考え方例題 254 のように特殊解を求めたいが, 係数が大きいため実際に値を代入して求める
方程式の整数解3)
例 題 255
また。 ①
不定方程式 57x+13y=1 の整数解を求めよ。
(不ポ一
のは困難である。そこで,ユークリッドの互除法を用いて特殊解を求める。
おHlo
解答 方程式 57x+13y=1
ユークリッドの互除法を用いる.
………0の係数 57 と 13について
57=13×4+5 より,
13=5×2+3 より,13-5×2=3
5=3×1+2 より、5-3×1=2
3=2×1+1 より,
57-13×4=5
-③ veta+xS にさ宝不太一
④ つse 志
3-2×1=1
6に④を代入して,
この方
3-(5-3×1)×1=1
していの
して特殊3×2-5×1=1ができる。
これに3を代入して,
(13-5×2)×2-5×1=1 ax+by
( sa(er (2
0 8E 1
er
この方。
13×2-5×5=1
+た,
これに②を代入して,
をを低した
13×2-(57-13×4)×5=1
。d
のちの。
x=-5, y=22 が
(証明したがって,
0-6より,
57(x+5)+13(yー22)=0
57(x+5)=13(22-y) o…の
57 と 13は互いに素であるから, x+5は13の倍数となる
したがって,kを整数として,一o
(例) 52.x+5=13k, すなわち,
これをのに代入すると,
57k=22-y より,
よって,求める一般解は, の
x=13k-5, y=-57k+22 (kは整数)
57×(-5)+13×22=1
6
のの解の1つ
E8+8-
x=13k-5
57×13k=13(22-y)
y=-57k+22
らかるぶ
Focus
1482
与えられた方程式の係数が大きい場合は, 係数について
こ方ユークリッドの互除法を利用して考える
0×効と
るこ
