Question

εïз

(7)の解説を詳しくお願いしたいです！！！

答えは、x＝-38 y＝89 です！

,00.04a
(7) 7x+3y=1を満たす整数x,yで, x+ッが50に最も近いとき,
AC8386
x=|ソタチ
」,y
=[ツテ
である。

整数の性質 数ia

Answer 1

✨ Best Answer ✨

とある数弱

最後つめつめですがこんな感じでどうでしょうか

εïз

理解出来ました！ありがとうございました！

Answer 2

げすと

mod 3 として考える
7x≡1
↓
x≡1
よって整数kを用いてxを表すと、x=3k+1←①
これを与式に代入してy=-7k-2←②

条件よりx+y=50に最も近くなるようにすれば良いから、　①②より
x+y=(3k+1)+(-7k-2)
=-4k-1
これが50に最も近づくときの整数kの値は-13
したがってk=-13
これを①②にそれぞれ代入すると
x=-38、y=89

※modを用いて表す式を合同式という。　例えばmod3とした時、3を法とする、という。
mod 3の時は3で割った余りで数を区別する。
今回で言えば7という数字は1と合同である。

整数問題におけるmodの汎用性は非常に高いため、
マスターすれば必ずや整数問題は楽に感じる。