囲った部分を求める必要性と、(2)の範囲はどのようにして出たか教えて頂きたいです🙏

190 区間の一端が動く場合の最大・最小 a>0とする。 0≦x≦a における関数 y=3x²-xについて (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 本例題 基本 CHART (解答) 最大･最小 グラフは固定されていて区間がαの値によって変わるタイプ。 OLUTION MOITUJO グラフ利用 極値と端の値に注目 大 ( 1 ) では 区間に極大値をとるxの値を含むかどうか] (2) では極小値と端の値を比較 これが場合分けのポイントとなる。 (2)では,極小値 0 と x=a のときの値3²-² が等しくなるとき, a>0 かつ 0=3a²-a すなわち α=3 が場合分けのポイント。 y'=6x-3x²=-3x(x-2) y'=0 とすると x=0,2 の増減表は右のようになる。 また, y=0 とすると 1 [1] <a<2のとき よって I [2] a≧2 のとき よって (2) [1] 0<a<3のとき 3a² a って [2] α=3のとき 811-10 ill12 x=α で最大値3a²-α3 よって [3] a>3 のとき よって $30-3 グラフは図①のようになる。 x=2で最大値 4 x=0,3 x=0で最小値0 18 x x=0, 3 で最小値0 グラフは図③のようになる。 x=αで最小値3a²-a グラフは図④のようになる。 x グラフは図②, ③, ④ のようになる。 極大値をとるxの値が 区間内 13 y 0 2a 0000 グラフは図①, ② のようになる。 区間の左端で最小。 0 0 極小 0 O 2 基本 189 + 2 0 |極大 極大値をとるxの値が 区間の右外。 区間の両端で最小。 ・区間の右端で最小。 0 285 23 48 x 6章 21 関数の値の変化

4step　数3 グラフの端を求めるとき、YではなくYダッシュの極限を求めるのはなぜなのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

概形をかけ｡ =x≤2n) を求めよ STEP <B> け。 y=x+ _y=ez y= - 次の関数の極値を求めよ。 x-7 () 4 1 x2+1 (8) y=-x2 y=2 cosx-cos²x (0≤x≤2π) (2) f(x)=x²-2x²+1 *(4) f(x)=x+2sinx (0≦x≦2) y=2x+√x²-1 √y=x+√1=x² y=ecosx (0≤x≤2n) であることを示せ。 また, f(x) 第6章 微分法の応用 (3) この関数の定義域は, 1-220から -1≤x≤1 1<x<1のとき y'=1+ また -2x 2√1-x² y' 1 (1-x²)√/1-x² y"=-- y'=0とすると √1-x² = x 両辺を2乗して 2x2=1 ①よりx≧0であるから の増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。 -1 y -1 + √√2 lim y'= lim (1 1-0 11-0 1 √√2 0 limy'= lim 1+0 3-1+0 1<x<1のとき √1-x2 ズニー *** N 1- x 1 1 X x2 ① X /1-² 18 よって、 グラフの概形は[図] のようになる。 (4) この関数の定義域は, 1-x≧0 から -1≤x≤1 関数yは奇関数であるから、クラ して対称である。 また lim y'=-co, limy 111+0 よって, グラフの概形は[図のより (3) √√√2, -1 y1 2 √√2 11 01 √2 14 参考 (3) (4) のように、 xが定義域の ときのy'の極限を調べることによって の端に近づくとき曲線の接線の傾き な値に近づくか(または無限大に発 調べることができる。 (5) この関数の定義域は x≠0 y' = − 1 x² +e y'=0 とすると -20 0<x<2π yの増減 x y 2 "----- + ---- er X3 2x+1 + y

yを微分してxが−3とaで極値を持つと考えたのですが、その先どのようにすればよいのかが分かりません。 解説よろしくお願いします。

III α, bを定数 (a ≧0)とする工の3次関数 13 +3 -1 3ax-b 2 である。 1=1 / 2³. の極大値が の値はアイであり, a= の面積は 極小値が−8となる場合を考える。このとき,が極大となるェ エオ ウ カ (1) 傾きが5でy切片がkの直線が ① のグラフと異なる3個の共有点をもつと きのとりうる値の範囲は である。 キクケ - b= コ <k< ① サシ ス (2) 傾きがmで切片が-5の直線をとする｡ lが①のグラフと異なる2個 の共有点をもつとき, m= セソであり,と①のグラフで囲まれた部分 タ チ である。 アイウエオカキクケコサシスセソタチ 31 19 193 47 3 6 13 - 39 4

１番です、なぜ下線部の右側が極小値をもつaだと分かるのですか？

基礎問 124 第5章 微分法 69 増減・極値(I) f(x)=-x+a(x-2)2 (a>0) について,次の問いに答えよ. (1) f(x) が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ. (2)(1) のとき極小値を与える』を とすれば,2<x<3 が成りたつこ とを示せ. 精講 4次関数の微分は数学ⅢIの内容ですが,技術的には,数学IIの微分 の考え方と差はありません。 (1) 4次関数 ( 4 の係数 < 0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? とりあえず,f'(x)=0 をみたすxが存在しないと いけませんが,y=f(x)のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです。 このことから,次 のことがいえそうです. f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ (数学ⅡB91) (2) =myはf'(x)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが、方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します。 (数学Ⅰ・A45解の配置) 解 答 (1) f'(x)=-4²+2a(x-2)=g(x) とおく. f(x) が極小値をもつとき, g(x) = 0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 より 極大- x=± (a>0 より) g(x) において,(極大値)・(極小値)<0であればよいので 4a (√6) (-√3)-(4√√2-4a) (-4ª √(√6-sa) 316 a 6 極大- ･極小

例えばからの所ってどういう意味ですか？ ちょっと言ってる意味が理解できなくて…

316 基本/例題 201 3次関数の増減 極値 次の関数の増減を調べよ。 また, 極値を求めよ。 (1) y=x²+3x2-9x 1 (2) y=- 解答 (1) y'′=3x2+6x-9 =3(x²+2x-3) =3(x+3)(x-1) y'=0とすると 指針 関数の増減 極値の問題ではy'の符号を調べる (増減表を作る)。 ① 導関数y'を求め, 方程式y'=0 の実数解を求める。 [②2] ① で求めたxの値の前後で,導関数yの符号の変化を調べる。 CHART 増減 極値の符号の変化を調べる 増減表の作成 y' y + (2)y=-x²+2x-1=-(x-1)2 y'=0 とすると x=1 の増減表は右のようになる。 よって、常に単調に減少する。 したがって, 極値をもたない。 -3 0 |極大 27 x=-3, 1 yの増減表は右のようになる。 よって 区間 x≦-3, 1≦xで単調に増加, 練習 2 ② 201 (1) y=x+2x2+x+1 7 XC y' y 3 また, x=-3で極大値 27, x=1で極小値-5 をとる。 注意 (*)増加・減少のxの値の範囲を答えるときは,区 間に端点を含めて答えてよい。 なぜなら,例えば,v=-3 のとき、ukuならばf(u) <f(v) の関係が成り立つからで ある｡ x³+x²-x+2 1 0 + 極小 -57 1 0 5 3 p.315 基本事項 11 2 10 (1) 201 y'の符号を調べるのに、次のような簡 単なグラフをかくとよい。 (1) y'=3(x+3)(x-1) (2)y=-(x-1)2 -3 --- 127 N -3 ON -5 19.0 次の関数の増減を調べよ。 また, 極値を求めよ。 (2) y=6x²-x³ 1 参考yのグラフは次のようになる。 TOV (1) (2) y 1 18 重要 205 x x 5 3 2 0 1 検討 極値は増減表をかいてから判断するように! VALE BECAK (2) 例題 (1), (2) の関数を y=f(x) とすると, ともにf'(1) = 0 であるが, (2) ではx=1で極値をとら ない。このように, 関数 f(x) は f'(a)=0であってもx=αで極値をとらないこともある。 すなわち,一般にf(x)がx=αで極値をもつ→f'(a) = 0 は成り立つが、その逆は成り 立たない。よって, 極値を求めるときは,f'(x)=0の解を調べた後に増減表をかき、f'(x) の 符号の変化を確認してから判断する必要がある。 x 基本 次の (1) (3)y=x-12x2+48x+5 指針 C E (1

（4）のグラフの書き方を教えてください。

(4) y'=-3x2+12x-12 =-3(x-2)2 したがって, 常に y'≧0 であるから,yは常に減 少する。 よって, この関数は極値 をもたない。 また, グラフは右の図の ようになる。 L グラフの 書き方? 8 0 2

解放と回答お願いします。

25 練習 19 応用例題3において,正方形の厚紙の代わ りに,縦10cm, 横16cm の長方形の厚紙 でふたのない直方体の箱を作る。 箱の容積 を最大にするには, 切り取る正方形の1辺 の長さを何cm にすればよいか。

なぜ赤で囲われたところのように導けるのですか？

可礎問 150 第6章 95 接線の本数 曲線C:y=-x 上の点を T(t, f-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ.ただし, a>0, b=α-a とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα, b の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます.だから, (1)の接線に A (a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので,等式を2つ用意します。 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと,f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y−(t³—t)=(3t²-1)(x− t) ∴.y=(3t2-1)x-2t3 (2) (1) の接線は A (a, b) を通るので b=(3t²−1)a-2t3 :. 2t³-3at²+a+b=0___······(*) (*)が異なる2つの実数解をもつので g(t)=2t3-3a2+a+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, (極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t = 0, t = a だから 85 y=x³- A(a,b) f (t,t³-t)

y=x^4-4xの極地を求め、そのグラフを書けという問題で、解答に下の写真の下線の部分が必要な理由は何でしょうか？教えていただきたいです。

(3) y'=4x3-4=4(x-1)(x2+x+1) y'=0とすると (x-1)(x2+x+1) = 0 x2+x+1=x+ =(x+2/26) 2+2423>0であるから x-1=0 dets

三重大学の過去問です。 (1)〜(3)全部わかりません！教えて頂きたいです🙏

20. [2021 三重大] h(x), f(x) & h(x)=√₁\x−2t\dt, f(x) = −x³−3x²-3x+2(x+4)h(x) XEDS. (1)≧0の場合とx<0の場合に分けて,h(x) をxの関数として表せ。 また,f(-3)=(-2)=110)=f'(3)=0 を示せ。 (2) x>0における関数f(x) の極値を求めよ。 (3) 曲線 y=f(x) の(0, 0) 以外の点における接線で,傾きが1のものをすべて求めよ。