O 66
第5章 積分法
2 置換積分法
1 置換積分法
積分定数をCとする。
b)dx=F(ax+b)+C
1. F'(x)=f(x) α0 とするとき
Sfax+b)da
f(x)dx={f(g(t))g(t)dt (x=g(t))
{f(g(x))g'(x)dx={f(u)du (g(x)=u)
2.
3.
4.
Sdx=log/g(x)|+C
1
5. (g(x)) g'(x)dx=+ ((x))+1+C (a−1)
a+1
□ 229 次の不定積分を求めよ。
STEPA
3 部分積分
1 部分積分法の
S
特に, g(x)=
*235 次の不
(1) S=
(3) S
1) S(x+1)³dx
*(2) 36x+7dx
(3) Ssin 2 tdt
3
(4) Scos (3t+2)dt
(5) 1-3x
S1-2/3x dx
*(6) S
dx
(5x+3)3
□ 236 次の
(7) Se²x-1dx
(8)
(25x+2dx
*(9) 31-*dx
*(1)
*230 括弧内に示された置換により,次の不定積分を求めよ。
(1) (x(3x-2)'dx (3x-2=1) (2) (x+ dx (x-1=t)
次の不定積分を求めよ。 [231~234]
*231 (1) Sx√x+2dx
(2) (3x-1dxx) (ass
*232 (1) 3(x+2)x²dx (2) sinxcosxdx
COSX
√√x+1
□ 237
dx238
(3) dx
xlogx
(3) Sex-ex dxass
*233 (1) **+dx
(2) Coxxx dx
1+sinx
*23
STEPB
234*(1) Sx1+x dx
(2)
Ssinxcos'xdx
(3) [_dx
*(4) S(2x+1)*+*+ dx (5) (+ 2)² dx
e2x
+2)2
(6) S
logx
2
dx
x(logx-1)