1枚目が問題、2枚目が解説です。 解説の、各項はすべて8次の項のところから全く分かりません。8次の項とはなんですか？ 細かく解説をお願いしたいです。

B (8) AAJA STA * 471. (a+b+c+d) を展開して同類項をまとめると、 項はいくつできるか。

実テの問題です 解説をお願いします🙏

右の図のように、底面が1辺20cmの正方形で 高さが25cmである直方体の形をした水槽に 高さ15cmの長方形の仕切りが底面に対して垂直 に取り付けられている。 仕切りは底面積を2等分 するように取り付けられており、 2等分された底面 をそれぞれ面P、 面 Q とする。 また、水槽の上には 蛇口p、蛇口qがあり蛇口を開くと面P側に水が 入り、蛇口 qを開くと面Q側に水が入る。 水面が 仕切りの高さまで上昇すると、 水があふれ出て仕切り 25cm 蛇口 ・水槽 仕切り 15cm 20cm. ~20cm の隣側に入る。水を入れ始めてから秒後の、面P側の水面の高さをycmとする とき、次の問いに答えなさい。 ただし、水槽は水平な床の上に置かれており、 水槽 の壁や仕切りの厚さは考えないものとする。 [思考・判断・表現]

解説お願いします。

[3] サイコロを 15回連続で振る。 k回目に出た目をX とするとき, X1≧X2≧…≧ X15 となるような目の出方は何通りあるか。

このような⚪︎と|を使う解き方はどのような問題の時に使うんですか？

(4) 求める場合の数は,「4個の○と5つの仕切りを横1列に並べる」 場合の数と 一致する。 例〇〇〇10 ← 異なる3つの箱を A, B, Cとする。 で仕切られた3つの区間にある〇の個数を, 順に A, B, Cに入っている 玉の個数と考える。 例の場合, Aに1個, Bに2個, Cに1個玉が入っている状態になる。 よって, 求める入れ方は6C2=15 (通り)

「戸」と「扉」の違いってなんですか….ᐣ

数Aの場合の数です！ なぜ5C3じゃダメなんでしょうか、 解説の言ってることがわかりません💦

4yz5 を満たす整数の組(x, y, z)は全部で何組あるか。 知技 【3点】 この条件を満たす整数 (x, y)の組は, 3個のと4つの仕切りの順 列を作り, 仕切りで分けられた3か所のの個数を,左から順に 1, 2, 3, 4, 5とすると得られる。 よって、 求める整数の組の個数は 7C3=35 (組) 別解 x=X, y+1=X, z+2=Zとすると, 1≦x≦yszより <<77個の異なる数から3個選ぶ *別解の方が考え方が楽。 応用も効く 7C3=35(組) 135

重複組み合わせについてです。 ⑵がわからないのですが、解説のように〇と|で表したら3枚目のようになり重複する場合もこれで数えることが出来る理由が分かりません。

321個のさいころを3回投げ、出た目を順に a, b, c とする。 次の場合は何通りあるか。 (2) a≦b≦c (1) a<b<c A05 ポイント② a<b<c. 目はすべて異なる → 重複なし a≤ b ≤c 例えば,225 のように, 目が同じになる場 合もある → 重複あり / 1518

(2)がわかりません。右に書いてある例はx2乗+y+z2乗になるのではないのですか？

266- 一数学 A 練習 (1) 8個のりんごをA, B, C, D の 4 つの袋に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 1個も入れ ③ 32 ない袋があってもよいものとする。 (2)(x+y+z) の展開式の異なる項の数を求めよ。 (1)8個のでりんごを表し, 3個ので仕切りを表す。 ←例えば 数に等しいから (2)(x+y+z)の展開したときの各項は,x, y, zから重複を許 このとき,求める組の総数は、8個の○と3個のの順列の総 11C8=11C3=165 (通り) (UK) 008-00101000100 は,(A, B, C, D) して5個取り,それらを掛け合わせて得られる。 5個の○で x, y, zを表し, 2個ので仕切りを表す。 (2,13,2)を表す。 0010100 このとき, 求める組の総数は, 5個の○と2個のの順列の総 ←例えば 7C5=7C2=21 (通り) 数に等しいから 別解 [記号H を使って,次のように解答してもよい ] (1) 異なる4個のものから8個取る重複組合せと考え xyz で x2yz2 を表す。 Hr=n+r-1C, S 4Hg=4+8-1C8=11C8=11C3=165 (通り) (2)異なる3個のものから5個取る重複組合せと考え 3H5=3+5-1C5=C2=21 (通り)

組み合わせを作る時に〇と|で考えるやり方を教えて頂きたいです。 またどのような場合にこのように〇と|で考えるのでしょうか

304 基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2) x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 CHART & THINKING 整数解の組の個数 ○と仕切りの活用 p.294 基本事項 3.基本29 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, zの異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。 すなわち 7個の〇と2個の仕切りの 順列を考え、仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から順に x,y,zとする。 〇〇〇一〇〇一〇〇には 一〇〇一〇〇〇〇〇には 例えば がそれぞれ対応する。 (x,y,z)=(3,2,2) (x, y, z)=(0,25) (2)x,y,zが正の整数であることに注意。(1)の考え方では0となる場合も含むから x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき, 0 であってもよい X≧0, 0, Z≧0 の整数解の場合 ((1) と同じ) に帰着させ る。これは, 10 個の○のうち, まず1個ずつを x, y, zに割り振ってから,残った7個の ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように,10個の○と2個の仕切り | を使う方法でも考えてみよう。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるから 9C7=9C2=36 (1) (2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと X = 0, Y ≧ 0,Z≧0 このとき, x+y+z=10 から 別解 求める整数解の組の 個数は、3種類の文字 zから重複を許して7個取 る組合せの総数に等しいか ら 3H7=3+7-1C7=9C7 要 例題 31 次の条件を満 (1) 0<a<b CHART & 大小関係が条 (1)条件を満た ら4個の数字 (2) (1) とは違 (2, 2, 2, 2 それらの数 重複組合せの A=a, B= (a, b, c, (A, B, C するから, (1) 1, 2, 小さい順 まる。 (2)0,1, =9C2=36(個) い順に よって (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 ←x=X+1, y=Y+1, よって X+Y+Z=7, X≧ 0, Y ≧ 0, Z≧0 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす0以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから, (1) の結果より 36個 解 10個の○を並べる。 z=Z+1 を代入。 【別解 A このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ A|B|C 例えば としたときの, A, B, Cの部分にある○の数をそれぞれx, y, z とすると,解が1つ決まるから 9C2=36 (1) PRACTICE 30° 00100000 は 1000 (x,y,z)=(253) を表す。 (1)x+y+z=9を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2)x+y+z=7 を満たす正の整数解の組(x,y,z)は何個あるか。 条件 0 である よって 選べ した PRAC 次の (1) (

ボルタ電池と比べたダニエル電池の利点をできるだけ多く教えてください🙏