24 数学B
[2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると
2°+4°+6°+….....(2k)=2k(k+1)^
n=k+1のときを考えると, ② から
2°+4°+6°+..+(2k)+{2(k+1)}。
=2k²(k+1)²+{2(k+1)}³ =2(k+1)²{k² +4(k+1)}
●フスママ
②
=2(k+1)²(k+2)²
=2(k+1)^{(k+1)+1}'
よって,n=k+1のときにも ① は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて ① は成り立つ。