Question

rr

公式の使い分けがわかりません。
②tで置いたと思ったら、x=に直してから微分するし、
③同じようにやろうと思ったら、x=に直さずに微分するし、もうよく分かりません。置換積分ⅠとⅡの使い分けもいまいちです。

O 66
第5章 積分法
2 置換積分法
1 置換積分法
積分定数をCとする。
b)dx=F(ax+b)+C
1. F'(x)=f(x) α0 とするとき
Sfax+b)da
f(x)dx={f(g(t))g(t)dt (x=g(t))
{f(g(x))g'(x)dx={f(u)du (g(x)=u)
2.
3.
4.
Sdx=log/g(x)|+C
1
5. (g(x)) g'(x)dx=+ ((x))+1+C (a−1)
a+1
□ 229 次の不定積分を求めよ。
STEPA
3 部分積分
1 部分積分法の
S
特に, g(x)=
*235 次の不
(1) S=
(3) S
1) S(x+1)³dx
*(2) 36x+7dx
(3) Ssin 2 tdt
3
(4) Scos (3t+2)dt
(5) 1-3x
S1-2/3x dx
*(6) S
dx
(5x+3)3
□ 236 次の
(7) Se²x-1dx
(8)
(25x+2dx
*(9) 31-*dx
*(1)
*230 括弧内に示された置換により,次の不定積分を求めよ。
(1) (x(3x-2)'dx (3x-2=1) (2) (x+ dx (x-1=t)
次の不定積分を求めよ。 [231~234]
*231 (1) Sx√x+2dx
(2) (3x-1dxx) (ass
*232 (1) 3(x+2)x²dx (2) sinxcosxdx
COSX
√√x+1
□ 237
dx238
(3) dx
xlogx
(3) Sex-ex dxass
*233 (1) **+dx
(2) Coxxx dx
1+sinx
*23
STEPB
234*(1) Sx1+x dx
(2)
Ssinxcos'xdx
(3) [_dx
*(4) S(2x+1)*+*+ dx (5) (+ 2)² dx
e2x
+2)2
(6) S
logx
2
dx
x(logx-1)

@
31-*
+C
log 3
230 (1) 3x-2=ts
12
1
x=11+ 3 x 3 124 125
x3x-2)dx
to
10.08
SURA
より
= √( + + 2 ) ₁³ \| | dt = 1½ √ (t* + 2t)dt
3
1/1
5
=
9
==
=
1
90
9 19
9
1
90
+ 111) + C = 1 ( 2t+5)+ C
2
(3x-2)2(3x-2)+5)+CD
-(3x-2)(6x+1)+C
810.0=800.0 x8 =
35.8=
1,732053.14159とする
2. et

(2)
2 log
=2√√x+1{(x+1)-4)+C
xb=2(x-3)√√x+1+C
1=x200 (S)
23212とおくと=3xdx=dul
√3 ( x ³ + 2) x 2 d x = √(x³ +2)-3x²dx
=(e⭑+
= Sudu == 1/1/14² + C
1
(e+logie(x+2)+C
*.200
(2) sinx=u とおくと cosxdx du
=
1
u² du=u³+C
[sinxcosxdx= du=g từ
X20)
=sin 3
sin³x+C
(3) 10gx=uとおくと1dx=du
1.1
x
xox=log xx
dx=
dz
205
205
dx
Jb=xbf+
-
du=loglu +C
xb(I+xS)
(+2S)
=log=log|log x| +C
=ib's
233 (1)
S-
x²+2x
-dx
x³-3x²+1
dx

置換積分 積分法

Answer 1

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和

あんまり「公式」と捉えないほうがいいと思います
231〜233はどれもf(g(x))g'(x)とみなせるかどうかの問題です

rr

式の中で前後どちらかを微分すれば同じ累乗のものが出来そうだなと思ったら、Ⅱを使えばいいということですか？、？

和

すみません、よく見たら232と233はf(g(x))g'(x)の形ですね
231は違いました

最初にも思ったのですが、「置換積分Ⅰ」とか「Ⅱ」というのが
よくわからないのですが…
そういう名前が公的についているわけではありません
教科書かなんかにそう書いてあるのかもしれませんが、
それはその本でのみ通用する記号です

「同じ累乗のもの」という表現がピンとこないのですが、
理解できている感じもしますね
232(2)でいえば、
中身sinxの微分cosxが全体に掛けられていることから
f(g(x))g'(x)の形と判断します