⑴と⑵の違いがいまいちわかんないです、、 図にすると同じとこさすと思っちゃうんですけど、、

A,Bとして B) トを持って集まった。 にする。 ある確率をP(k)と 基本43,44 して、最後にP(0) 用して求める。 個のプレゼントを1列 並べて, A から順に受 取ると考える。 P(A)=1-P(A)=1- 52 11 = 「解答 ら 62 36 また、目の和が偶数となるのは, 2個とも偶数または2 EA, 46 確率の基本計算と和事象の確率 00000 さいころを同時に投げるとき, 少なくとも1個は6の目が出るという事象 出た目の和が偶数となるという事象をBとする。 AまたはBが起こる確率を求めよ。 A Bのどちらか一方だけが起こる確率を求めよ。 全事象をひとすると, ひは右の図のように, 互いに 排反 な4つの事象 A∩B, ANB, ANB, ANB に分けら れる。 (1) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) を利用。 (2) A, B のどちらか一方だけが起こるという事象は, ANBまたはANB (互いに排反)で表される。 -U. 基本 43 44 B ANBA∩B AB (1)は、2個とも6以外の目が出るという事象であるか⑩ 少なくとも A∩B 407 2章 ? 確率の基本性質 には余事象が近道 検討 〇場合の数は, 並び 個とも奇数の場合で P(B)= 32+32 18 62 指針の図を次のように 表すこともある。 36 コロロの3つの口 B, C, D のプレゼン 並べる方法で3!通り。 更に、少なくとも1個は6の目が出て,かつ, 出た目の 和が偶数となる場合には, B A∩B A∩B (2, 6), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) の5通りがあるから P(A∩B)= 5 B A∩B A∩B 62 36 自分のプレゼント 取るなら, 残り1 ■ず自分のプレゼン け取る。 よって、求める確率は 1 11 36 プレゼントを受け 人の選び方は C2 きは, 4人の p.354) の数で 9通り 3 8 から1本を 確率を求め 2.410 EX 35 (2) Aだけが起こるという事象は ANB, Bだけが起こる という事象は ANB で表され、この2つの事象は互いに 排反である。 よって、求める確率は P(A∩B)+P(A∩B) ={P(A)-P(A∩B)}+{P(B)-P(A∩B)} 11 + 18 36 36 -2° 536 図から、次の等式が成り 立つ。 P(A∩B)=P(A)-P(A∩B), P(A∩B)=P(B)-P(A∩B) また, (2) では次の等式を 利用してもよい。 P(A∩B)+P(A∩B) =P(AUB)-P(A∩B) 19 (1)の結果を利用 36 5 練習 ジョーカーを除く1組52枚のトランプから同時に2枚取り出すとき, 少なくとも1 046 枚がハートであるという事象をA, 2枚のマーク(スペード, ハート, ダイヤ, クラ ブ)が異なるという事象をBとする。 このとき,次の確率を求めよ。 (1) AまたはBが起こる確率 (2) 4.Bのどちらか一方だけが起こる確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 18 5 24 2 ++ 36 36 36 3

この問題、アイはなんで2枚目のように解いたらダメなんですか？🙇‍♂️ 解答みたらめっちゃ簡単だったんですけど、2枚目のように確率ぶんの確率みたいに解く時も無かったですっけ？その違いはなんですか？🙇‍♂️

第5章 場合の数と確率 95 基本 例題 39 条件付き確率 男子58人, 女子42人の生徒100人に数学が好きか嫌いかを聞いたところ, 好き と答えた生徒は40人で,そのうち男子は28人であった。また, 好きでも嫌いで もないという回答はなかった。 この100人の中から1人選ぶとする。 選ばれた1人が女子のとき, その生徒が 数学が好きである確率は ア イ である。 また, 選ばれた1人が数学が嫌いであ るとき,その生徒が男子である確率は ウ である。 I POINT! PA(B)= = n(A) 事象A が起こったときの事象Bが起こる条件付き確率P (B) は n(A∩B)_P(A∩B) B B at P(A) A n(ANB) n(ANB) n(A) A が起こるという前提のもとで,Bが起こる An (A∩B) (A∩B)n(A) 確率･･ 右の表の n(ANB) n(A) の値。 計n(B) n(B) n(U) (Uは全事象) 解答 選ばれた1人が女子であるという事象を W, 数学 素早く が好きであるという事象をAとすると n (W)=42, n (WA)=40-28=12 解く! 表を利用。 よって、求める確率はP(A)=nWNA)_12_72 n(W) 42 イク 選ばれた1人が数学が嫌いであるという事象をB, 男子で あるという事象をMとすると 好嫌計 男子 283058 女子 1230 42 計4060 100 = ◆ 「女子の中で数学が好きであ る人数 ②好 の割合」 男子 28 30 58 女子 1230 42 n(B)=100-40=60,n (B∩M)=58-28=30 計4060 100 よって、求める確率はP(M)= n (B∩M)_30_1 = n(B) 60 2 「数学が嫌いである人の中で 男子の人 ③好 数の割合」 男子 283058 女子 1230 42 計40 60 100

式の立て方から分かりません😭 解説お願いします。

りあるか。 59 75 A B,Cの3種類の商品を合わせて12個買うものとする。 次のような買い方はそれぞれ何通 V1) 買わない商品があってもよい。 整数 しで仕切り X, Y, 2 (2)どの商品も少なくとも1個買う。 方法 二例 1 170 () 49 14 76 大中小3個のさいころを投げて, 出る目の数をそれぞれ a, b, c とするとき, abc となる 場合は何通りあるか。 "(S)

（２）の 問題が分からなくて、丸をつけたところ何ですけど、それが何を表しているか分かりません。 誰か問題全体を通して解説してくださると嬉しいです。 よろしくお願いいたします。

UKANMURI ターン 67 (A)= = 原因の確率 P(ACE)に当てはめてよ!!! P(E) かったとき, それが原因から起こったと考えられる確率(条件付) PE(A 事象E が起こる原因として,AとBの2つがあり、事象が起こったことがわ を原因の確率といいます。 原因の確率の計算では,《例■(1)のように直感的にとらえることができな いので, 144ページの公式 PE (A)= P(A∩E) PE) を使って計算します。 例題67>>>> (1) 事象ABについて, P(A)=1/3,P(B)=1/13,P(B)=1/01 のとき, (2) 次の確率を求めよ。 (i) P(B) 5 (ii) P(A∩B) (iii) PB (A) (iv) PE (A) Xの箱には白球が3個,黒球が7個,Yの箱には白球が8個,黒球が 2個入っている。サイコロを投げて, 2以下の目ならXの箱から,3以 上の目ならYの箱から1球取り出す。取り出した球が白球であった とき,それがXの箱の白球である確率を求めよ。 ポイント ■1) 乗法定理を使う練習です。 機械的に使えるようにしてください。 2) 取り出した球が白球であるという事象をEとするとき,Eの原因が箱Xで ある確率を求める問題です。 余事象の確率 解答 1 2 (i) P(B)=1-P(B)=1- 3 3 法定理 4 (ii) P(A∩B)=P(A)P(B) 1 5 10 50 (i) P(A)= _P(A∩B) 50 P(B) 23 100 パターン編

解説の「手の選び方」ってなんですか？🙇‍♂️

[Ⅲ〕 4人がじゃんけんで勝ち抜き戦を行う。ただし、グーチョキ,パーを出す確 率は4人ともすべて1/31とする。 1回目のじゃんけんであいこであるか,勝者が 複数の場合に限り,1回目で負けた者を除いて2回目のじゃんけんを行うことに をうめよ。 する。 次の (1) 1回目のじゃんけんで1人だけが勝つ確率は ① である。 (2)1回目のじゃんけんで2人だけが勝つ確率は (2) である。 (3)1回目のじゃんけんであいこになる確率は (3) である。 (4)1回目のじゃんけんでちょうど2人が勝ち残り、勝った2人で2回目のじゃ んけんを行って勝者が1人決まる確率は 4 である。 (5) ちょうど2回目のじゃんけんで勝者が1人決まる確率は ⑤ である。

あの〜、組分けの問題で組分けがあるとかないとかってなんですか？なんで組分けがないと階上(！）で割るのですか？

(3)なのですが、bが当たる確率を求めるのですが、aは指定されてないので①aとb両方当たる確率②bのみ当たる確率に場合分けしないといけないと思うのですが、この場合、問題文にaは書いてないけど推測してaがあるかないかを考えないといけないのですか？ 語彙力がなくてすみません🙇‍... Read More

例題 209 確率の乗法定理(1) **** 当たりくじが3本入っている 10本のくじがあり, a, bがこの順でくじ を引く。次の確率を求めよ.ただし, 引いたくじはもとに戻さない. (1) αが当たる確率 (3) bが当たる確率 (2)aもも当たる確率 考え方 同様の確からしさを保つため, くじはすべて区別する. 続けて2人引くので引いた 本のくじを1列に並べると考える。 事象A:αが当たる, 事象 B:6が当たるとする。 10 101 濳 (1) P(A)=3 (2) くじを2本並べると考えると, 全事象は, 10P2=10×9 (通り) 1番 人の目 もも当たるのは,当たりくじが並ぶときで、 3P2=3×2(通り) よって, 10本の中に当たり くじ3本 続けて引くので,全 事象は10×9 このように、くじを 1列に並べていく、 3×2 1 P(A∩B)=10×9 15>つまり 7×3(通り) (3) αがはずれ, 6が当たるのは, (2)と合わせて, 6が当たる確率は, 3×2 7×3 3する) + = 10×910×9 10 P(B)= そのうち、当たりを引く >つまり、「くじの並 「べ方」と考えればよ い。 dodox .00 or (1)(3)より, P(A)=P(B) がわかる.

（2）と（3）の問題の赤線引いたところってなんの数字ですか？ （2）だったら、隣合う数字1と2それぞれを当てはめたら残り3枚だから3!じゃないんですか？🙇‍♂️

326 重要 例題 43 和事象 ・ 余事象の利用 カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で1,2,3,4の数字が、 枚にはそれぞれ黒色で0.1.2の数字が1つずつ書かれている。 これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき (1)赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 (2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 (3)同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 CHART & SOLUTION 残りの3 [関西]基本12 「どれも~でない」にはド・モルガンの法則の利用 (3) A:赤 1, 黒1が隣り合う, B:赤2, 黒2が隣り合う として, n(A∩B) を求める その際 (2) と次の関係を利用。 n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) =n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)} 解答 7枚のカードを1列に並べる方法は 7!通り (1) 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 4!×3! 通り (1) 赤のカード4枚の間の よって、求める確率は 4!×3! 3・2・1 7! 1 7.6.5 35 (2) 赤の1と黒の1, 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並 べ方は5!×2!×2!通りであるから、求める確率は 7! 7.6 _5!×2!×2!_21×2・1 2 21 (3)全事象を U 赤の1と黒の1が隣り合うという事象をA, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)(6) 3個の場所に黒のカード を並べる。 4!×3! は積の法則。 (2)同じ数字は1と2のみ 隣接するものは先に枠に 入れて、枠の中で動かす。 とう 02 ◆ド・モルガンの法則 ANB=AUB 人の =n(U)-(n(A)+n(B)-n(ANB)} ここで n(A)=n(B)=6!×2! また,(2)から n (A∩B)=5!×2!×2! ゆえに (A∩B)=7!-(2×6!×2!!×2!×2!7!=425! 目 =22.5! 2×6!×2!=24・5! よって、求める確率は n(A∩B)_22.5! 11 5!×2!×2!=4・5! n(U) 7! 21 la A E

遠回りをせずに、 ①AからBに行く ②AからCを通らずにBまで行く 答え①210通り②120通りの解説をして欲しいです、

C B

◯で囲ってある部分が足し算なのはなぜですか？問題によっては×場合もあるので使い分けを教えて頂きたいです。

子が少なく メー 35 順列組合せと確率 (1) 大人6人と子供3人の合計9人が1列になって山登りをする。 登る順番をくじで決めるとき、 先頭と最後尾が大人にな 率は I 子供3人が全員隣り合う確率は である。 E& [オ] また、子供が必ず大人になる確率は である。 [クケ 袋の中に、白味が1個、赤球が2個、青味が3個、黒球が4個。 合計 10 個の球が入っている。 この袋から同時に3個の を取り出すとき、取り出した球の色がすべて異なる確率は [スセ サシ 取り出した球の色が2種類である確率は [ソダ] である。 また白球は取り出さず、青球を少なくとも1個取り出す確率は である。 [ツテ 男 解答 のうち3が (1)9人が1列に並ぶ並び方は全部で9通り。 P× 71 91 Key 1 このうち、先頭と最後尾が大人になる並び方はP2×71通りであるか ら、求める確率は 71×31 ■る。 Key 1 9! 1 12 また、子供3人が全員隣り合う並び方は71×3通りあるから, 求め る確率は 5 12 61 x P = Key 1 さらに、子供の前後が必ず大人になる並び方は61×5P3通りあるか ら、求める確率は 5 42 Key 1 91 [2]10個の球が入った袋から3個の球を取り出す場合の数は 10 C3 通り 取り出した球の色がすべて異なる確率は, 取り出す球の色を考えて CXCXC₁+CXCXCCXCXC₁+CXCXC₁ 10C3 2・3・4+1・3・4+1・2・4+ 1・2・3 先頭と最後尾の大人の並び方が P2 通り, 残りの7人の並び方 が!通り。 隣り合う子供3人1組と大人 6 人の並び方が7!通り, 隣り合 子供3人の並び方が3!通り。 まず大人6人の並び方が61 通 り、大人の5か所のうち3か 所に子供が並ぶ並び方が & P3 通 り。 3個の球の色は (赤,青,黒), (白、青、黒), (白、赤、黒), (白、赤、青) の場合がある。 2人を 組の2人 細に 120 50 120 5 12 取り出した球の色が1種類となるのは、取り出した球が3個とも青 球の場合と, 3個とも黒球の場合があるから,その確率は がな C+C3 ==== Key 1 10C3 1+4 120 = 1 24 よって、取り出した球の色が2種類である確率は 5 13 + 24, 24 ) Key 2 区 の Key 1 1-( 12 また白球は取り出さず, 青球を少なくとも1個取り出すのは、青球 を1個,赤球と黒球6個の中から2個取り出す場合, 青球を2個, 赤 球と黒球6個の中から1個取り出す場合, 青球を3個取り出す場合 があるから,その確率は 3C X6Cz + 3C2 X 6C + 3 Ca 3・15 +3.6 +1 10 C3 8 120 15 余事象を利用する。 球の色が 2種類となることの余事象は 色がすべて異なる (3種類) か 1種類となることである。 攻攻略のカギ! (事象の起こる場合の数) Key 1 事象A が起こる確率 P(A) は,P(A)= とせよ18 (p.68 (起こり得るすべての場合の数) 事象Aが起こる確率を求めるときは、 起こり得るすべての場合 (全事象) の数と, 事象Aの起こ 合の数をそれぞれ求め、 その比を考える。 確率を求めるときには,扱うもの (球やカード,硬貨やさいころ等)に見かけ上区別がつかなく すべて異なると考えて場合の数を計算することに注意する。 Key 2 事象A が起こらない確率P(A) は, P(A)=1-P(A) を利用せよ 72 オ カキ ク ケ コ