 .. k=x+2y₁=2(sin0+ cos 0) = 2√2 sin(0+7) だ円 2<k Y/A .. 2<k≤2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 だから // <sin (6+4) 1 a² + = 1 上の点は 62= x=acose,y=bsin0 とおける だ円 +²=1と直線y=-1/2x+k(k:定数)は,異なる x² 点P, Qで交わっている. このとき, 次の問いに答えよ. (1) 定数んのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点Mの軌跡の方程式を求めよ.

3番の積分、1、2をどのように利用しているのか分かりません。特にsin二乗xは書いてないだけで普通に積分したものを代入しているのですか？

2 次の問いに答えよ。 1) *xsinxdx, *xsin2xdx *£. を求めよ。 -2) m,nを自然数とする。 “sinmxsinn.xdx を求めよ。 A 3) a, bを実数とし, a, b を変化させたときの∫(x-asinx-bsin2x)" dx の最小値,およびそのときの a,b の値を求めよ。 (琉球大) 1) ſ_*_xsinxdx=2 ſ*xsinxdx=2[ − xcosx];+2√*cosxdx=2″+2[sinx];= 2″ S₂ _xsin2xdx = 2 *xsin2xdx=2[-1xcos2x]- + ₁" cos2xdx= - + [sin2x] = 2)(i) m=nのとき *si sinmxsinnxdx=2 f*sin²mxdx = f*(1 - cos2mx) dx = [(x - 2m sin2mx] = 7 (i) mキュのとき [*sinmxsinnxdx= ["{cos(m − n)x − cos(m+n)x}dx= [sin =2 2 3 π 3 3) (1), (2) を用いて, *(x-asinx-bsin2x)²dx = S_*(x² + a²sin²x+b²sin²2x - 2axsinx + 2absinxsin2x - 2bxsin2x) dx = 2 f*x²dx+a²f*sin²xdx+b²f"sin²2xdx - 2a [*xsinxdx + 2ab sinxsin2xdx - 26 " xsi xsin2 1 2x³²+xa²+xb²-4ña+2nb .3 -T³+ла²+лb²-4лa+2nb 2 = π{(a − 2)²+(6+1) ² −5}+37³ sin(m-n)x sin(m+n)x] m+n m-n ポー 5T よって,a=2,b=-1のとき、最小値 27233-5 JO =0 40 ADA T "

（2）についてa二乗=b二乗の部分まではわかったのですがその後のa＞0などの部分がよく分かりません。なぜa,bが0より大きいと分かるのか教えて欲しいです

れます。 ことを D D 応用問題 3 三角形 ABCにおいて,次のそれぞれの条件が成り立つとき、三角形 ABCはどのような三角形であるか調べよ。 (1) asin A + bsinB=csinC (2) bcos A=a cos B 精講 三角比の関係式から三角形の形状を決定させる問題です。このよう な問題では, 三角比を, 正弦定理や余弦定理を利用してすべて辺の 長さ a,b,c を用いて表すことがポイントになります。それにより、三角比 の関係式は「辺の長さの関係式」にすり替わります。 例えば、三角形ABCの外接円の半径をRとすると,正弦定理より a b C =2R sin A sin B sin C C ですので,これを sin A, sin B, sin C について解くと、 a sinA= sin B= b 2R sinC= 2R' となります. (1) ではこれを利用します.また, 余弦定理より. c²+a²-b² cos A = b²+c²-a² 2bc 2ca などが成り立ちますので, (2)ではこれを利用しましょう 解答 (1) 三角形 ABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, sinA=- b 2R' sinC= これを与えられた等式に代入すると, a² 62 C² + 2R 2R 2R a 2R' cos B= sin B=- 6²+c²-a² 2bc すなわち a²+b2=c2 TEI Cont よって, 三角形ABC は C=90°の直角三角形である. (2) 余弦定理より, cos A= これを与えられた等式に代入すると, b²+c²-a²c²+a²-b² = C 2R HEAR cos B= C 2R c² + a²-6² 2ca b²+c²-a²=c²+ a²-b², a²=b² 2c 2c a> 0,6>0 より, a=b よって, 三角形ABC は CA = CB の二等辺三角形である. 第3章

彼はウェブサイトを作る会社で働いています。という文は英語でHe works for a company that (which)makes website.となるそうです。thatを使う理由はわかりますが、witchは私には幾分か理解がし難いです。witchを使っても良いの... Read More

（2）が分かりません。求め方を教えて欲しいです！ b^2＋c^2-a^2=c^2＋a^2-b^2までは求めることができ分かりましたがその後が分かりません

れます。 ことを D D 応用問題 3 三角形ABCにおいて,次のそれぞれの条件が成り立つとき、三角形 ABCはどのような三角形であるか調べよ. (1) asinA+bsinB=csinC (2) bcos A=acosB 精講 三角比の関係式から三角形の形状を決定させる問題です。このよう な問題では,三角比を,正弦定理や余弦定理を利用してすべて辺の 長さa,b,c を用いて表すことがポイントになります. それにより,三角比 の関係式は「辺の長さの関係式」にすり替わります。 031-HEAX 例えば,三角形 ABCの外接円の半径をRとすると,正弦定理より a b C =2R sin A sin B sin C ですので,これを sin A, sin B, sin C について解くと sin A=- sin B= b 2R' sinC= a 2R' 2R HAA UREOS となります. (1) ではこれを利用します. また, 余弦定理より, c²+ a²-b² cos A = b²+c²-a² 2bc cos B= 2ca などが成り立ちますので, (2) ではこれを利用しましょう. 解答 (1) 三角形 ABCの外接円の半径をRとすると,正弦定理より、 a b sinA=- 2R 2R' これを与えられた等式に代入すると, a² 62 ·+· 2R 2R 2R = COS A= = 9 すなわちa²+b2=c2 T&Lon よって, 三角形ABC は C=90°の直角三角形である. (2) 余弦定理より. b²+c²-a² sin B= 62bc これを与えられた等式に代入すると, b²+c²-a² c²+a²-b² 2c 2c sin C= C 2R 9 c2+α²-62 2ca cos B=- ME -, b²+c²-a²=c² + a²-b², a²=b² a> 0,6>0より、a=b よって, 三角形ABC は CA=CB の二等辺三角形である。

オリスタ6 10(2) 模範解答のマーカー部分が、何をしているのか、なぜこうなるのか全く分かりません。教えてください🙇🏻‍♀️

10 a>0, b>0 とする。 次の媒介変数表示 a(1-t²) 2bt 1+t² 1+t2 x=- 9 y= で表される曲線をCとする。 X (1) t = tan0 とおいて, x, y をそれぞれを 用いて表せ。 C92) a=3, b=2のとき,Cの概形をかけ。

1/2＜3/5＜√2/2はどこからでてきたんですか

151 図形への応用 長さ1の線分ABを直径とする円周上の点をPとし PAB = 0 とする. のとき, 3AP+4BPの 最大値と最小値を求めよ. Think π 練習 151 **** Isosto 考え方 三角関数の合成公式 asin0+bcos0=√²+b²sin (0+α) を利用する.. における0+α=x の変域を調べ, y=√d+b sinx のグラフで考え ZAPB=79₁ 3AP+4BP=3cos0+4sin0=y とおくと, y = 4sin0+3cos0=5sin (0+α) AP=ABcos0= cos0. BP=ABsin0= sin0 sina=2123. cosa=1/30(0<a<2/2) 5' ただし、 0+α=x とおくと, y=5sinx であり、 π a+≤x≤a+ 6 **. <<¹2² £ 1), sin 7-<sin a <sin YA となるから, I<a<I よって、十 5 12 π, π 7 1 <a + 3 < 1 2 ²² πC 12 y=5sinx のグラフは右の図のようになる. したがって.yはx=0+α=つまり、 0=α のとき最大となり、最大値は, 5 sin 7-5 =5 π 3 5sin (a +7) -s (sinacosmo 5 以上より、最大値 5. 最小値 14 **** T 3√3+4 2 4 10 A ya -51 0 a+t また、sin (a +4) sin=sin 1/72 <sin (a+1/1)より、yは 12 x=0+α=a+1.つまり, 07 のとき最小となり、最小値は､ + cos a sin )-523+2 B α+α+1の値に a- られないので、値の しぼりこんでおく.. 151 において、このとき, 2AP+BPの最大値と最小値を求 •p.29

数Ⅲ二次曲線です。フォローします🥺 この問題をパラメータ表示P(acosθ,bsinθ)を用いて解いてください。

楕円 x² 上, a² + 6² = 1 J² 62 =1 Ek, 2 A (a, 0), B(-a, 0) 1²11021108="vetine と, 2点A,Bとは異なる点Pがあり, 直線 AP, BP とy軸の交点を, それぞれ, Q R とする。 点Pが楕円上を動くとき, OQ･OR は一定である ことを証明せよ。 ただし, a > 0, 6>0とする。 -a B S- [YA bl 0 TR (-b| P a JA XC

どうして3分のπになるのか教えてください🙇‍♀️全体的に分かんなかったです(＞＜)🙇‍♀️🙇‍♀️

(7) 3sin0 +3√3 cos0 をrsin (0+α) (ただし, r>0,0≦a<2π) の形に変形すると, bsin(Ot となる。