［ニ］の解き方教えてほしいです

48 基本例題 27 w=f(z) の表す図形 (2) 点zが次の図形上を動くとき, w=1 描くか。 (1) 原点を中心とする半径 1/23 の円 (2) 点1を通り, 実軸に垂直な直線 価社 (2) わからん CHART O SOLUTION w=f(z) の表す図形 zをwの式で表し、の条件式に代入 方針は p.46 基本例題26と同じ。z=(wの式)をzの条件式に代入する。….……!! なお,(分母)≠0 であるから, z=0, w=0 となることに注意。 ① ① を代入すると 両辺に|w|を掛けて ゆえに w よって, 点は点 (1) 点z は原点を中心とする半径 1/23 の円上を動くから 121=1/12/2 ①① を代入すると1/12/0 ゆえに |w|=2 よって, 点は原点を中心とする半径2の円を描く。 (2) 点は2点0 2 を結ぶ線分の垂直二等分線上を動くから |z|=|z2| mmx30円 30枚 ノ-3CATAL ・① 12-21 w 1=|1-2w| |-2| = 1/2 20 00000 1 で表される点はどのような図形を w= この式の形からも 2 わかるように, w=0 と なるようなぇは存在し ない｡ (1) -2 120 2 3 2 基本26 3+2 12 2 1 2 2 RY

マーカーのところがどうして成り立つのか分かりません。 よろしくお願い致します🙇

0 を表す点を0, 1+√3i を表す点をAとする。 点を直線OAに関して対称移動し 点をとするとき, w を z を用いて表せ。 (解説 1+√3iの偏角を0(0 ≦02m) とすると0=13 π a=cosisin / とすると点ぇを原点を中心 3 だけ回転した点を表す複素数は として 点を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は α a w=a 点は,点 を原点を中心として今だけ回転した点であるから a ==2= α COS 2 a T COS +isin 3 π + isin π 70 = cos -(-1)) + isin { 3 3 2 = (cos3x + isin x)2 = (-1 T 3 5) TO 別解 1+√3iの偏角を0(0≦02 とすると0. √3 A 2 2 √√3 w= COS =(cos 3x + isin = 3x)² = (-2/2 + 1/ 3/ 1) = 2 2 0 1 π 3 w 点 2 を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は 20=- 12/2 であり,点は,点を原点を中心として13だけ回転した点であるか

数3 複素数です 矢印の過程でどうやってるのか教えて欲しいですm(*_ _)m

(3) | z-i|=liz-1 から よって | 2-i|=|i(2-—- )| 90²fuza i |z-i=iz- 2 2 - 12 なにしな すなわち |z-i|=|z+i| したがって, 求める図形は、 2点i, -i を結ぶ 線分の垂直二等分線, すなわち実軸である。

解答の意味がわかりません😭😭 よろしくお願いします！

*218 複素数平面上でO(0),A(√3+i) とする。点 z=1-2i を直 す複素数を求めよ。 X線OAに関して対称移動した点を表 ・4

この問題①∧②⇒答えの式 のように変形していて同値変形では無いように思えるのですが勝手に十分条件だけに変えてしまっていいのですか？

の形に 数。 と、 さい。 円 $900 00000 複素数平面上の原点を0とし, 0 と異なる定点をA(α) とする。異なる2点 P(z) と Q(ω) が直線OAに関して対称であるとき, w=az が成り立つことを 証明せよ。 基本 10.37 指針 解答 直線OAに関して 点Pと点 Q が対称 が基本となる。 (*)の2つの条件を複素数で表す。 複素数平面において, 実軸に関する移動は, 点z → 点z のように、 共役な複素数として表される。 このことを利用する。 すなわち, 対称軸 (直線OA) が実軸 に重なるように移動してまた戻す、という要領で, 回転移動 と実軸に関する対称移動の組み合わせで考える。 具体的には、 次の順番で移動を考える。 ただし, 0αの偏角である。 P Aに関して対称 P PQLOAであるから, ある｡ よって, 2-w C -0 + ゆえに, よって ゆえに ①②から a よって また, 線分PQの中点 z+w 2 a-0 z+w 2c 2-w -0回転 zw z-w ²+. -=0 z+w 2a Qは z-w は純虚数で a-0 a a(z-w)+a(z-w)=0 az+az-aw-aw=0 = 0から z+w 20 PQLOA 線分PQの中点が直線OA 上 P' z+w 2 は実数である。 から 実軸対称 a(z+w)= a(z+w) az-az+aw-aw=0 ① が直線OA 上にあるから, ****** 2c Q' ****** P(z) +60(0) 2+w_z+w ② 0回転 2a 2az-2aw=0 th aw=az A(a) Q(w) 0 -b <zw0 点と点は、原点と点α (a≠0) を通る直線に関して 互いに対称であることがわかる。 が純虚数 a +●=0, 分母を払う。 43点 0, c. よって, 直線OA a 実軸 対称 X +0 章 4 複素数と図形 1章 2 上にある条件。 なお, 直線OA の方程式は z=ka (k(***) が一直線 は実数である =280 ゆえに az-az=0 この式に 代 入して、②を導いてもよい。

複素数の問題なのですが、なぜ純虚数なのに極形式で表すとcosが現れるのでしょうか？

( )( ) 名前( 3 次の方程式の解を求めよ。 (1) z³=27i (4) ²2=-1-√Bi (解説) 方程式の解の極形式を z = ncos0 + isin 0) (1) z3=r (cos30 + isin 30 ) 27i を極形式で表すと (2) z¹ = -25 (5) ²4=32(-1+√3i) r> 0 であるから r=3 27i=27 cosmotisin- よって r³ (cos 30 isin30)=27(cos 両辺の絶対値と偏角を比較すると = 27(cos+isin) ...... ② ..….... また ③を①に代入すると, 求める解は r°=27,30=m+2kz(k は整数) 0 = 二十 + ① とする。 0≤0<2² の範囲で考えると,k=0, 1, 2 であるから (3) z=-1 Z= 2kπ 3 0= より π 5 3 ラ 6 6 π z=3√3+21.-3√3+2i, -3i )

γ−α/β−αの計算がどうしてこのようになるのかわかりません。なぜマイナスが消えたのか、i がどこから出てきてどこに来えていったのかわからないので教えて欲しいです

III ■実軸または,原点 ある。 ただし,原点 うな平行移動で点 移るとすると √√31) してだけ回 -√3)i} 9534 15 Jel dat 3 5150 A Lie だけ回 したがって, △ABCの面積は 1212AB ACsin <BAC= する。 17-a β-a (2) a=2+√3i, B=2-i, r=1+(√3 − 1)i į <<Bar a の範囲で考えると 1+(√3-1)i- (2+√3i) 1-1-1-i 38 = • 2-i-(2+√3i) −1−is=³ (1+i)i (E-E-(√3+1)i (√√3+1);² すなわちd 3+1 よって, βar=- F&H COMM= 76 (4) 方程式を変∠BAC= 2zz+n+² また = =1/1/2.2. π ---4 1 2 √√3+1 145 & √2 (cos(-) + sin()) 4 =- OF したがって, △ABCの面積は -AB・ACsin ∠BAC 2 1145 π 411 π 4sin/12/3=2√3 .2.4sin であるから AB=|β-α|l=|-(√3+ 1)il = √3 + 1 AC = -α|=|-1-1|=√2 ä &-|S=I-s| π =1/12(√3+1) ・ V2 sin / ロンで √2 4 √√3+1=1² HIS 06 (8) 中 原

1番はAで終わりなのに2番はなぜ四角の部分で終わらないのですか？

2-2 複素数に対して, w= とおく。 z + i (1) が複素数平面の原点を中心とする半径1の円周上(ただし, x=-i を除く) を動くとき, wの描く図形を求めよ。 2 (2) が複素数平面の原点を中心とする半径2の円周上を動くとき wの描く図形を求めよ。 N (3) が複素数平面内の実軸上を動くときはどのような図形を 描くか。

紫のラインを引いたところが何故そうなるのかが分かりません。 どなたかご存知でしたら教えてください( . .)"

例題2 複素数平面上で00), A (1) とする。点z を直線OA に関して対称 移動した点をとするとき, wをz を用いて表せ。 「指針 解答 1+iの偏角を0とする。 点z を次の順で移動すればよい。 ① 原点を中心として -0だけ回転 (直線OA が実軸に重なる) (2) 実軸に関して対称移動 (共役な複素数をとる) (3) 原点を中心として0だけ回転 (直線OA がもとの位置に戻る) yA 1+iの偏角を0(0≦0 <2π) とすると 0=2 4 π a=cos +i +isin とすると,点z を原点を中心として 4 π だけ回転した点を表す複素数は 2 a 点2を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は a ( π 4 a a 点wは,点 (2) を原点を中心としてだけ回転した点であるから a 10197 w-c)--(cos(4-(-4)+sin(4-(-4)=-= = a COS π π 0 14 1 w

質問は最後に添付してある紙の通りです。 よろしくお願いします。 一応右のメモ書きのように僕は解釈したんですがなんか違う気がして…

み代をと 26 複素数平面上を点Pが次のように移動する. 1.時刻0では、Pは原点にいる。 時刻1まで, Pは実軸の正の方向に速さ1で 移動する. 移動後のPの位置をQ (21) とすると, z=1である. 2 時刻1にPはQ{(z))において進行方向を回転し、時刻2までその方向 = 1 に速さ で移動する. 移動後のPの位置を Q2 (22) とすると, zz= √√2 ある。 4 3. 以下同様に,時刻nにPはQ7 (27) において進行方向を n+1までその方向に速さ Q1 (21) とする.ただしぃは自然数である. 1+i a= として, 次の問いに答えよ. 2 α,nを用いて表せ. 思考のひもとき 1. 右図において n 1 で移動する. 移動後のPの位置を √√2 r-p=(q-p) (cos0+ i sin0) 2. PQ を回転させ, a 倍するとPR となるとき r-p= (g-p)a(cos0+isin0 ) TC (1) 23, Z4 を求めよ. (2) 2 (3) P Q (21), Q2 (22), と移動するとき,Pはある点Q (ω) に限りなく近づ く.w を求めよ. (4)の実部が(3)で求めたwの実部より大きくなるようなすべてのnを求めよ. (広島大) 解答 (10)とする. 条件 1,2,3より TC QQ1を ・回転させ、一倍すると QQ2になり 4 TC Q1 Q2を回転させ 倍するとQ2Q3になり √√2 3+i 2 一回転し, 時刻 P(p), P(p) で ●R(r) R(r) ●Q(g) Q(g) a= (2