(1) α+が=(a+6)°-3ab(a+b)であることを用いて, α'+ぴ+で-3abc
85 人会 結果が利用できる形に
O0000
重要例題16 因数分解(3次式)
を因数分解せよ。
基本 10
(2)x-3xy+y°+1 を因数分解せよ。
CHARTOSOLUTION
文
5 6
たの
3次式の因数分解
(1) 組み合わせを工夫して共通因数を作る。
まず、α'+がについて αα+が=(a+6)°-3ab(a+b)を用いて変形すると
α+が+c°-3abc=(a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc
次に,(a+b)°+cについて, a+bを1つの文字と見て
(a+b)*+c°={(a+6)+c}{(a+b)° (a+b)c+c}
また, -3ab(a+b)-3abc=-3ab(a+b+c) であるから,共通因数a+b+c
が現れる。
(2) 1=1° と考えると, (1)の結果が利用できる。責生 にたせ
解答)
(+5d+dn)8-6+6+
る用味> る先 まず, α'+がを変形。
(1) α+が+c°-3abc
=(a°+6)+c°-3abc
(a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc
=(a+b)°+c°-3ab(a+b)-3abc
3D(a+b)+cH(a+b)?-(a+b)c+c}-3ab{(a+b)+c}
=(a+b+c)(α?+2ab+6°-ac-bc+c°)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(α+2ab+ぴ-ac-bc+c?-3ab)
=(a+b+c)(a°+16°+c°-ab-bc- ca)
(2) x°-3xy+y°+1
+0+ - 3abが共通因数。
=(A+c)(A°-Ac+c)
(a+6+c)が共通因数。
輪環の順。
1=1° と考えると, (1)の
=(x+y+1)(x°+y?+12-xy-y·1-1·x) do+d
=(x+y+1)(x°-xy+ylx-y+1)
変形できる。
a→x, b→y,c-→1と
考える。
POINT
(1)の結果はよく使われるので公式として覚えておこう。
a°++c°-3abc=(a+b+c)(α'+8+r°
また,これから, 対称式 (t
(a+hil
