なぜX＝0のときとX＝1のときになるのですか？

(A x3+4x²+6x-1=0

(3)お願いします。最小値がないということはこの式が単調増加であるということだと思うのですけど、これをどう使うのかわからないです

第2問 (必答問題)(配点15) 太郎さんと花子さんは、次の問題について話している。 (2) 問題 αを定数とする。リーザーα・3の最小値を求めよ。 花子 - イ ウ I αのとき、最小値は になると思うよ。 オ 4 太郎:ちょっと待って!alのときも4-1のときもだから (1) 太郎のグラフをかいたらどうなるのかな。 花子コンピュータソフトを使ってのときと1のときのグラフを かくと次のようになるね。 エ a=1のときも4-1のときも最小値は一 になるけれど、グ オ ラフを見ると1のときは最小値が存在しないはずだよね。 V/A k- イ ウ -α とする。 a=1のときの最小値を H とするのが誤りで オ ある理由として正しいものは である。 a=1のとき I 4-1のとき 太郎=1のときはgの最小値が存在するけれど,-1のときは最小値が 存在しないみたいだね。 最小値を求めるにはどうすればよいかな。 カ については、最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩t>0であり, 4-1 のときは となることはないから。 ① 1>0であり、a=1のときはt-kとなることはないから。 ② t<0であり、a=1のときは1=kとなることはないから。 1 <0であり, a=-1のときはt=kとなることはないから。 花子 : 3 とおきμをtの式で表してみよう。 ワンド t" とおくとは =ドー アat となる。 2 イ I a a² オム (数学 II, 数学 B. 数学C第2問は次ページに続く』 (3)yの最小値が存在しないとき,αのとり得る値の範囲は キ である。 キ の解答群 a>0 ① a≥O ③ a≤1 a <0 ② a<1 a≤0 (数学Ⅱ. 数学 B. 数学C第2間は次ページに続く。) -5-

①なんですけど、微分した値の二時の係数が正かつ判別式が0以下の時元の式は増加と習っていたんですけど違いますか。

(次の③ は、aのとy=f(x)のグラフの概形の組である。このうち、 パオ)」 (+t+b)に矛盾しないものは セである。 の解答群 ① a=4.6=4のとき YA a=1.6=1のとき YA 12 AZ a = 3.6=0のとき YA 左 YA a=-7,6=4のとき

この問題の0≦y≦1とわかる理由を教えてください

実数xyが x+y≥0, x-y≤0, y≤l を満たしながら変化するとき,f(x,y)=xy-2x+y+1 の最大値、最小値およびそのときのxyを 求めよ。

数3 微分法の応用の問題です。 205番(2)がわかりません。なぜ2回微分をした値が負だと、単調に減少といえるのでしょうか？

✓ 205 次のことが成り立つことを証明せよ。 (1) b≧a>0 のとき log b-loga≥2(b-a) b+α *(2) 0<a<B≦のとき a 2 B > sinα sin B

数3微分法の応用の問題です。 205番(2)の解答の赤線部がわかりません。なぜこのようにおくのでしょうか？そのまま2回目の微分をするのがめんどくさいかつ、分母のx二乗が符号に影響しないからでしょうか？

(2) 0 < a < ß のとき 18 (4) 0>5 (D) a sin a G< sinp B sin a >. sinẞT a sin a sin B であるから, > を示せばよい。 a B f(x)= sin x x 30 f'(x)= xcosx-sinx 2 x2 g(x)=xcosx-sinx とおくと (S > g′(x)=1 cosx+x−sinx)−cosx . ===-xsin xeos 0<x≦1のときg'(x) <0 であるから,g(x)は lim) 0≦x≦で単調に減少する。 g(0)=0であるから, 0<x≦のとき (OS+xx Co g(x)<g(0)=0 よって f'(x) <0 20 ゆえに、f(x)は で単調に減少する。 したがって,O<a<B≦のときf(α)>S(B), 2 sin a sin B すなわち が成り立つ。 a B sin a よって,O<a<B≦のとき sins 0

(2)アからエは、それぞれ地図で言うとどこですか？ また、何県にありますか？

B [地図 れとほぼ並んでいる出羽山地との 間には,(2)盆地があり, 雄物川が盆地の中を流れている。 また, 日本海 「側の単調な海岸線に比べて, 太平洋側の三陸海岸は複雑な海岸線になってい る。 東北地方では,農家や技術者の努力がみのって, それぞれの地域で1稲作や 果樹栽培,畜産などの特色ある農業が行われている。また,近年は2高速道路 や空港の周辺などに工場が進出している。 (2)( 1)に当てはまることばを書け。 奥羽 (2)に当てはまることばを,ア~エから選べ。また,その位置を略地 図中の a〜dから選べ。 257 ] ●工場 -高速自動車道 空港 -30,000 2,000 1,000 0 ア 北上 イ 福島 ウ 横手 エ 山形

①この場面？を想像するのが難しいのですが、同じ水量が蒸発して一定量入れてると考えて、等差数列かと思ったのですが、なぜ等比数列なのでしょうか。 ②ここの範囲の求め方を教えていただきたいです

第4問 (選択問題(配点 16 ) 容量は520m であり、 池泉の水量が520mを超えると水があふれ出る。 水は一定の 割合で蒸発するため, 30日ごとに一定量tm² (ただし, tは自然数)の水を池泉に流 し入れ、水を流し入れ終わった段階で池泉の水量を確認する。 ただし, 30日間で前回 Aさんは、庭園に設けられた池である池袋の管理を任されることになった。池泉の 確認した水量の5%が蒸発するものとする。 1回目に確認したときの池泉の水量は500mであった。 n回目に確認したときの池泉の水量をam(n=1,2,3,...)とする。 (1) t=15のとき, a2= アイウである。 (2)(n+1)回目に水量を確認するまでに,池泉から水があふれ出ることはないとき α と α+] の間には エオ an+1= man+t (n=1,2,3, ······) カキ する (2) のとき, 池泉の水量を1回目に確認した後から (n+1) 回目に確 認するまでに流し入れた水量の合計はタ m² である。 タ の解答群 ⑩ (n-1)t ①nt ② (n+1)t ③ 1/12n(n-1) ④ 1/2n(n+1) (2) 池泉の水量を1回目に確認した後から (n+1) 回目に確認する までに蒸発した水量の合計をSとすると チ S (a1+a2+....+α シテ エオ クケコサシt ヌ カキ となる。 が成り立つ。 このとき である。 ト の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) n-1 ①n n+1 エオ an= クケコ サシ + セン カキ ヌ の解答群 (n-1) (1) n ス の解答群 On-1 ① n ② (n+1) n+1 n+2 (数学Ⅱ,数学B 数学C第4問は次ページに続く。) (第2回9) よって、(2)のとき池泉の水量を1回目に確認した後から (n+1) 回目に確認するま でに流し入れた水量の合計と, 池泉の水量を1回目に確認した後から(n+1)回目 に確認するまでに蒸発した水量の合計が等しくなるのは,t= ネノのときである。 (数学Ⅱ 数学 B 数学C第4問は次ページに続く。) (第2回10)

①ここってどのようにして求めればいいのでしょうか ②ここで言ってることって図で表すと二次関数のX軸と交わるのが1/2、(3a-1)/2ということですか

[2] αを実数の定数とし、関数 f(x)= について考える。 4 以下, ①の条件のもとで考える。 ナ la- ハ a- ヒ f(x) の極小値は と表され, 0≦x≦2 48 AA における f(x) の最大値がf(2) となるようなαの値の範囲は (1)=1 ツ であるから,f'(x)は テ ナ a- f'(x)=x x- ト ト である。 テ と表すことができ, f(x) がx= で極大値をとるようなαの値の範囲は ト である。 ネ a ヌ ヌ 解答群 ① < ② > ④≧ (数学Ⅱ 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) フ ① かつ < フ また, ① かつα< であるとき,0≦x≦2 における f(x) の最小値は へ ホ である。 ホ の解答群 f(0) ①f(2) テ ナ a- 2 f ③f ト ト (第2回7) (第2回8)

なぜ下線引いたものが出るか分からないです。

ゆえに,yは区間x≧5,7≦xで単調に増 区間5≦x<6,6<x≦7で単調に減少する。 (4) y=e*sinx+e*cosx=e*(sinx+cosx =VZe*sin|x+ π 4 y=x y'=0 よっ x y 0≦x≦2 であるから * CT mil π ≦xt 9 mil 4 4 mil したがって, 0<x<2πのとき,y=0とする ゆえに 4 3 x=4 TT 2 よって, yの増減表は次のようになる。 x0... 4 ―π ゆえ x=1 極大 x=1 極小 をと (3)こ y' + 0 y0 017 1/7 3 e √2 I 0 - | + ・e 17 √2 2 π 1 y'= よっ ゆえに,yは区間 37 , yx 調に増加し、区間 3 x≤ NO る 7 π 0++ で単調に減 x y" y