Grade

Type of questions

Mathematics Senior High

数学1aの数と式の問題です。 黄色マーカーで引いたところがよく分かりません。 なぜそう言えるのでしょうか?

基礎問 42 第1章 数と式 23 命題の真偽 (1) 命題: x≧1 かつ y≧1 ならば, x+y≧2 について 逆・裏・対偶を述べ,その真偽を調べよ. (2)命題:キならばェキ1が正しいことを対偶を用いて 明せよ. (B)√2が無理数であることを背理法を用いて示せ。 精講 (1), (2) ある命題が正しいことを真 (true), 間違っていることを偽 (false) といいます. また, 次表のような関係にある命題を、 それ ぞれ,元の命題の逆裏 対偶といいます(→は 「ならば」を意 味します). → g 裏 p-q 対偶 解答 (1) 逆:x+y≧2 ならば, x≧1 かつ y≧1 x=2, y=0 のとき, 不成立だから偽 g→p 逆 (万はかの否定を表す) このとき, 対偶の関係にある2つの命題の真偽は一致します. (3) 「背理法」という証明の手段は, 次の手順ですすみます. Ⅰ. 結論を否定して議論を開始し ⅡI. その結果, 矛盾が生じる ⅢI.だから、結論を否定したものは誤りで、要求された事実は正しい 裏x<1または y<1 ならば, x+y<2 x=2,y=0 のとき, 不成立だから 偽 裏 9 p 偽であることを示す には不適当な例(= 反例)を1つあげれ ばよい <かつq または 対偶:x+y<2 ならば、 x<1まだは y<1 もとの命題が真だから, 対偶も真 (2)与えられた命題の対隅は 「z=1ならば よって、与えられた命題 「キならばキ1」は真. 注 対偶を用いて証明する場合は、たいてい 「キ」 「または」, 「ある ...... に対して」 という表現が含まれています。 (3) √2が有理数と仮定すると, これは真. '=x」で, ポイント m 2つの自然数m,n を用いて√2=1 と表せる. (ただし, m, nは互いに素) 両辺を平方すると2m²=n2 左辺は偶数だから,n² も偶数 すなわち, nも偶数. このとき,n24の倍数だから, 2m²も4の倍数. よって, m² は偶数となり, mも偶数. ゆえに、mとnは共通の約数2をもつことになり、 mとnが互いに素であることに矛盾する. よって,√2は有理数ではない. すなわち √2は無理数. 演習問題 23 43 まず、 結論の否定 最大のポイント 背理法では結論を否定して解答をかき始め、 その結果, 矛盾することを示す 第1章 (1) 命題: 0<x<1 ならばx" <1 について 逆, , 対偶を述べ、その真偽を調べよ. (2) 命題: xy≠2 ならば r≠1 またはy=2 が正しいことを対偶 を用いて証明せよ。 (3)√2が無理数であることを用いて,√2+1 も無理数であるこ とを背理法で証明せよ.

Solved Answers: 1
Mathematics Senior High

(2)の(ii)の解説で、赤線部分「y^2≧0だから」と言うのは何故分かったのでしょうか?また解の-2≦x≦2は具体的に何を表しているのでしょうか?

36 最大・最小(ⅢI) (1) 実数x,yについて, x-y=1のとき, 2-2y2 の最大値と、 (2) 実数x,yについて, 2x²+y2=8のとき, x2+y2-2x の最大 そのときのx,yの値を求めよ. 値,最小値を次の手順で求めよ. (i) x2+y^2-2xをxで表せ. (i) xのとりうる値の範囲を求めよ. x2+y2-2.x の最大値、最小値を求めよ. (3) y=x^+4.3 +5x²+2x+3について,次の問いに答えよ. (1) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ. (i) -2≦x≦1のとき,t のとりうる値の範囲を求めよ. (-2≦x≦1のとき、yの最大値、最小値を求めよ. 見かけは1変数の2次関数でなくても, 文字を消去したり, おきか えたりすることで1変数の2次関数になることがあります。このと き, 大切なことは、文字の消去やおきかえをすると 残った文字に範囲がつくことがある ことです.これは2次関数だけでなく,今後登場するあらゆる関数でいえるこ とですから、ここで習慣づけておきましょう. |精講 (1) x-y=1 より, y=x-1 ・② るに②を代入 ‥. x2-2y2=x2-2(x-1)=-x2+4x-2 F 解 答 最大 =-(x-2)2+2 IC はすべての値をとるので, 最大値 2 このとき、x=2,y=1 代入 (2) (i)y=8-22 より 2 x2+y2-2x=x2+8-2x²-2x=-x²-2x+8 8-2x²30 -22 -2≤x≤2 平方完成 平方完成は27 問題文、エー=1に、2=28=1 2-11←成り立つ。 ①つで表せるを消ぜ (ii) _y²≥0 †²ħ¹5, 2(4-x²)≥0x²+430 8-8-22-4≦0 (x+2)(x−2)≦0 2-3²1/ 3>1 2次不等式 43

Solved Answers: 1
Contemporary writings Senior High

こんばんは。質問です。 現代文の基礎の勉強をしていこうと思い、いろいろ調べてみると、まず語彙力をつけることが大事だと知りました。ということで数ある現代文用語集の中から、評判やレイアウトなどを考慮して、biblia2000という本を選びました。この本の使い方について質問なので... Read More

ラボ業務 ラボ業務 証拠 交渉 negotiation 啓発 enlightenment 換言 paraphrase 述懐 i 啓蒙 eigen 比較 所与 証左 ** ** 開化 20112060280 事実を明らかにする根拠となるもの を表す 取り決めをするために 相手と話し合うこと 対立する「AとB」が話し合う」 人々が気がつかないことを 教えわからせること 「新しい考え方」が示される 言い換えること 「AすなわちB」のような同値関係を表す 自らの経験に触れて、 気持ちを述べること 経験から「心」を述べる 人々に知識を与え導くこと より「合理的な考え方」 を導く 比べ合わせること 「比類似)」を表す 他から与えられたもの すでに与えられた「条件」を表す 事実でないことを 事実のように偽って作ること 「ないものとする」ことを表す 7893 日本の失業率が増加している証を示す。 科学者がある説を提唱するには提唱する側に論理的なを提出する責任がある。 コウショウ 給料の引き上げを交渉する。 鎖国とは外部との境界を明確にして、外部とを断ち切ることである。 ケイハツ 自己啓発の本を読む。 自由主義は心情の一致にではなく、相互的なとそこから導かれる意見のさらなる 発展に、その希望を託しています。 自由とは すれば他者からの強制を受けないことだ。 しますと、人間同士が互いに心あるものとする態度はまさにアニミズムと呼ばれる べきものなのです。 ジョッカイ 当時の心境を述懐する。 ドイツはユダヤ人の芸術家たちがいて幸いだった。 それにしては彼らに感謝のが薄い。 自伝中に している。 ケイモウ 書籍を通じて大衆を啓蒙する ともするとネット上では、のベクトルが、どんどん落ちていく・・ ヒカク 兄弟はよく 比較 される。 近代科学の自然には、中世までの自然観として、いくつかの特徴がある。 ショヨ 議論においては、 与の前提を疑うことが大切だ。 人間の存在は「与えられていること 会うごと 」 と、その )」の領域によって構成されている。 ネツゾウ スクープ欲しさに記事をする。 世界中の分野の研究者がその車にいて、こ た。

Solved Answers: 0
Mathematics Senior High

整数の性質 まず(3)の線で引いたところが分かりません。 右のヒントのところを見てもどうしてこの変形をしているのか分かりません

472 基本例題106 約数の個数と総和 (1) 360 の正の約数の個数と,正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 (2) 慶応大] (2) 12"の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 (3) 15個である自然数n を求めよ。 56の倍数で,正の約数の個数が 指針▷ 約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解が N = pager...... となるとき 正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)...... E*** (1+p+p²+...+pª)(1+q+q²+···+q')(1+r+r² + ··· + pc )...... (1) 上の Nが2を素因数にもつとき,Nの正の約数のうち偶数であるものは 2°•q°•yc......(a≧1,b≧0,c≧0, …;g, r, … は奇数の素数) -1+ の部分がない。 『1 - p, q, r, 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 解答 (1) 360=2.32・5であるから,正の約数の個数は (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24(個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は 「!」 と表され, その総和は (2+2²+…+2ª)(1+q+q²+···+q³)(1+r+r²+...+rº)... を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数15を積で表し, 指数となる a,b, の値を決めるとよい。 15 を積で表すと, 15・15・3であるから, nは15-11-1または p-13-1の形。 の形で表される。 468 基本事項 p14 または p q (p, g は異なる素数) ガqrの正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1) (p,g,r は素数) 15 (=15・15・3) であるから,nは の正の約数の個数は は素数。 (2+22+2)(1+3+32)(1+5)=14・13・6=1092 (2) 12"=(2・3)"=227.3” であるから, 12" の正の約数が28個 (ab)"=a"b", (a)"=d" であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 のところを2m n とし 2n²+3n-27=0 ゆえに (n-3)(2n+9)=0 よって nは自然数であるから n=3 (3) 素数のうち、 偶数は2の みである。 積の法則を利用しても求め られる (p.309 参照)。 たら誤り。 15・1から 5.3 から <p=2, g=7 15-11-1 -13-1 は 56の倍数であり, 56=2.7であるから, nは²の形 14 の場合は起こらない。 で表される。したがって, 求める自然数nは n=24.72=784 EE a 1 N A 1

Solved Answers: 2