黄色いマーカーの部分の解説(理由)を教えていただきたいです！

4 基 本 例題 153 底の変換公式 a,b,cは1以外の正の数. p=0.M0 のとき、次の等式が成り立つと、 を示せ。 log.b (1) logab= ( 底の変換公式) logca (2) (7) loga M=- 12/10 -loga M (イ) 10gab.log.c=logac CHARTO SOLUTION 底の変換公式の証明 おき換えにより指数の関係式に (1) 10gab=pとおくと = b この両辺のcを底とする対数をとる。 (2) (1) で証明した底の変換公式を利用する。 解答 (1) 10gab=pとおくと d=b ! 両辺のcを底とする対数をとると 10ga=10gb すなわち plogca=logcb ここで、a≠1 より 10gca≠0であるから log.b p= logca logeb したがって logab= 10gca 10gaM (2)(ア) 10gap M = loga M 1 = logaa -loga M p Þ ! (イ) 10gab-10g.c=logab. loga c -=logac loga b ←A=B(>0) log. A=log B この断りは必要。 ◆底をαにそろえて loga b で約分する。

黄色いマーカーの部分の解説(理由)を教えていただきたいです！

4 基 本 例題 153 底の変換公式 a,b,cは1以外の正の数. p=0.M0 のとき、次の等式が成り立つと、 を示せ。 log.b (1) logab= ( 底の変換公式) logca (2) (7) loga M=- 12/10 -loga M (イ) 10gab.log.c=logac CHARTO SOLUTION 底の変換公式の証明 おき換えにより指数の関係式に (1) 10gab=pとおくと = b この両辺のcを底とする対数をとる。 (2) (1) で証明した底の変換公式を利用する。 解答 (1) 10gab=pとおくと d=b ! 両辺のcを底とする対数をとると 10ga=10gb すなわち plogca=logcb ここで、a≠1 より 10gca≠0であるから log.b p= logca logeb したがって logab= 10gca 10gaM (2)(ア) 10gap M = loga M 1 = logaa -loga M p Þ ! (イ) 10gab-10g.c=logab. loga c -=logac loga b ←A=B(>0) log. A=log B この断りは必要。 ◆底をαにそろえて loga b で約分する。

(1)はなぜ2次方程式使うんですか？

00000 重要 例題 112点 (x+y', xy) の動く領域 (1) x,yがすべての実数値をとるとき, 点 (x+y, xy) の存在する領域を図 (2) 実数x,yがx2+y2≦1 を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, xy) の 示せよ。 [類 東京工大] 動く領域を図示せよ。 SOLUTION 点 (x+y, xy) の動く領域 X=x+y, Y=xyとおき、実数x,yが存在するための X, Y の条件を考える・････ (1) X=x+y, Y = xy とおくと, x, yは2次方程式 2-Xt + Y = 0 の実数解。 この2次方程式が実数解をもつ条件を考える。 (2) x2+y2は,x, yについての対称式であるから, X, Y で表すことができる。 ただし, (1) の範囲に注意。 解答 (1)X=x+y, Y=xy とおくと,x,yは2次方程式 ◆ 2 数 α, β に対して p2-(x+y)t+xy=0 すなわち t-Xt+Y=0 の実数解である。 この2次方程式の判別式をDとすると D=X2-4Y p=a+B,g=aB とすると, α, βを解とす る2次方程式の1つは x2-px+q=0 D≧0 から Y≤1x² YA y=1x² 変数をx, yにおき換えて xy平面上に図示するの で, x,yに文字をおき 換える。 y≤1x² したがって 求める領域は、 右の図 の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 (2) x2+y2≦1 から したがって 1/12 x 2-1-123 変数をx, yにおき換えて y²-1/ x²-01/201 y= ys exy平面上に図示するの で, x,yに文字をおき 換える。 したがって 求める領域は, ① ② の共通部分であるから、 右の図の斜 線部分。 ただし, 境界線を含む。 11/12/12/12/3とする 4 ² x=± √2 PRACTICE･･･ 112④ 座標平面上の点(p,q)はx2+y2=8,x≧0 y≧0で表される領域を動く。 点(p+α, pg) の動く範囲を図示せよ。 関西大] 170 CHART (x+y)2-2xy≦1 すなわち X'-2Y≦1 YA y= 2

数Aの黄色チャートの問題です。例題の（2）が下に解説が少し書いてありますがわかりません。 PRACTICE38の水色で印をつけてるところもわからないので教えて頂きたいです💦 答えのせてあります 急ぎでほんとによろしくお願い致します！！

AUB 71 不等式で表される集合 ①の①① 都本 38 実教全体を全体集合とし、Aー(xl-25x<6), B=(x1-35x<5. C-(xik-55xs+5 (は定数) とする。 D 次の集合を求めよ。 A08 ;について、 する。 p.68基本 () AUB () AUB 672年事 1 (2) ACCとなるの値の範囲を求めよ。 2弾 CHART & SOLUTION 不等式で表された集合の問題 準合の要素が不等式で表されているときは、 集合の関係を数直線を利用して表すとよい。 その際、 端の点を含む (S, 2) ときは● 数直線を利用 集 書き込んで 含まない(く、>) ときは○ で表しておくと、等号の有無がわかりやすくなる (p.55 参照)。 例えば、P3(xi2Sx<5} は右の図のように表す。 て、その種 5 2 5) コンンれでな うなのは、 5()た 解答 一B- B- ()右の図から ) AnB={x|-2Sx<5} Lた時。 () AUB={x|-3Sx<6} () B={x|x<-3,5Sx} AUB={x|く-3 -2Sx (2) ACCとなるための条件は を-5S-2 6Sk+5 おかしてる から 合補集合を考えるとき AUE 56 端の点に注意する。 ○の補集合は● ●の補集合は○ -3-2 Accだから こは Ae全と含は 合k=1 のとき C={x|-4SxS6} k=3 のとき C={x|-2SxS8} であり,ともにACC を満たしている。 キ** k-5 -2 6 k+5 が同時に成り立つことである。 をS3 のから 1Sk のから 共通範囲を求めて 1SRS3 INFORMATION (2)において,C'={x|k-5<x<k+5} であるとき, ACC'となるための条件は k-5<-2 かつ 6<&+5 すなわち,1Sk<3 となる。等号の有無に注意しよう。 6 k+5 k-5 -2 PRACTICE 38° 実数全体を全体集合とし, A3{x|-1Sx<5}, B={x\-3<x54}), C={x\k-6<x<ん+1} (k は定数)とする。 (1) 次の集合を求めよ。 () AUB (ウ) A (イ) AUB (ア) ANB (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。

数Aの黄色チャートの問題です。例題の（2）が下に解説が少し書いてありますがわかりません。 PRACTICE38の水色で印をつけてるところもわからないので教えて頂きたいです💦 答えのせてあります 急ぎでほんとによろしくお願い致します！！

AUB 71 不等式で表される集合 ①の①① 都本 38 実教全体を全体集合とし、Aー(xl-25x<6), B=(x1-35x<5. C-(xik-55xs+5 (は定数) とする。 D 次の集合を求めよ。 A08 ;について、 する。 p.68基本 () AUB () AUB 672年事 1 (2) ACCとなるの値の範囲を求めよ。 2弾 CHART & SOLUTION 不等式で表された集合の問題 準合の要素が不等式で表されているときは、 集合の関係を数直線を利用して表すとよい。 その際、 端の点を含む (S, 2) ときは● 数直線を利用 集 書き込んで 含まない(く、>) ときは○ で表しておくと、等号の有無がわかりやすくなる (p.55 参照)。 例えば、P3(xi2Sx<5} は右の図のように表す。 て、その種 5 2 5) コンンれでな うなのは、 5()た 解答 一B- B- ()右の図から ) AnB={x|-2Sx<5} Lた時。 () AUB={x|-3Sx<6} () B={x|x<-3,5Sx} AUB={x|く-3 -2Sx (2) ACCとなるための条件は を-5S-2 6Sk+5 おかしてる から 合補集合を考えるとき AUE 56 端の点に注意する。 ○の補集合は● ●の補集合は○ -3-2 Accだから こは Ae全と含は 合k=1 のとき C={x|-4SxS6} k=3 のとき C={x|-2SxS8} であり,ともにACC を満たしている。 キ** k-5 -2 6 k+5 が同時に成り立つことである。 をS3 のから 1Sk のから 共通範囲を求めて 1SRS3 INFORMATION (2)において,C'={x|k-5<x<k+5} であるとき, ACC'となるための条件は k-5<-2 かつ 6<&+5 すなわち,1Sk<3 となる。等号の有無に注意しよう。 6 k+5 k-5 -2 PRACTICE 38° 実数全体を全体集合とし, A3{x|-1Sx<5}, B={x\-3<x54}), C={x\k-6<x<ん+1} (k は定数)とする。 (1) 次の集合を求めよ。 () AUB (ウ) A (イ) AUB (ア) ANB (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。

(2)h1:h2を求めれば解けるのは分かるんですけど、=OE:PEになるの訳が分かりません！！

434 (1) 平面の場合(基本例題 26)と同様に, 内分点, 外分点の公式にあてはまるよ (2) 四面体 OABC, PABCの体積をそれぞれ Vi, Vzとするとき、V、:v, D.423 基本事項1、基本6 重要例題 62 ベク (1) 点Pはどのような位置にあるか。 を求めよ。 CHARTOSOLUTION ベクトルの等式から位置を求める問題 内分点, 外分点の公式にあてはめる …… うにベクトルの等式を変形する。 (2) 底面△ABCが共通であるから,高さの比から求める。 解答 (1) 100F+5A+9BP+8CF=0から 100F+5(OF-OA)+9(OF-OB)+8(OF-OC)=0 + 320P=50A+9OB+80C ゆえに OF= 1 -(50A+90B+80C) よって A E5 線分BC を8:9 に内分する点をDとすると OF-(60A +17×90B土80C)-( (50A+170D)d.+d= B inf. (1) 答えの表し方 1通りではない。(*)を 下のように変形して位置 求めてもよい。面平 線分 ABを9:5 に内 50A+17× 32 32 線分 AD を17:5 に内分する点をEとすると OF= 32 1 50A+170D_1l oE ×22× 22 205a16 内間空 したがって,点Pは, 線分 BCを8:9 に内分する点を D, 線分 AD を 17:5 に内分する点をEとすると,線分 OE を 11:5 に内分する点である。 (2) 四面体 OABC の底面を△ABC, 高さをh,四面体PABCの底面 を△ABC, 高さを hとすると る点をFとすると OF-1 (140F+8C | 32 線分FCを8:14 する点をGとすると 36 P5 -C OP=×220G- 0 32 Vi: V2=h」:h2=OE: PE A The このとき,点Gと左 の点Eは一致する。 ゆえに,(1)から V:V2=16:5 B (面) ぶ u ) (特楽共るは 2

鉛筆でグルグルしたとこは結局何を言ってるんですか？Pベクトルと2/3mベクトルの距離が2/3mベクトルと等しいってことですか？どゆことですか？？

条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理す。 O000 件 AF-BF+BF.CF+CF·AF=0 を満たすとき, Pはどのような因形を 重要例題 44 ベク tの点Pか (岡山理科大) 点であるか。 HOITUO CHARTOSOLUTION ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答 BA-CA=0 から, △ABC は ZA=90° の直角三角形である。 AB=5, AC=G, AF=D とすると, 条件の等式から か(万ー)+(カー6)-(万-c)+(万-)·万=0 あ=0 BAICA Aを始点とする位。 クトルで表す。 *AB-AC=0 BA-CA=0 から 1万P-+がP-カーあか十方Pーで·カ=0 3|がF-2(5+c)カ=0 よって 整理すると ゆえに 万ー6+)-6=0 さoこ 2_2 3 一0 -は(4ーは のえに-はaー 0 2 よって ー(6+c)·カ+ AP+09P 2次式の平方完。 DB、 スナト%=DI 0 様に変形する。 b+c O 辺 BCの中点をM, AM=m とすると PC ち+c m= 2 *Mも定点である。 あ+c=2m を①に代入すると 2-P.る inf. Gは△ABC である。 ー よって 2 m 3 2 -m 3 2 3 aG=m とすると, Gは線分 AMを2:1に内分する点で うる。 したがって, 点Pは△ABCの重心Gを中心とし,半径が 0/ Gの円周上の点である。 G M e 因平お題 B

workbook for practiceのlesson15の問題の答えを教えて欲しいです🙇‍♀️全てでなくてもわかる所を教えて下さると助かります。

9nT97012 DINOna go MC ocCLa (A次の各文の空所に入る最も適当なものを1つずつ選びなさい。 faly ths win 1.() number of people went to see fireworks. w sd yobrot 3 Many aceoOA (国土舘大) Amu jesgof の Much 2 The 2. Do you have ( ) about this city? 10. O any information 2 some informations 3 pieces of information の any informations aid/et aid ast so (熊本県立大) 3. Have you made ( ) with the dentist? Oa reservation 2a disappointment 3 an appointment a booking AT6(神奈川工科大) 4. A:Did you enjoy the trip to Disneyland? B: Yes, it was ( ). 0a lot of fun 2 heaps fun 3much of fun の very fun (愛知淑徳大)

(2)の問題なのですが、 なぜ解説の3行目にあるd/dxをtの式にしてからd/dtを式全体に適応してはいけないのかが分かりません。 どなたか説明よろしくお願いします🙇‍♀️🙏 2枚目は私の考え方です。

要例題139 種々の関数の導関数, 第2次導関数 OOOO0 (1) y=tan.x (0<xくう)の逆関数をソ=g(x) とするとき, g'(x)をxの式 で表せ。 d'y (2) x=3t°, y=9t+1 のとき, dx? をtの式で表せ。 「基本124,138 CHART OSOLUTION (1) 高校数学の範囲では, y=tanx の逆関数は求められないが, y=g(x) のと dy. dx 1 き x=tan y であることから, を利用すると,g'(x) をxの式で表 dx dy すことができる。 d(dy d'y. a) ddy, dt dt\dx を利用。 dx 三 dx? dx\dx (解答) (1) 0<x<のとき サ tanx>0 よって,y=g(x) において, x>0, 0<y<今であり, 子(x)=tanx とすると g-(x)=f(x) y=g(x)において x=g"(y)=f(y) x=tan y が成り立つ。 dy g(x)= dx dx ゆえに 1 2 dy COs'y 1 =tany ACT =cos"y= 1+tan°y 1+x° 霊は) d1 dy 9 1 では dx? ないことに注意する。 dy dx dx *76= dt dy -9 であるから 9t° dx dt d'y e dy d 1 とをxで微分。 よって dx? da dx dt d dt\t? *合成関数の微分。 dx dt 1 21 2 dx dx ニー 76 g 9t5 dt

因数分解です。 途中までは解けたのですが、この続きが分かりません 教えて欲しいです🙇‍♂️🙇‍♂️ 英語の意味は答えを出して、1番大きい答えと1番小さい答えを書け です。±を両方解くってことだと思います。

O and the larger answer in the space to the right. Round Determine the SOLUTIONSto the quadratic equation below.Type the smaller answer in the space to the left your answer to the nearest thousandth, if necessary. Answers may be typed asfractions as well. 0 = x? + 4x --8 2 Smaller Larger Answer Answer QUADRA,