数Ⅲ微分です。 1行目から2行目ってどうやったらなりますか？

(1+x) 112 f (- (og ((+30) (x)} (1+x)² = ((13) [+²2 (₁-log (112)}

1番です。正攻法は置き換えなのは理解しましたが、 これでも大丈夫ですか？？ また、置き換えることで数Ⅲの知識を使わずに求められるということですか？

重要 例題 88 4 次関数の最大・最小 (1) 関数y=x-6x² +10 の最小値を求めよ。 (2) -1≦x≦1のとき, 関数y= (x2-2x-1)-6(x-2x-1)+5の最大値 最小 値を求めよ。 (2) 名城大] 基本77 ! 指針▷4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大･最小の問題 に帰着できる。 なお, = t などとおき換えたときは,tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x-2x-1 を=1 とおく。 -1≦x≦1におけるx-2x-1の値域 がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1) x=t とおくと t≧0 tの式で表すと y=t²-6t+10=(t-3)2 +1 t≧0の範囲において, y はt=3のとき 最小となる。 このとき x=± √3 1- よって x=±√3のとき最小値1 3 (2) x²-2x-1=tとおくと t=(x-1)^-2 I-1≦x≦1 から -2≦t≦2...... ① yをtの式で表すと y=t²-6t+5=(t-3)²-4 ①の範囲において,yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 t=-2のとき ゆえに よって t=2のとき ゆえに よって -1≦x≦1 を満たす解は x=-1 以上からx=1のとき最大値21, x=-1のとき最小値-3 (x-1)^-2=-2 (x-1)²=0 |x=1 (x-1)^2=2 (x-1)²=4 x=-1,3 Ay 10 最大 最大21 y-t²-6t+10 最小 -2; 01/3 最小 最小 00000 t ********* (実数 このかくれた条件に注意。 4y=(x²)²-6x² +10 の2次式基本形に。 <t=3 つまりx=3を解く と x=± √3 <t=x²-2x-1 (-1≦x≦1) のグラフからtの変域を判 断。 (x-1)^2=4から x-1=±2でもよい。 この確認を忘れずに。 141 01 2次関数の最大・最小と決定 3章

大学で数学科をめざしていて、理科の受験科目で 物理と化学から僕はどちらか一方を選びます 僕は化学の方が得意で化学受験で行こうと思っています。でも僕的になんですが、数学科の人たちは物理で受験する人の方が多いイメージがあります（先生に聞いたところ） 大学入ってから化学の方が... Read More

数Ⅲ複素数です。 γの値が出そうで出ないです。 どこが間違っているのか教えてください。

【1】 異なる複素数α, B, a2+2+3^2+aβ-3β-3ay=0 を満たす. B-Y (1) の値を求めよ. α-7 B-Y α-Y || 12 ± 4 Y 7 k= 8 3 i (2) α,3,3次方程式 解であるとき, a, β,およびんの値を求めよ. ただしは実数であるとする. a= 5 土 4x2+kx-80(kは実数の定数)の 6i, |i, 3 = 5 千 6 (複号同順)

数Ⅲ 　数列式変形 下の写真についてです 赤線が引かれているところが式変形していると思うのですが、合いません 途中式が欲しいです お願いします

12 +32 + 52 + +(2k-1)² + {2(k+1)-1}² =k(2k-1X2k+1)+(2k + 1)² = (2k + 1) k(2k-1) + 3(2k+1)} || 1 (2k + 1)(2k² +5k + 3) = (2k +1Xk+1)(2k +3) 3

数Ⅲの極形式の問題です 赤線部分の式変形どうやってるのかわかりません

TC 23 12" 19 12" g (B.B.B.S rgß 1-i (3+i) 絶対値と (1) 1+√3i, 1+i をそれぞれ極形式で表すと 1+√√3 i=2(cos+isin 7). 1+ i= √2 (cos+ i sin 4) よって (2) cos るから 1+√3 i 1+i cos 5 sn-isin = -√3-1/2 i -i =. 2 √ (cos(-7)+isin (3–4)) 3 6 ... 5 2 (cos2+isin 2) 12 6 120=cos+isina 145 7 ! ) ( − 2 + 1) = −5+ 1+√3i XX √2 57-isina=cos(-5)+isin(-57) COS 6 7 7 =cos+isin 6 FRUTOO T 6 (2) 873) inf. (1) で分母の実数化を行うことにより、 cos sin π 57 2+21) $19904 の値を求めることができる (解答編 p. 7 PRACTICE 10 inf. 点以外の点を中心とする回転 参照)。 OLUTION の [1]~[3] から、点 1+i 4 1 y 67 x Ox ルの定理 1/2 JORDENO1 sin(-0)= -sin 0 cos(-0)= cos 0 偏角 0 が 0≦0/2 満たすように変形す 95-0 =π+2π == 124 12as) 64 6 点を中心として PRACTICE 10° ANTESHAJDOHA SJAARS 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角 0の範囲は 0≦02 とする。

(2)の答えに辿り着けません。 計算間違ってるだろうなと思いながら解き進めたら途方もない数になってしまいました。もっと簡単な計算方法があるのか、途中式が間違っているのか、もしくは(1)で間違っているのか教えて欲しいです。 字汚くてすみません💦

【1】 △ABC は AB=AC=1を満たす二等辺三角形である. さらに, 四角形 PQRS は PQ:QR=1:2の長方形であり, 辺 PQ が BC 上にあり,頂点R,Sがそれぞれ AC, AB 上にある. (1) ∠B=0とするとき, PQの長さを0を用いて表せ. ただし, 答えは下の選択肢より選べ. PQ=| 1 1 の選択肢 sin/cose sin+cose 2sin/cos0 sin0+4cos0 2sin・cose sin0+2cose sin/cos0 BC=- sin0+ 4cos0 (3) (2) 四角形 PQRS の面積が最大になるようなBCの長さを求めよ. 2 + 3 | 4 15 sine・cose sino+cose

積分オタクの方に質問です！！ (1)の問題の解説ですが、 あらかじめ元の式が成立するような条件を一つ決めておく　 とかいてあります。 これは、(1)ではa=-1,2ということで、先にaの値を出さないといけないという意味ですか？またそれはなぜですか？？

次の等式を満たす関数 f(z) を求めよ. また, 定数 α bの値も求めよ. f(t)dt = 4.2-6c ["* e² f(x - t) dt = sin sin a (1) 2r-1 a (3) f(z) + (1) 両辺に .. (2) f (x - t 積分方程式② (変数型) 2 a +1 を代入すると 04 (a+1)-6.a+1 2 2 a²-a-2=0 より a=-1,2 (x-t)f(t)dt = (x +1)e-² +6 両辺をxで微分すると 2f (2x-1)=8z-6 12x-1 2 よって f (2x-1)=4x-3 +1 とするとf(x)=2x-1 数ⅡIと同様に, 積分区間に変数 æ を含む場合, 両辺をxで微分する. ところが､ 一般に両辺の微分は同値な変形ではない. y=2x+1,y=2x+2 がいずれもy' =2となるように, 微分すると定数項の情報がなくなる. これを積分してもg= = f2ds=2c+C となり、 微分前の形に完全に復元することはできない。 初期条件 (x,y) = (01) などがあってはじめて, y=2x+1のように復元できる. つまり, あらかじめ元の式が成立するような条件を1つ求めておく必要があるわけである. 結局, 定積分が0になるような値を両辺のæに代入することになる. 2x-1=a→r= a+1 2 -2x-1 de ft 1 (1) dt = der |ƒ(1) dt = + [F(0)]*** [F⑥] dr 最後, 2x - 1 をェに変える.2x-1=t とするとx=t+より 4{F(2x-1)-F(a)} = f(2x-1)(2x-1)' *+1とすればよい。

数Ⅲ　平面上の図線 下の写真についてです 1枚目が問題、2枚目が解答です 2枚目の赤マーカー部分の途中式を教えていただきたいです。どのように計算してkを消去したのでしょうか？よろしくお願いします

1楕円+1=1と直線y=-x+kが異なる2点PQで交わるようにkの値が変化するとき, 線分PQの中点 R の軌跡を求めよ。 E 21STREAKSRO)

数Ⅲ 式と曲線（双曲線について） 【点A（1.0）から双曲線x^2-y^2=4に引いた接線の方程式を求めよ。また、その接点の座標を書け】 という問題がありました。 解き方としては、まず接線がy軸に並行でないことを確認し、接線の傾きをmとして接線の方程式を表し、判別式を使... Read More