と
PRの真ん中がA
79 線対称
を原点とする座標平面上に 2点A(1, 2), P(43) がある.
意に関して、 P と対称な点 R の座標を求めよ.
直線OAに関して Pと対称な点Qの座標を求めよ.
(287)
解答
(3) Rimm) とすると、点が線分PR の中点になるから(
4+1, 3+=2
となる。これを解くと, m=2,n=1となるから
R(-2, 1)
(2) 直線OA の式はy=2x である. Q(a, b) とする.
分PQの中点 (4+a3+b)
2
3+b 4+a
2
また、直線PQの傾きは
b-3
a-4
342 がy=2x上にあるから、
の必勝ポイントー
b-3
a-4
-×2=
(6-3)-2=-(a-4)
a+2b=10
①,②を解くと, a=0, b=5となるから,
Q(0, 5)
R
….①
Q+
(北海道工業大
2直線が垂直になるのは、
0
0
..-2a+b=5
であるが、直線PQ と y=2xは直交するから
#
A(1,2)
傾きの積が1のときである
解説講義
(1)のようなPとRの関係を点対称。 (2)のようなPとQの関係を線対称という。
点対称はとても易しい。 線分PRの中点がAになっていることに注目するだけである
線対称は点対称に比べると複雑であるが,これも決して難しい話
はない。 「2点P、Qが直線について対称」とは 「直線で折り
げるとPとQが重なる」ということである.したがって
(i) 線分PQの中点が上にある
(Ⅱ) (直線PQ) 1
う2つのことに注目して式を立てて考えればよい。