Question

☆*°

数Ⅲです。接点が3つあり、接線は2個になるのはどうしてですか？どのように考えれば良いのか教えてください。

1

 

@12 演習題 (解答は p59) ーーーーーーーーーーーー
座標平面上の曲線 C : ヵーニe~“” について
(1 ) 曲線ど上の点 (7,。 e-) における接線の方程式を求めよ.
(2 ) (1)で求めた接線が点 (Z, 0) を通るとき, gと/の関係式を求めよ.              かアマトッ
( 3 ) z軸上の点 (2 0) (2>0) から則線 Cに接線を引くとき, 何本かの接線を引くこ  1 線が存在するので, 問題
とができる, このとき, それぞれの接線における接点の個数を合計すると 3 になるよ |文がもって回った表現に

うなZの値の範囲を求めよ.                        (九工大・情報エー後) |

1)
12) (3) 間題文がもって回った表現であるが.

局, 実数解の個数が 3 個となる条件を求めてばよい【守

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

注).
ター9(z) 。 赤W (1) ー。ののとき, アーニー3rfe-デであるから・
      (6) における接線の方程式は,
=ニュ        タニー372e-“9(テーの二の の
な    … ターー3のeg二(3お十1) 6
2   =テー  ー68      ーーは
ましいから,  (2) 0  いい ot8だ1 >
ー36g十88寺1モ0 0
っ.      (3 ) 0 は上式を満たさないから7キ0であり。
2=トっ ここで, (の=っ計 とおく.
生意する.
負         の      2 - 5ぴと2
のニューー
信まるoos⑧    6 0    3が   3が
アプ(の) の増減は右    9  > 了
いこ③④ 表のようになる.              本
/       ー  0
lim げ(りテキeo  が(の1すそ
する)     ょ一         7の1 ィ    ノ

パパ 務
和     limげ(の)テo
し リ
0 は, 3三2 の解

 

 

 

   
 

3

* 。 であるから。 このとき,
欠を9     7の=補せ-吉
ウツ十 と符号        ]   ne
ー と符号変        em ユ         り

接点の個数は,  アーア() とYテ6 の共有点の個数に
等しく, 異なる 3 個の共有点をもつ条件は, 上図から

フが使える

 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                                                                  
   

gン"

補注  『接点が異なたれば接     UN
線が異なる』 が成り立てば,
「接線が 3 本引ける の値
の範囲を求めよ」 と同じで
ぁる. ところが, の0の
が成り立たなv ヶ か          6

接点が 3 個ある 6の
ト と開いている.『 の方程式やの

 

  
  

 

 
  
  
                                                                                                                                                                                                                                                                 

                                                            
 

59

の個数は, (Z, 0) を通るそれぞれの接線の接点の人
の合計である. 上図のとき, ①の異なる実数解の個
は 3 個であるが, 接線は 2 本しかない

     

(、13) (1) 例題の前文の図 2のケースである・
( 2 ) log がらみの式の符号を調べるには, log を単独に
した形の式にしておけば, 微分するとすぐにlogがなく
なり人簡単になる (玉O9 の前文).
個% (1) ヶーe7のとき
ダーの"であるから,
P(ヵ, @のの) における ヶー@*
の接線は,
リーの (のの)計還8
ッーニez十(1ヵ)22 匠
ッーe定 のとき ダーgg7
であるから, Q(Z,
ッーge%(ァーg) 十
いま, これらの

   
  
  
 
 
   

ーー

Answer 1

✨ Best Answer ✨

数弱(数学メインで回答します)

このグラフの場合接点を小さいほうからα β γとおくと、x=α γにおける接線が一致するので接点が3つある場合でも接線が2本になります。
このような接線を複接線といいます。

☆*°

ありがとうございます！