(4)なのですがピストンが静止する=容器内の気圧は大気圧と等しいと認識していたのですが違うのでしょうか？ 誰かおねがいします

STEP2 b-Vグラフを作図。 STEP3 熱力学第1法則を表にまとめる。 「設定は同じです) 東京工大〉 ンの式 この問題で 解法Check! 70 例題 断熱材でつくられたピストンつきの円 簡形の容器に1mol の単原子分子の理想気 体が入っている。ピストンの質量はM[kg] で、上面は圧力po [N/m°], 温度 T, [K] の 大気に接している。ピストンはストッパーA で止まっており, 容器の底面からピストンの 下面までの高さはL[m] である。 気体定数 をR(J/(mol·K)], 重力加速度の大きさをg (m/s°) とする。なお, 答えは M, To, R, L およびgの一部または全部を用いて表せ。 (1) 最初,理想気体の圧力は po [N/m°], 温 度は To[K] であった。その内部エネルギーはいくらか。 2 ヒーターで気体を加熱し,気体の温度が T. [K] になったときビストン が上に動き始めた。温度 T, と気体に加えた熱量Qi [J] を求めよ。 3 加熱を続けるとピストンはゆっくり上昇を続けた。 ピストンが上のスト ッパーBに接したとき,気体の高さは1.5L [m] であった。このときの温 度T (K) を求めよ。 また, ピストンが動き始めてからこのときまでに理 B 十ー 0.5L ピストン A こし, Me>m L 000000 ーヒーター 共限に繰り返 いを求めよ。 〈宮崎大〉 三は同じです) SECTION 11 気体の熱力学 59

b、c の記述の内容がよく分かりません。

問4 次の記述 のすべてに当てはまる単原子イオンだけからなる化合物を,化学 a~c 式で答えよ。 周期表の第3周期までの元素のみからなる。 a b 結晶に含まれる陰イオンの個数は,陽イオンの個数の1.5倍である。 陽イオン1個と陰イオン1個がもつ電子の数は等しい。 C

ボイルシャルルの法則を使ったのですが間違えました。 この問題でボイルシャルルが使えないのは何故ですか？

に入れる式として正しいものを,そ 7 下の文章中の空欄 れぞれの直後の 問4 6 「で囲んだ選択肢のうちから一つずつ選べ。 B A コック 2p0 2T。 To ロ po 管 2V% V% 2p0 Vo 図 7 2Vo To 2To 図7のように,容積 Vo, 21V%の容器 A, Bがコックの付いた細い管で連 結され,それぞれの容器に同じ種類の単原子分子の理想気体が封入されてい る。はじめ,コックは閉じられており,容器A内の気体の圧力は po, 絶対 温度は To, 容器B内の気体の圧力は 2p0, 絶対温度は2T。であった。容器, 管,コックは断熱材でできている。また, 管の容積は無視できるものとする。 コックを開いて十分に時間が経過した後の気体の圧力をp, 絶対温度をT 0 か 07。 To とすると,p= 4 To 3 である。 6 T= 7 の O7 3 O 2p0 6 2T。 PoVo 30 Vo 父2pY。 2pVa T。 まて、 て。 To p-Vo 2poK. 7。 (第3回-5) ミ é 4|3 3|2 5|3 の

（４）がわかりません。Pをy軸と考えるからX軸はVだと思ったのですが2枚目の写真のように逆になってる理由がわかりません。解説お願いします。

Tom !本茂歴里 | 単原子分子の理想気体1molをとり,その体> 積と圧力を図に示されている三角形の経路にそ(位 ってA→B →C→Aの順にゆっくりと 圧力+(N/m?) 商円でよ B)関e (m)V 変化させる。状態A では体積が Vo [m®] で圧力出 COこ頂O A-0-a 3Po が Po[N/m°], 温度が To{K), 状態 Bでは体積が 。 A薄 ニ P V。 m) (m)で圧力が P。[N/m?], 状態Cでは体積が 4 T 武 るでPota AT。 =Vた野 V。 体積[m°] る数値を求めよ。 の の 競 むさ [)a工東 本の () Te B 4/ V。 2 {m°], 圧力が3P。[N/m°] である。気体定数 4 をR(J/(mol-K)]とし, 次の口 0 T 0 V Vo 0 にあてはま 気は4 (1) 過程A-→ Bでは, 気体は外部から ア用) ア×RT。(J]の仕事をされる。また,内部エネルギーはイ×RT,(J]だけ減 少するのそ、この過程で, 外部へウ× RT。(J]の熱を放出しだととになる。 (2) 過程B-Cで, 気体は| (3) 状態Cは,状態 A よりも内部エネルギーがオ× RT。[J] だけ少ない。 (4) 過程C→A では,圧力,温度を変化させながら膨張させた。その途中の体積V, 圧力Pそして温度Tの状態を考える。このとき体積Vと圧力Pとの間には、 エ RT,(J]の熱を吸収する。 () の○-() AV w- Pav P。 P=-| カ]×- -x(V-Vo)+P。の関係が成立する。したがって, 温度Tは体積V V。 K PoBdaる AC0st P&V- LPot の関数として, P。 ×(V- キ]×V.)° +カ]×キ×T。 RV。 T=-| カ と表されるから, 体積がキ×V。[m°]のときに温度が最高になる。 (5) このA一→B→C→Aの過程で, 気体がした仕事は|ク]× RT。[J]であ 3 る。

ΔTの計算の仕方がわかりません。通分が苦手なので、少し細かくやってもらえると助かります。

ThR 類題 3 なめらかに動くピストンがついた容器に単原子分子理想気体を閉じこめ たところ,気体の圧力が po[Pa],体積が Vo[m°]になった。 この気体に 対し次のような操作をしたときの,気体の内部エネルギーの変化4U J, 気体がされた仕事 WJ], 気体が受け取った熱量 Q[J] をそれぞれ 求めよ。 (1)体積を一定に保ったまま加熱し, 圧力を 4p[Pa]上昇させた。 (2) 圧力を一定に保ったまま加熱し, 体積を4V[m°]増やした。

内部エネルギーについてなのですが、 単原子分子でなければ「U=3/2nRT」は使えませんか？ また、その時は「U=Q+W」を使うのでしょうか？

(2)の答えがどうしても合わないので、途中の計算も含めて教えて欲しいです。お願いします。

単原子分子の理想気体3.5mol が円筒形の容器に入って 5 いる。熱の出入りがないようにして, 1.6×10°Jの仕事を 外から加えて気体を圧縮した。気体定数 R を 8.3J/mol-K として次の問いに答えよ。 (1) 気体の内部エネルギーの変化はいくらか。 気体の温度変化はいくらか。 1-

⑵ボイルシャルルを使ってやったのですが答えが合いません この方法はダメなのでしょうか？

解答 (1) 1.6×10FP3 (2) 96℃ 指針 コックを開いて平衡状態に達したとき, A, Bの気体の圧力, 温度は等しくなる。 また, 周囲と熱のやりとりがないので, コックを開 く前後で, 気体の内部エネルギーの和は一定に保たれる。 気体は外に逃 げないので, 物質量の和も一定に保たれる。 解説 (1) コックを開く前のA, Bの気体の内部エネルギーをUょ, ○このような気体の混合 では、外部と熱のやりと りがなければ,内部エネ ルギーの和は保存される。 ○単原子分子からなる気 体の内部エネルギーび は、気体の状態方程式 しとする。アルゴンは単原子分子であり, U= nRT= DVの関 E 22 係を用いてU。UBを求めると, 1L=10°m° なので, カV=nRT を用いて。 U=ニ×(1.0×10) × (2.0×10-3)=3.0×10°J マA--』 なる。 Uゅ=;x(2.0×10) × (3.0×10-)39.0×10°J 22 コックを開いた後の圧力をが[Pa] とする。 このときのA, Bの内部 エネルギーの和をひとして, 11 U-DVの式を用い E U=;×が×(2.0+3.0)×10~3=7.5×10~3×が 2. 内部エネルギーの和は変化しないので, UA+Ug=Uから, 3.0×10+9.0×10-7.5×10-3×が (2) コックを開く前のA, Bの気体の物質量を nA, ng とする。 気体定 数をRとして, 気体の状態方程式かV=nRT を立てると, A:(1.0×10)× (2.0×10-3)=Dn,R(27+273) B:(2.0×10)× (3.0×10-)3D2%R(127+273) ている。気体全体の体積 は、A, Bの体積の和で あり,(2.0+3.0) ×10-3 m°となる。 が=1.6×10°Pa A:1.0×10°Pa, n、[mol]. 27℃ B:2.0×10°Pa, Ma[mol], 127℃ 変化前 2.0 これから, na3,0R' 3.0 * ng= となる。コックを開 2.0R A(2.0L 3.0L B いた後のA, Bの気体の温度を T[K] として, A, Bの 気体全体について状態方程式かV=nRTを立てると 変化後 1.6×10°Pa, n,+ma [mol), T(K (図), (1.6×10)×(2.0+3.0)×10-3%3 (natng) RT 8.0×10° a("u+Yu) 2.0 O平衡状態に達したとき A, Bの気体は同じ状態 にあるので、両者をまと めた気体の状態方程式る 立てることができる。 8.0×10° =369.2K =L 3.0 2.0R)R 369.2-273=96.2℃ 3.0R 求める温度(℃)は, 2.96 10

内部エネルギー 3／2nRΔtを3／2Δpvとやっても大丈夫ですか？

基本間題 138. 内部エネルギー● 温度0℃、 圧力1.0×10°Pa(1 気圧),体積 3.36×10-2m°のアル ゴンを、体積を一定に保って温度を27℃とするとき,内部エネルギーの変化量はいくら か。ただし、気体定数を8.3J/(mol·K) とする。

赤線の部分について なぜQabの熱量を求められているのにaを使うんですか？

581 基本例題 59気体の状態変化と循環過程の 85 右のグラフのように, 単原子分子理想気体の圧力かと 体積VをA→B→C→Aの順に変化させた。状態 A. Bの温度はそれぞれ 200K, 800 K であり, 過程B→C P は等温変化で, B→C間に気体がした仕事は 2.8×10°J がl×10° Pa) B(800 K) であった。 (1) A→Bの過程で気体が得た熱量はいくらか。 (2) B→Cの過程で気体が得た熱量と内部エネルギー の変化量はそれぞれいくらか。 (3) C→Aの過程で気体がした仕事はいくらか。 (4) A→B→C→Aの過程で気体がした正味の仕事はいくらか。 (5) これを熱機関として利用したとき, 熱効率を有効数字2桁で求めよ。 0.50 A(200 K) C(800 K) 0 0.010 V VIm°) 考える (2)は熱力学第1法則より,(3)は p-Vグラフから仕事(面積)が求められる。 (解説) 3 -nRAT 2 (1) 定積変化だから, Q= 4U= 3 pV 理想気体の状態方程式 ニ 27 4Tより. 2 T Qa-B 2 3. pA Va(TB-Ta) かV= nRT 三 T。 3 0.50 × 105×1.0× 10-2 ×(800- 200) T 三 2 200 : 2250 = 2.3 × 10°J ニ