(2)が分かりません。教えてください。

114 ①0000 重要 例題68 定義域によって式が異なる関数 (2) 大 さ 2x 関数 f(x) (0<x<4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (0Sx<2) f(x)={ 8-2x (2<x<4) (2) y=f(f(x)) 指針> 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のx, yの値 に着目。 (2) f(F(x)) はf(x)のにLEAを代みした式で、 0Sf(x)<2のとき」 2f(x), (1)のグラフにおいて, 0<f(x)<2となるxの範囲と, 2<f(x)<4となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 2Sf(x)<4のとき 8-2f(x) 19.1 解答 (1) グラフは図 (1)。 LE 変域ごとにグラフをかく。 変族ケ左全4(1) のグラフから, f(x) の [2f(x) の(2) f(f(x))= (0Sf(x)<2) ケ友 (1)のグラフから, f(x) の 8-2f(x)(2<f(x)<4) I+ 3 変域は よって,(1)のグラフから 0<x<1のとき 1Sx<2のとき 2Sx<3のとき f(F(x))=2f(x)=2·2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2-2x=8-4x fF(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=D4x-8 f(F(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x 0Sx<1のとき 0Sf(x)<2 1SxS3のとき 2Sf(x)<4 3<x<4のとき 0Sf(x)<2 また,1SxS3のとき, f(x)の式は 1Sx<2ならf(x)=2x 2<x<3なら f(x)=8-2x のように,2を境にして式) が異なるため,(2) は左の解 答のような合計4通りの場 合分けが必要になってくる。 3<x<4のとき よって,グラフは図 (2)。 4 0| 12 3 4 0 12 3 4 x 2

(2)が分かりません。教えてください。

114 ①0000 重要 例題68 定義域によって式が異なる関数 (2) 大 さ 2x 関数 f(x) (0<x<4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (0Sx<2) f(x)={ 8-2x (2<x<4) (2) y=f(f(x)) 指針> 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のx, yの値 に着目。 (2) f(F(x)) はf(x)のにLEAを代みした式で、 0Sf(x)<2のとき」 2f(x), (1)のグラフにおいて, 0<f(x)<2となるxの範囲と, 2<f(x)<4となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 2Sf(x)<4のとき 8-2f(x) 19.1 解答 (1) グラフは図 (1)。 LE 変域ごとにグラフをかく。 変族ケ左全4(1) のグラフから, f(x) の [2f(x) の(2) f(f(x))= (0Sf(x)<2) ケ友 (1)のグラフから, f(x) の 8-2f(x)(2<f(x)<4) I+ 3 変域は よって,(1)のグラフから 0<x<1のとき 1Sx<2のとき 2Sx<3のとき f(F(x))=2f(x)=2·2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2-2x=8-4x fF(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=D4x-8 f(F(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x 0Sx<1のとき 0Sf(x)<2 1SxS3のとき 2Sf(x)<4 3<x<4のとき 0Sf(x)<2 また,1SxS3のとき, f(x)の式は 1Sx<2ならf(x)=2x 2<x<3なら f(x)=8-2x のように,2を境にして式) が異なるため,(2) は左の解 答のような合計4通りの場 合分けが必要になってくる。 3<x<4のとき よって,グラフは図 (2)。 4 0| 12 3 4 0 12 3 4 x 2

(2)のグラフの書き方がよく分からないです。 詳しく教えて欲しいです🙇

heck 例題 69 最小値の最大·最小 xの関数 f(x)=x"+3x+m の mSx£m+2 における最小値をgと おく、次の問いに答えよ.ただし, m は実数の定数とする。 (1) 最小値gをmを用いて表せ、 oe (2) mの値がすべての実数を変化するとき,gの最小値を求めよ。 (岐阜大·政 (1) 例題68 と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。 (2) (1)で求めたgをmの関数とみなし, グラフをかいて考える。 考え方 (1) f(x)=x"+3x+m=[x+}) +m ー小 3 2 9 解答 麦 3 グラフは下に凸で,軸は直線 x=- 2 <-号のとき 場合分けのポイント は例題68 (1)と同様 ー3 2 つまり, m<--のとき グラフは右の図のようになる。 目 したがって, 最小値 最小 開立の m+2 g=m°+8m+10 (x=m+2) 3 ラミm+2 のとき 3 X=ー (i) mミー- つまり,-号SmS-のとき 3 グラフは右の図のようになる。 したがって,最小値 最小 m m+2 9 9=m 3 2 >- のとき 2 グラフは右の図のようになる。 したがって,最小値 g=m'+4m(x=m) 最小 m m+2 94 (2) (1)より, gをmの関数とす m軸, g軸となるこ とに注意する。 ると,グラフは右の図のよう になる。 よって,gの最小値は、 16 (m=-4 のとき) 3 0 券 15 23 最小 4 4ミ

(2)がよくわかりません。そもそもf(x)という表現にピンときません。解説とどのようなイメージをもったらいいかなどを教えて欲しいです

O000 重要 例題68 定義域によって式が異なる関数 (2) 2x (0Sx<2) 関数S(x)(0<x<4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 1)ソ=S(x) f(x)= 8-2x (2Sxs (2) ソ=f(f(x)) ー> 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のx, yの値 に着目。 (2) SF(x)) は f(a) のxにf(x)を代入した式で, 0Sf(x)<2のとき」 2f(x), 2Sf(x)54のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて, 0sf(x)<2となるxの範囲と, 2冬f(x) 4となるxの 極めて場合分けをする。

合成関数の問題なのですが。まだ高1なので代入した時に何故2f(x)になるのかがわかりません。ちなみにこの問題の(2)です。よろしくお願いいたします。

a 5 OOOO0 重要 例題68 定義域によって式が異なる関数 (2) 関数 f(x)(0Sx<4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) 114 (0Sx<2) 18-2x (2<xミ4) 2x f(x)= (2) y=f(f(x)) 1 指針>定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のx, yの値 に着目。 (2) f(f(x)) はf(x) の xにf(x)を代入した式で, 0Sf(x)<2 のとき 2f(x), (1)のグラフにおいて, 0<f(x)<2となるxの範囲と, 2<f(x)<4となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 2Sf(x)<4のとき 8-2f(x) 解答 変域ごとにグラフをかく。 4(1)のグラフから,f(x) の 変域は 0<x<1のとき 0Sf(x)<2 1Sx<3のとき 2<f(x)<4 (1) グラフは図 (1)。 |2f(x) (2) f(f(x))={ (0Sf(x)<2) 8-2f(x) (2<f(x)<4) よって,(1)のグラフから 0Sx<1のとき 1Sx<2のとき 2Sx<3のとき 3<x<4のとき よって,グラフは 図 (2)。 f(f(x))=2f(x)=2-2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2-2.x=8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8 f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)=D16-4x 3<x<4のとき 0Sf(x)<2 また,1SxS3のとき, f(x)の式は 1Sx<2なら f(x)=D2x 2<x<3なら f(x)=8-2.x のように,2を境にして式 が異なるため,(2) は左の解 答のような合計4通りの場 合分けが必要になってくる。 1=|| 4 4 A 2 I 1 T 0 1 2 3 4 X 0 1234 x 参考 (2)のグラフは, 式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1] f(x) が2未満なら2倍する。 [2] f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右図で,黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が ソ=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x))をf(x) とf(x) の 合成関数 といい, (ff)(x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 8から2倍を 引く 4 2 0 2倍する 4 x で

何をやっているのかよく分かりません。解説をお願いします

2円0 礎例題68 OO で外接している2円0, O'がある。右の図 「のように円OV同上の点Bにおける接線が円 o と2点C, D で交わるとき, AB は ZCAD の外 「角を2等分することを証明せよ。 387 2 B 基礎例題 62, 63 点A B D A *0 CHABT GUIDE) 接する2円 2円の接点を通る共通接線を引く 点Aにおける2円 0, O' の共通接線を引き, しと BCの交点をEとすると, 次の 3章 14 ことが見えてくる。 半円0 と接線eに注目すると TO 円0' と接線eに注目すると ZCAE= ZBDA(接弦定理) EA=EB(接線の長さが等しい) 日解答田 点Aにおける2円 0, O' の共通接線 0e T 『を引き,とBC の交点をEとする。 また,線分 DA のAを越える延長上 に点Fをとる。 円0において,接弦定理により ZCAE=ZBDA B E 中 Sアソプイ D A F ZCAB=ZBAF を示 せばよい。 の EA. EB は点Eから円O'に引いた接線であるから し 半 EA=EB 一円の外部の1点からその 円に引いた2つの接線の 長さは等しい。 よって ZEAB=ZEBA AABD において, ZDAB の外角が ZBAF であるから ZBAF=ZBDA+ZEBA 3 0, のを3の右辺に代入して ZBAF=ZCAE+ZEAB=LCAB ートCAB 18 A. <CAE+ZEAB したがって、ABは ZCAF すなわち ZCADの外角を2等分 の する。 Bとする。 an6Eの関係· 共通接線

(2)線を引いてるとこ教えて欲しいです！ どうしてそうなるんですか？？

111 DOO 基本例題68 /放物線の平行移動と方程式の決定 次の条件を満たず放物線の方程式を, それぞれ求めよ。 (1) 放物線 y=2.x° を平行移動した曲線で, 2点(1, -1), (2, 0) を通る。 (2) 放物線 y=ーx+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り, 頂点が直 線 y=2x-1 上にある。 基本 66,67 CHART OSOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によって°の係数は不変 の係数はそのままで, 問題の条件により基本形または一般形を利用。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから, 一般形からスタート。 x°の係数は不変で2である。 (2) 頂点に関する条件が与えられているから, 基本形からスタート。 頂点(p,q)が直線 y=2x-1 上にある → q=2p-1 形から 3章 解答 つグラス 四(1) 求める放物線の方程式を y=2x°+bx+c とする。 ーズ 通る *頂点や軸の位置はわか らないから,一般形で 放物線が2点(1, -1), (2, 0) を通るから 小 考える。 b+c=-3, b=-5, c=2 26+c=-8 E-nS+o= inf. x軸との交点(2, 0) これを解いて よって,求める方程式は の係 (2) 求める放物線の頂点が直線 y=2x-1 上にあるから, 頂 から、 C-S= が含まれているので, 分解 形y=2(x-2)(x-B) から スタートしてもよい。 y=2x°-5x+2 る 点の座標は(p, 2カ-1)とおける。 よって,求める方程式は 0 2? *頂点の座標を利用する から,基本形で考える。 inf. (1)は y=2(xーか)+q. (2) は y=-x°+ bx として, 問題の条件から,未知数p、 9, bを求めることもできる。 ソ=ー(x-b)°+2カー1 08+ るす 0-m 文字 と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから 0=-(0-か)+2かー10ずなわち が-20+1=0 (p-1)?=0 よって, 求める方程式は の運 ゆえに これを解いて p=1 y=ー(x-1)?+1 (y=ーx°+2x でもよい) レーロ お PRACTICE…68° (1) 放物線 y=x-3x-1 を平行移動して2点(1, 1), (2, 0) を通るようにした とき,その放物線の頂点を求めよ。 (2) 放物線 y=x を平行移動した曲線で, 点 (1, 5) を通り, 頂点が直線 ソ=ーx+2 上にある放物線の方程式を求めよ。 2次関数の最大最小と決定

この右下の注の分け方って こんな感じで数直線で考えて､上下どちらかの範囲が切り替わるときにaの範囲区切る！それと最小値の軸=範囲の真ん中ってのは特別！ って思っておけば大丈夫ですか？？

きま 二 1 +5 6 xc+2) についで, 次の問いに谷ぇ 、 央作をポめよ. (⑫) 最小値を求めよ. 民有届 急66, 67 と同杯に考えるとよい. 今回は上に凸のグラフである. 定義載が変化するが, 峠はつねに 2 で一定である、 これまでと同様に。 定義域の中央と還に着目する、 g寺2) これと軸 *ー2 が一致する 定務の中央は を(2 ー。+」でこれと引 とき。つまり、 1=2 より。g=1 のとき、 定義域の両交が畔か >=o ら同じ放さきになる。 ここ NN (1) 相が定義域に合まれるかどうかで場合分けする。 /億匠 (⑫) 定義域の中央と軸が一致するときは、右の図の場合である. / 、 この場合に着目して、 場合分けする. ーー 財 馬懇衝 ッーーオ4z二5ニー(テー2)守9 グラフは上に凸で, 責は直線 x=2 (1) (1) 2十2く2 のを軸請語NN 李天 つまり, gぐ0 のとき グラフは右の図のよう 定義域 srs。+2 と軸の位置関係で電 合分けする. (⑪軸が区間より右側 | @軸が区間内 =2ミZ十2 は, Zミ2 かつ 25+2 最大値 9 本 0szs2 仙 >2 のとき まる グラフは右の図のように ト ィーg のとき最大となり: 6 最大値 一十4g+5 よっで, ⑬一側より, |司 のとき, g>2 のとき, ②⑫ ⑪ ⑬ 9 e+122 つまり。 。>1 の> グラフはの図のょうになぁ、 ィーg十2 のとき最小となり・ 最小値 2+9 【 よって, G)ー仙より.、 旧 cgく1 のとき, 最小値 ーの4g+5 (=o) gc三1 のとき, 最小値 8 (e=1, $ g>1 のとき, 最小値 2+9 (=a+5) 天) 例題68 において。 最大値と最小値をまとめるとのようになる。 1 0sg<1 () c<0 1 仙 cg=1 5 最大値 一〆+9 (x三o+2) 最小値 一ぴ二4g十5 (x=o) 最大値 9 (x=2) 量大値 9 (x=?) 最小値 〆+4g+5 (x=o) 最小値 8 (x=1、 3) 0 1<gs2 () 22 ィー別還寺|最大 2 最大 7 〆隊人N。 / / 還NRA |介 / i ヽ す N ′ 題闘 『 |旧い TLg+2 dt 最大休 9 (なき 最大仁 e+4g+5 (x=o) 最小値 -+9 (x=c+9) 最小値 一〆+9 (x=ニo+2) () 関数 yニx"ー2x寺2 ⑦) 最大値を求めよ、 ) 8

（2）が分からないです。グラフが何故そうなるのか教えて下さい！

の関数 /(x)ニァ 8 次の問いに答をえよ. ただし, は実数の定数とする. (1) 最小値を娘を用いて表せ. 語は NSR 大・改) (1) 例題68 と同様に考える. 軸が定義域に含まれるかどうかて場合分けする. (2) (1)で求めたg を嫌の関数とみなし, グラフをかいて考える. 9 店計時 (]) 7の=+8zキカー(ァオラ) サタ一 グラフは下に凸で 軸は直線 ニーテ (⑪) の十2くぐーテ のとき 2E3。 婦くーテ のとき グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 9三婦*十8Zz十10 (x=十2) 婦生一すき2 のとき る 場合分けのポイント は例題 68 (1)と同様 のまり , ータミミーミ のとき グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 9 9ニー に=-す ) カッーテ のとき グラフは右の図のょ うになる. したがって, 最小値 りーカク2“十472 (*=) )より, 9を女の関数とす グラフは右の図のよう る. って, 9の最小値は, ー6 (72ニー4 のとき)

例題68で、2枚目のような式になるのはなんでですか？

をーー Pa 2 EE mw68 まうてが異なる関数人 関数7(x) (0=xS3) を右のように定義すると 6 [の (0s選 き, AMのグラフをか 2 8-2> (2計 9 0 本テー の値 に着| 指針 MEよってかわる全数では 変わる 。 区の テ * ⑳ 77)は7で)の*に 7G)を代ALた式で。 隔) 0s7<)<2のとき 27G)、 247(⑨34 2 2 (1) のグラフにおいて, 0s/(*)<2 となる*の縮囲と 極めて場合分けをする。 間ーS* ーーーーー パ変 (Q⑪ グラフは 図(①) | 【(上4うに3) oo 5, 077GO)ー1a-zG) 6s7の0 | 706 0s/⑦<2 0sx<1のとき 7(7G⑦))=27(G)=2.2r一4 ば3 1sx<2のとき 7びく))=8-27ふ)=8一22r8一4 連6)=1 のとき 77G))=8-27G)=8-28-2)ニrー8 | 3<rs4のとき 77G)=27G)=2(82)=16一 0=/り<2 よって、 グラフは 図(9。 たJuszzsoと六 7G) のRa 答のような合計4通りの 1 234 を 人分けが必要になってく 棒到 のグラフは、 式の) をえる方で 未満なら 2倍する。 ART 8から 2倍を引く。 2Ce) 2ラッeps 2か といい Sh ののG) と生 人(Lcのの みくこともできる。