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(1) a, 5, この大きさを求めよ。
すでない2つのベクトルā, ōについて, ā+6|=a-6ならば ā上もであ
2つのベクトル, jが 2ェージ=(0, 4), 2え1ー5, x·y=6 を満たすとき,
a5=6-c=ca=-2, ā+6+を=0 とする。
ベクトル a=(1, 1), ō=(1, -1), を=(1, 2) に対して,(xā+ yō)」ē,
(1) la+tb|を最小にする実数 tの値 toと, そのときの最小値 mを, āl, 6l,
1al=3, |6|=4, lā-ōl=3 のとき, a+ tb|を最小にする実数tの値とその最
lxa+yōl=2/5 であるように,実数 x, yの値を定めよ。
44 ー=1, |2jー1=2, (※-)上(2ジーx) とする。
また
伝+-13
ー13
=2-1-2×5=-9
よって
(a+25) (a-3)
-9
cos0=
Ta+ 25 ||a-61
3V2×3
2
1ま代入して
0=135°
0°SOS180°であるから
第1節 平面上のベクトルとその演算 121
35 (G+)1(G+5)から
ーふ+1
+パ=7
(G+).(a+5)%=0
+(1+1)a.ふ+=0
これに同=同=2, a.5=-2を代入して
2°+(t+1)×(-2)+tx2°=0
2/+2=0
37
,ジを求めよ。
よって
ーガ=V7
38
13+ 25=28
ガ=28
めよ。
ゆえに
t=-1
よって
36 お-a=(3-4, -1-2)=(-1, -3)
ー=(カ-3, q+1)
とるーaが平行であるとき, エ=k(5-)を満た
して
パ=28
39
ることを示せ。
す実数をが存在する。
*40
すなわち(2 9)=&-1, -3)
p=ーk, q=-3k
の
(2) &とものなす角0を求めよ。
。万=4, la-b|=3 のとき, la+tb|を最小にする実数tの値とその最
ゆえに
20°
*41
小値を求めよ。
よって
9=3p
19
また,エーōとaは垂直であるから
ー石=0
(カ-3)×4+(q+1)×2=0
の
+0, あキ0 とする。
42
ゆえに
2p+9=5
p=1, q=3
-あを用いて表せ。
よって
の, @ から
参考 等式①は次のようにして導くこともできる。
まとあ-は平行であるから
の
m
pX(-3)-q×(-1)=0
-3p+q=0
43
a+y5=2/5 であるように,実数 x, yの値を定めよ。
ゆえに
よって
9=3p
44
(1) え, 立の大きさを求めよ。
(2) えとすのなす角を0とするとき, cos@ の値を求めよ。
37 オ=(a, b), y=(c, d) とする。
2ィーソ=(2a-c, 26-d)
2F-ア= (0, 4) から
2a-c=0, 26-d=4
よって
C=2a
の
d=26-4
の
発展問題
2-から 4=
4a'+69=c°+d°2
X
不第式」ā+あslal+b| を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどの
ゆえに
*y=6から
0, @を③に代入して
うなときか。
(2) 不等式 |24+3石|<2|ā|+3||| を証明せよ。
ac+bd=6
の
4a°+69=4a°+(26-4)?
よって
b=1
eO6
40 > (1) a+万+で=0 から &=-6ーさ
41 42 > la+thPを変形、42(1)では
このとき,2から
d=-2
6
これをab=bc=c·a=-2 に代入
にR
