4567わかりません

弐」 76 第3章 2次関数 基礎問 45 係数の符号 右の図は, y=ax2+bx+c のグラフの概 形である. このとき、次の各式の符号を調 べよ. (1) a (2) 6 (3) (4)62-4ac (5) a-b+c (6) 4a+26+c (7) 5a+b+2c Y a>0 だから 参考 (半 よって、 D O IC (5) x=- 精講 2次関数y=ax2+bx+c の各係数a, b, c, および, 62-4acの 符号は,それぞれ, グラフの次の部分に着目すると決定できます。 α: 下に凸ならば正,上に凸ならば負 b: gの符号と軸(頂点のx座標)の符号 cy切片 24: 頂点のy座標の符号 注 b2-4acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定できます。 y>0 t (6) 放物 x=0c よって 注グ どれ (7)(5). (a よっ ポー また,上記以外のa, b, c を使った式の符号は上の4つの符号をあわせて考 えるか,xに特定の値を代入したときのりの符号で考えます。

最小値を考える時、区間内にあれば、頂点が最小値ということが解答に書いてありません。 なんで考えないんですか？

イ ●82次関数の最大・最小/定義域が動く場合 a を実数とする. 定義域がa≦x≦a+4である関数f(x)=-x-4-6の最大値はαの関数で あるので,これをM (α) と表す. 同じく, 最小値をm(α) と表す. M (a), m (α) を求め, b=M(a), b=m(a) のグラフを ab平面に (別々に) 書け. ( 名古屋学院大) 最大・最小となる候補を利用 前問は, 定義域が一定区間に決まっていて, 関数の方が変化したが, 本間は, 関数の方が決まっていて, 定義域の方が動く問題である。 とは言っても, 前問と同様に解くこ とができる.ここでは, 前問と違うアプローチを紹介しよう. (なお,これらの解法は, 関数と定義域が ともに変化するときも通用する.) 左ページの①~⑦のグラフから分かるように, y=d(x-p2gのグラフが下に凸の場合, 区間α≦x≦B における最小値は, x=が区間内にあれば, 頂点のy座標 q そうでなければ, 区間の端点での値f (α), f (B) のうちの小さい方 区間 α≦x≦ β における最大値は, 区間の端点での値f (α), f (B)のうちの大きい方 である. 結局, 「最大値や最小値になる可能性のある点は、頂点と両端点の3つのみ」 であるから, 「頂点のy座標(頂点が区間内にあるとき) および区間の端点のy座標からなる3つのグラフを描い ておき, 最も高いところをたどったものが最大値のグラフ, 最も低いところをたどったものが最小 値のグラフである」 これは,グラフが下に凸な場合のみならず, 上に凸な場合についても成り立つ。 解答量 y=f(x)のグラフは上に凸である. f(x)=(x+2)2-2 (a≦x≦a+4) であるから, 頂点の座標がa≦x≦a+4にあるとき (←a≦-2≦q+4), すなわち, 6≦a≦-2のとき M(a)=f(-2)=-2 DA それ以外のとき, M (a) = max{f (a), f (a+4)} つぎに, f (x) の最小値は定義域の端点で取るから, m (a) =min{f (a), f(a+4)} ここで,f(α)=-(a+2)2-2 f(a+4)=-{(a+4)+2}2-2=-(a+6)2-2 であるから,b=f(a), b=f(a+4) のグラフは図1のようになる. よって, b=M(a), b=m(a) のグラフは、 図2, 図3の太線である. 図1-6-4-260 図2-6 -2 bo 図3 -4 a b=-2 a -2 ←max {p, g} は,p, q のうちの大 きい方(小さくない方) の値を表 す (min{p, q} は, p, q のうち の小さい方(大きくない方) の値 を表す). ←一般に b=f(α+4) のグラフは, b=f(α) のグラフをα軸方向に -4だけ平行移動したものである. (p.32, 5.1) -6 b=-(a+2)-2 b=-(a+2) -2 -6 b=f(a+4) b=f(a) b=-(a+6)²-2 b=-(a+6)-2

二次不等式の質問です。 （1）はなぜ最後の答えがa <0、8<aではなく0<a <8なのですか？　 また、（2）はなぜ最後の答えが−3/1<＝k <＝1ではなくk <＝−3/1になるのですか？ 質問が長くなってしまいごめんなさい🙇‍♀️🙇‍♀️

ここ D<0 から, 求めるαの (2) kx2+(k+1)x+k≦0 ① とする。 [1] k=0 のとき, ① は x≤0 類で、 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 つ [2]k0 のとき 2次方程式 kx2+(k+1)x+k=0 の判 だけ ① 別式をDとすると,すべての実数xに対して①が成 り立つための条件は 考 k<0 かつ D≦0 0 (2)[2] < ここで D=(k+1)2-4・k k=-3k2 +2k+1 軸と =-(3k+1)(k-1) S D≦0 から (3k+1)(k-1)≧0 いまた る条件と [2] よって k≤ -11, 1≤k <0との共通範囲をとると k≤- 以上から、 求めるkの値の範囲は k VII 1-3 113

写真1枚目上部にある疑問点についてお答えしていただきたいです。（詳しくは2枚目にあります。）　 また写真1枚目下部の　？　をつけているところの説明がよくわかりません。不等式でよく言われる式に全部等号つけるのはいいけど全部不等号にするのはだめだよね的なことでしょうか？

例題103 文字係数の2次不等式の解 次のxについての不等式を解け。ただし, x-(a+a)x+a'≤0 は定数とする。 基本 31.87,88 重要 105 HART SOLUTION 係数に文字を含む2次不等式 2次方程式の解の大小関係に注意して場合分け 左辺は因数分解できて (x-a)(x-a)≤0 <βのとき (xa)(x-3) ここではα,Bがともにαの式で表されるから,ととの大小関係で場合が分かれる。 解答 不等式から x²-(a+a)x+ a³ ≤0 したがって (x-a)(x-2)≦0 ④ [1] a<a のとき a²-a>0 5 a(a-1)>0 よって a≤0, 1<a このとき、①の解は a≤x≤a² なぜa-acoでは だめなのか ① [2] a=a' のとき a²-a=0 5 よって α=0 のとき a=1のとき ■ [3] a>αのとき a²-a<0 5 a(a-1)=0 a=0,1 ①はx0 となり ①は (x-1)2≧0となり ala-1)<0 x=0 x=1 3 11 2 たすき掛けを利用すると 次 -a 不 -a²-a² 1 a³ -(a²+a) I αの値を ① に代入。 (x)20を満たす解 はxのみ。 よって 0<a<1 このとき,①の解は a² ≤ x ≤a 以上から 0<a <1 のとき a²≤x≤a a=0 のとき x=0 α=1のとき x=1 a < 0, 1 <α のとき x 0≦x≦ x = 0, 1≦x1 は x=1 を表すから,解は ≦a≦のとき a²≤x≤a α < 0, 1 <a のとき a≤x≤a² と書いてもよい。

写真のようにy=ax^2+bx+cの形になっている時は、回答で同じ形に直さないとペケになるのでしょうか？ 模範解答では式変形して問題の通りにしていたので、平方完成の形だとバツになるのか知りたいです🙇🏻‍♀️

31 放物線の対称移動 放物線y=x2 -4 +7 を次のように移動させてできる放物線 の方程式を求めよ. (i) x軸に関して対称移動 (ii) y 軸に関して対称移動 (Ⅲ) 原点に関して対称移動 精講 53 対称移動も,平行移動と同じように頂点を移動させて考えますが, 上に凸, 下に凸が入れかわること, すなわち, 移動の種類によって は2の係数の符号が逆になることが起こります。

二次方程式mx^2-x-2＝0のときに、両辺をmで割る理由がわかりません。mが0じゃないのはわかります。mで両辺を割ると、計算が複雑になると思ったのですが、利点は何か教えて欲しいです🙇

2次方程式 mx2-x-2=0.①が2実数解α, β をもち, れ次の条件をみたすとき,mの値の範囲を求めよ。 (1)α < 1 <β (2)-1<a≦ HECK それぞ ヒント! 2次方程式といってるからょの係数m は, 当然 m = 0 だね。 ただし、 mの正負はわからないので, ①の両辺をまず, mで割って,xの係数を1にす ると, 考え易くなるんだね。 解答&解説 2次方程式 mx2-x-2=0 ① (m≠0) ここで,m≠0より, ①の両辺をmで割って, ココがポイント ←2次方程式といっているか ら当然≠0だ。 a b 1.x 1 2 X = 0 ・② ②を分解して、 m m a y=f(x)=1.x2 [y=0 [x軸] 1 2 X m m とおく。 の係数を1としたこと y=f(x)は,下に凸の放 だね。

高一二次関数です a >0とするとき、f(x)＝-x^2+4x+1(0≦x≦a)の最大値を求めよ。 場合わけの仕方が分かりません、、、 回答を見ると写真のようになっているのですが、全く理解できないです どなたか教えてください🥲

(2) (ア) 0<a<2 のとき AV 軸は区間より右にあるから, f(x) は -a²+4a+1 め値め x=α のとき,最大となる。 区 よって 1 M(a)=f(a)=- ' + 4a + 1 区 Oa 2 る (イ) 2≦αのとき Ay 51 軸は区間内にあるから, f (x) は x=2のと き、最大となる。 E よって M(α)=f(2) =5 (ア)(イ)より M(a) = 5 -α+4a +1 (0 <α < 2 のとき) (2≦a のとき) 1 02 aix

判別式の時の不等式の解き方がわかんないです！ 答えは2枚目です。 1-3m^2>0じゃなくて 3m^2-1<0にしなきゃいけないんでしょうか？？

(1+m²)×4x+3:0より 16- 12(1+m²) > > O 4 - 3 - 3m² 70 - (+√3m) ((-√3m)>0 ⇔

この時のグラフって右のグラフで解くのですが、 なぜ左のグラフにはならないのですか？

る。定数c の値を求めよ。 関数y=ax2-2ax+6の最大値は5であり、そのグラフは点 (31) を通る。 定数α. 6 の値を求めよ。 関数y=x2+2ax+bの区間 -4≦x≦2における最大儲け 17 B... : ).L

・例題63の（I）ではaの中央値を使って場合分けしてるのに対して、PRACTICE63の（I）ではaの中央値を使わずに場合分けしている理由がわかりません。 ・同様に例題63の（2）はaの中央値を使わずに場合分けしているのに対して、PRACTICE63の（2）ではaの中央値を... Read More

「水の 2 基本 例題 63 (1) 最大値を求めよ。 は正の定数とする。 x における関数 f(x)=x2-4x+5 (2.1) 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 000 (2) 最小値を求めよ。 について (1)定義域 0≦x≦aの中央の値はである。 [1] p.107 基本事項 2 [1] 0<<2 すなわち 0<a<4 のとき 最大 図 [1] から, x=0で最大となる。 最大値は f(0)=5 CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が0≦x≦a である から文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて,x の変域が広がっていく。 したがって,αの値によって, 最大値と最小値をとるxの x=0x=a 値が変わるので場合分けが必要となる。 x=0 x=a x=2 軸 軸 区間の 右端が 動く 区間の 右端が 動く [2]11/12 すなわち a=4 のとき 図 [2] から, x=0, 4 で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [2] 最大 最大 x=0 x=a x=0 (1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどの値は きい (p.110 INFORMATION 参照)。 よって、定義域 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に、 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 [1] 軸が定義域の 中央より右 [3] 軸が定義域の 定義域の両 [2] 軸が定義域の 中央に一致 軸 端から軸ま での距離が 等しいとき 中央より左 「軸」 最大 1 最大 最大 最大 定義域 定義域 の中央 の中央 定義域 の中央 _2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域 0≦x≦α に含まれてい れば頂点で最小となる。 よって、軸が定義域 0≦x≦a に含まれるか含まれないかで場合 分けをする。 [4] [5] 軸が定義域 軸が定義域 の外 の内 最小 最小 答 ■)=x2-4x+5=(x-2)2+1 基本形に変形。 関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2である。 x=0 x=4 [3] 21 すなわち 4<a のとき 図 [3] から, x=α で最大となる。 最大値は f(a)=a2-4a+5 [3] 最大 [1]~[3]から 113 [1]軸が定義域の中央 x=1/23より右にあるか 5.x=0 の方が軸より 遠い。 よってf(0)>f(a) [2]軸が定義域の中央 x=1/2に一致するから、 軸とx=0,α(=4) との 距離が等しい。 よってf(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので, その2つ の値を答える。 [3]軸が定義域の中央 x = 1/2 より左にあるか ら、x=αの方が軸より 遠い。 よってf(0) <f(a) ◆答えを最後にまとめて 0<a< 4 のとき x=0 で最大値 5 a=4 のとき x = 0, 4 で最大値5 α>4 のとき x=αで最大値α-4a+5 x=0 x=a x=2x=1/2 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 |軸 [4]軸が定義域の右外にあ るから、軸に近い定義域 の右端で最小となる。 [4] 0<a<2 のとき [4] 図 [4] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=α-4a+5 [5] 2≦a のとき ･最小 [5] 軸が定義域内にあるか x=a 図 [5] から, x=2で最小となる。 最小値は ら、頂点で最小となる。 x=0 x=2 f(2)=1 [5] [4],[5] から 0<a<2 のとき x=αで最小値 α-4a+5 答えを最後にまとめて 。 最小 a≧2 のとき x=2で最小値1 x=0x=21 x=a PRACTICE 63 ③ αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=-x+6x について (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 3 8