中2数学一次関数の問題です。 解説をみたのですがあまり理解できなかったので詳しく教えていただきたいです。光が反射する時、入射角と反射角は等しいということはわかるのですが大問4ではどう考えたらこの線がかけるのか分かりません。

やき メモ 光の反射をし 光が反射するとき と反射角はし 人射角反射角 3 ところで、光が辺にぶつかっても反射せず、 まっすぐ進むと考えたらどうなるでしょうか。 " 2 C PCはAB になってい たとえば、P (12/21) のとき、光が辺にぶつかって も反射せず、そのまままっすぐ進んだと考えると, 光は点C'(1,2)を通ります。 PCと について るよ。 JAP B C Pの座標が (131)と (11) のとき,光が辺にぶつかっても反射せず, まっすぐ進んだ場合の図を,下の図にそれぞれかき入れなさい。 ただし、 まっすぐ進んだ光は格子点(座標もy座標も整数である点)で止まるもの とする。 3 2 y ⑤ 3 2 AP B IA PR 6 IC 1 2 3 O 21 3 3 Pの座標が (13, 1) のとき, 直線OPの式は y=3x だから, 点 (1,3)で止まる。 Pの座標が ( 73, 1) のとき, 直線OPの式は y=2xだから,点(2,3) で止まる。 6.0 直線 でかいた図, ③ ④ でかいた図を見比べてみ 6 ③ でかいた図を,上の左の図にかき入れなさい。 また,④でかいた図を,上の右の図にかき入れなさい。 よう。 何か発見できない かな? 4 以上をふまえて,もう一度, 光が反射する 場合を考えてみましょう。 y 7 P(24, 1) のとき,光は止まるまでに何回反 3 射しますか。 1131 4 24 光は, (0, 0)P (11(1号)(20) 10号)(11)→C(1.0) と進む。 0→P 4 ここまで理解できた人は、 光が辺にぶつかっても反射しないと考えると, 直線OPの式 n m P1 のとき,光が 3 はμ=1/2xだから、左の図のように、点(3,4)で止まる。 止まるまでに何回反射す るかをmnを使った 式で表してみよう。 (ただしとの最大 公約数は1で,m>n で あるものとするよ。) 2 A PB C I' 5 回 73 答えは (-2) 回 O

（2）ア 🟥のような式になりますか？ AとPの間に線が引かれると言うことですか?

(2) アy=- 4x + 10 y=-x+10題

解説お願いします🙇‍♀️どうしてPが（t,−3t +9）になるのか教えてください！

(2) 右の図2は、 図 図2 1において, 点PCである のx座標が3より 小さい正の数であ るとき, x軸上に ly +10 A .m 5+ P あり, x座標が -12である点をC -10 -5 XC B とし, 点Aと点C を結び,2点C.Pを通る直線をmとした場合を 表している。 ① 直線が△ACBの面積を2等分するとき, 直線の式を求めよ。 次の内 時の ② 図2において, y 軸を対称の軸として点Bと 線対称な点をDとし,点Dと点Pを結んだ場合 を考える。 △CDPの面積が△ACPの面積の (2 1/3 倍になるとき,点Pのx座標を求めよ。

この問題の式変形がなかなか思いつきません。どのようにすれば思いつくようになりますか？

10. XXX 実数全体の集合を定義域とする定数関数でないxの関数 f(x) が, 次の条件 すべての実数xに対して, f(-x)=-f(x), f(1+x)=f(1-x) を満たしている。 このとき,次の条件 すべての実数xに対して, f(x+m)=f(x) を満たすような正の整数mの最小値は |である。 [18 早稲田大・商]

図形を回転させる問題です。 どうやったらこういう問題を解くことが出来るのでしょうか詳しく説明お願いいたします。

例題練習5-7 ABCD 下図の図形で、 線分ABを軸にして回転させたときにできる立体を考える。 この立体の軸AB を垂直に立てたときの正面図は、 次のうちどれか。 1. 2. B B 4. A A B a 3. B A A 5. B B A A AGMA S 7 35 D The a

箱ひげ図の問題です。 ②と③を教えてください！ 答えは、②ウ　③ア　です。

い。 3 次の①~④の箱ひげ図について、対応するヒストグラムをア~エからそれぞれ選びなさ ① ア h ② イ ウ ③ H ④ 10 A(S)

微積です 波線部の条件のいみがわかりません

356 56 解答 重要 例 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 0000 f(x)=x-6x2+9x とする。 区間 a≦x≦a+1におけるf(x) の最大値(a) 求めよ。 指針 この例題は、区間の幅が1 (一定) で、区間が動くタイプである。 +1をx軸上で左側から移 まず,y=f(x)のグラフをかく。次に、区間 a≦x≦a+1 をx軸上 ながら、f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは、次のことに注意する。 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 区間で単調減少なら, 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき, 極大となるxで最大 ① 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x) の値が大きい で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。すなわち、 f(a)=f(a+1) となるα とαの大小により場合分け。 ® D [2] <Sa+1 すなわち 0sa <1のとき f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に, 2<a<3のとき とすると a-6a²+9a-a³-3a²+4 3a2-9a+4-0 ゆえに よって Q= [2] y __(-9)(-9)-4・3・4 2-3 2<a<3と5<√33 <6に注意して [3] 1≦a< 9+√33 6 のとき f(x)はx=αで最大となり M(a)=f(a)=a-6²+9a 最大 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 x 3 f'(x) + 20 0 f(x) > |極大 極小 4 20 9+√33 [4] Saのとき 6 f(x)はx=a+1で最大となり M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 357 最大 指針の [区間内に極大 となるxの値を含み、そ のxの値で最大] の場合。 Oal 3 9±√33 6 9+√33 α- 6 [3]y* 最大 a+1 a+1 [4]y 指針の [区間で単調減 少で、左端で最大)また 1 [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 最大 指針の [区間内に極小 となるxの値がある] の うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針の La+1 [区間で単調増加で, 右 0 1 /3 端で最大] の場合。 a+1 y=f(x)| 解答の場合分けの位置の メージ 以上から a<0, 9+√33 6 ≦a のとき M (a)=a-3a2+4 y=f(x) 0≦a<1のとき M(α)=4 9+√33 1≤a< 6 のとき M (a)=a6a+9a 01 x [01 a 3 atli a+1 検討 よって, y=f(x) のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに,f(x)のa≦x≦a+1における最大値 M (α) は, 次 のようになる。 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 3次関数の グラフ 放物線 柚 a+(a+1) [1] α+1 <1 すなわち <0 の とき [1]9 4F f(x) は x=α+1で最大となり M(a) 最大 指針のA [区間で単調 加で、右端で最大] の場 合。 上の解答のαの値を -=3から 2 対称ではない (線)対称 Q= a=1/2としてはダメ! =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)+9(a+1) a 01 =a³-3a²+4 3 Na+1 なお、放物線は軸に関して対称である。このことと混同しないようにしておこう。 練習 f(x)=x-3x2-9x とする。 区間t≦x≦t+2におけるf(x)の最小値 m (t) を求め 224 よ。 224 27-50+20 TRY=1 f(x)=3x²-12x+9 =ろしピー4X+3) f =3(x-3)(x-1) 6章 6 最大値・最小値、方程式・不等式 70-04 74400

この問題解説のようではなくて、紙に書いた方法で解けますか？解答見ずにやったら詰まってしまいました

のとき 手に一致 111 基本 例話 65 垂線の足, 線対称な点の座標 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線をとする 1点C(2,3,3)から直線に下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (2)直線lに関して,点Cと対称な点の座標を求めよ。 基本63 指針 点 を利用する。 注意 (1) AH=kAB(kは実数) から CH を成分で表し, ABICH 垂直 (内積) = 0 となる実数がある。 は直線AB上⇔A□=kAB O 点Cから直線 l に下ろした垂線の足とは,下ろした 垂線と直線lとの交点のこと。 A B H (2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。 D 解答 (1)点Hは直線AB 上にあるから, AH=kAB となる実 数がある。 よって CH=CA+AH=CA+kAB TRAH 2 2章 =(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1) =(2k-5,k-4,-k-2) (*) ゆえに ABCH より AB・CH = 0 であるから 2(2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 k=2 このとき, 0を原点とすると OH=OC+CH=(2, 3, 3)+(-1,-2,-4) 80-1200 CA=(-5, -4, -2) AB=(2, 1, -1) =20 a46k-12=0 E=OT 1002 <k=2を(*)に代入して =(1, 1, -1) したがって,点Hの座標は (1, 1, -1) (2) OD=OC+CD=OC+2CH したがって, 点Dの座標は(0-1-5) CHを求める。 OD=OH+HD =(2, 3, 3)+2(-1,-2,-4)=(0, -1, -5)から =OH+CH から求めてもよい。 200-1=TO と 正射影ベクトルの利用 目 (1) は, 正射影ベクトル (p.57 参照) を用いて,次のように解くこともできる。 討 AB=(2, 1, -1), AC=(542) であるから ゆえに AC・AB AH=AC AB ABI² =1/2AB=2AB OH=OA+AH=OA+2AB ACAB=5×2+4×1+2× |AB=2+12+(-1)=6 C =(-3,-1,1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1)

この問題自分が書いた解答のまま答えが出ますか？ 途中詰まってわからないです

基本 例題 65 垂線の足,線対称な点の座標 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線lとする。 (1)点C(2,3,3) から直線ℓに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (2) 直線 l に関して, 点Cと対称な点 D の座標を求めよ。 000 基本63 111 49~ る点をそれ う点をRA 証明せよ して(表現 指針 垂線と直線lとの交点のこと。 注意点 Cから直線lに下ろした垂線の足とは,下ろした □は直線AB上⇔A□=kAB となる実数がある。 (1) AH=kAB(は実数) からCH を成分で表し, ABICH を利用する。 垂直 (内積) = 0 C A B H D (2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。 は 6=2:1 2=2:1 =1:2 2章 9位置ベクトル、ベクトルと図形 (1) 点Hは直線AB上にあるから, AH = kAB となる実 数んがある。 解答 よって CH=CA+AH=CA+kAB =(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1) 30+ CA=(-5, −4, −2) =(2k-5,k-4,-k-2) ABCH より AB・CH = 0 であるから 2 (2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 k=2 (*) AB=(2, 1, -1) このとき 0 を原点とすると OH=OC+CH= (2,3, 3)+(-1,-2,-4) ゆえに =(1, 1, -1) したがって, 点Hの座標は (1,1,-1) (2) OD=OC+CD=OC+2CH -80 80-17.00 86k-12=0 =(2,3, 3)+2(-1,-2,-4)=(0, -1, -5) したがって, 点Dの座標は (0, -1, -5) OT: TT (S) <k=2を(*)に代入して CHを求める。 OD=OH+HD =OH+CH から求めてもよい。 200-D-TO は ある。 正射影ベクトルの利用 (1) は,正射影ベクトル (p.57 参照) を用いて,次のように解くこともできる。 AB=(2, 1, -1), AC = (5, 4, 2) であるから AH= AC・ABAB=12AB=2AB AB ゆえに ACAB=5×2+4×1+2×(-1)=12 |AB=22+12+(-1)=6 6 OH=OA+AH=OA +2AB =(-3, -1, 1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1) よって、 点Hの座標は (1, 1, -1) TO l H A B AC AB AB |AB|2 検討 練習 2点A(1,30) B(0, 4, -1) を通る直線をℓとする。

解説の数字と穴に数字が何個もある理由がわかりません。 どなたか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️՞ 1枚目 問題 2枚目 解説 3枚目 解説の続き(分からない部分が多い)

4 7/224 折り紙と模様 テーマ14 ネルには同じ大きさの正方形の穴が開いている。 今, 2枚のパネルをずれる 次の図のような, 同じ大きさの正方形のパネルA,Bがあり、それぞれのバ ものとする。 ことなく重ね合わせ, パネルBを90° ずつ回転させるとき,一致する穴の最 も多い数はどれか。 ただし, パネルは裏返して重ね合わせることはできない 【特別区令和2年度】 NOM B A 14 25 36 47 58 平面図形