Question

ぴひょ

微分法・絶対値記号を含む関数のグラフ
この写真の（検討）という部分の所が理解できません。
微分係数が無い、とはどういうことですか？

易しい解説をお願いしたいです。

月 204
y=-xxのグラフをかけ。
jos joll
絶対値記号を含む関数のグラフ
y = 0 とすると
のグラフは次の手順
メール)のグラフェスをより下の部分を主軸に関して
対称に折り返したグラフをかく。
⑩ 絶対値 場合に分けるの方針なら、下の検討参照。
y=3x2-2x
=x(3x-2)
手順でかく。
ラフを増減表を利用してかく。
① とする。
2007
の増減表は右のようになる。
y=
xのグラフは、①のグ
イラクのy<0 の部分をx軸に関し
て対称に折り返したものである。
よって、グラフは図の実線部分。
検討y' が存在しない点の極値
xx-1)であるから
y=-(ピー)
x
y" + 0
y
20
[1] x<1のとき
よって y=-3x+2x=3x(x-2/23)
[極大]
0
2
3
0 +
極小
4
27
x
J
V
ゆえに
よって
0
00000
y=x-x" のグラフとx軸の
共有点のx座標は.y=0 と
して
x²-x²=0
x2(x-1)=0
x=0,1
A
0
...
0 + 0
基本202
2
3
|極大]
よって y=3x-2x=3x(x-2/3)
1
y=0 とすると
x = 0, 01/23(x<1を満たす)
x<1のとき、yの増減表は右のようになる。
[2]x=1のとき
y=x²-x²
x≧1のときy>0であるから x21では単調に増加する。
[1]. [2] から 上の解答の図のようなグラフが得られる。
なお、数学ⅢIで学ぶ内容であるが､場合の分かれ目であるx=1では微分係数が存在しない。
しかし、グラフからもわかるように 関数 y=lxx "はx=1で極小値をとる。
このように,y' が存在しない点で極値をとることがある。
319
6
3

Answer 1

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AZ

尖ったところでは傾きが定義できないという事です.

ぴひょ

ありがとうございます。どうして定義できないんですか？

AZ

この点での傾きが定まらないからです(画像参照).

ぴひょ

これはなんのグラフですか？

AZ

緑のグラフ
y=2|x|+1
がx=0で傾きが定義出来ないことを示したものです.

ぴひょ

なるほど、x=0の時は赤や青の直線などの無数の線が出来てしまうということですか？

r=2lxl+1は質問の問題と関係がありますか？(それとも例として出してもらいましたか？)

AZ

そうですね.
y=2|x|+1は一例です.

ぴひょ

ありがとうございます！理解出来ました。