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(3) 点(0⑩。 のを通る. 関数ターーe* のグラフの拉線の本
1』およ び変曲点を調べて.
= の増減, 板値.ケラ フの凹凸
1 62Dess0 を他ってょい
(2) 関数ヶニーzzっケララッェ 2
2 フフ上の点 (。. と ) における接線が点 (0.
グラフをかけ.
だ
交
ら) を通るとき. 。 2の関係
数を調べよ.
東京電機大)
(曲線上にない点から )
人 内 の (e 和析 リーバ) に挨線を引くことを考えよう. 曲が放
革さこ Wh ター(テーg)十らとおいて, これが放物 重
・ 数皿の関数" の場合
この場合は 接点からスター トする′ のがポイン トであ
「曲線上の点である接点 を
る.
は重解条件でとらえることは・
すなわち
(7の) と設定する と. 程式 2らい
、 ターガ(の(ーの+テ(のでぁり. のの ヵ) イイ と の
2 のである. この条件はの方程式 人の 本)
が で表されるが, その異なる実数解の個数が接点の個
了 数 すなわち応 (o。 癌2このできる挨の本贅に他ならなかい ヘムて
人 | 2 が存在しをいときの話) 【牧という
りり - 時解答置
い !入1) ア⑦)=(zー1)er とぉくと」 にEE。 回生】 本折 隔|
、 プ((Z)ニe*十(ァー1) ezニ ァァ 6別馬|講|詳LO 1ュ|
2がの プ"(Z)ニe"二zeー(ァ1) ez | |0 |+|+ 開
により, 増減・凹凸は右のようになる. プ(z) NN
2 P
の 7ZKz)50 Jamア(<)=o
1 により, ッニア(z) のグラフは図のようになる.
~條細: (2) ーーののとき, ーーとであるから,
っ計。 - ) における接線の方程式は,
6で8 ヶタニーe7(ァーZ) 一ge?
これが点 (0, 6) を通るとき, 2ニーe2(0-の)ーge
し 6ー(gZ一1) e“
(3) 点@ の) からヶニー@e* に引ける接線の本数は, 9三(2一1)g< ij ⑨① で%ニー〆 は上に凸であるから, こ
の太相江だ記なときの相異なる実数胡の個数に等しい。 ①で Zcpz にすると 本
て な い。 0 品
2 それは直線ッニ2 と曲線ッーア(z) の異なる共有点の個数に等しい. が異なれば接線も 異なる」が成り
)硫 (1 )のグラフにより, その個数は,
立つ.
めくー1
6=ーュ
ー1く6ぐ0
0ミら6
中
2
1
同
個数
ーーー の12 演習題 (角谷はp59) ーーーーフーーパパ {ntn〔O〔
座標平面上の曲線 C : ッーe-“" について
(1 ) 曲線の上の点 (7/。 e-⑦) における接線の方程式を求めよ、
(2 ) (1)で求めた拉線が点 (Z, 0) を通るとき, と7の関係式を求めよ。
(3 ) ?動上の点 (Z。 0) (Z>0) から曲線Cに接線を引くとき, 何本かの接線を引くこ
とができる. このとき, それぞれの接線における接点の個数を合計すると 3 になるよ
うなのの値の範囲を求めよ.
1 (3) 本回の場合 拉
| 線が存在するので, 問題
! 文がもって回った表現に
(大・情報エー後) 1
2
